모수 분포 분석(우측 관측 중단)

한 신뢰성 공학 엔지니어가 터빈 조립 부품의 엔진 와인딩 고장률을 조사하여 와인딩에 고장이 발생하는 시간을 확인하려고 합니다. 고온에서는 와인딩이 아주 빨리 변질될 수 있습니다.

엔지니어는 80°C와 100°C에서 엔진 와인딩의 고장 시간을 기록합니다. 그러나 일부 장치는 고장이 발생하기 전에 검정에서 제거해야 합니다. 따라서 데이터가 우측 관측 중단됩니다. 엔지니어는 모수 분포 분석(우측 관측 중단)을 사용하여 다음 사항을 결정합니다.
  • 와인딩의 여러 가지 비율이 고장나는 데 걸리는 시간. 엔지니어는 특히 0.1번째 백분위수에 관심이 있습니다.
  • 70시간 후 생존하는 와인딩의 백분율
  • 엔진 와인딩의 생존 함수(생존 그림에 표시된 대로)
  • 데이터에 대한 대수 정규 분포의 적합치(확률도에 표시된 대로)
  1. 표본 데이터엔진와인딩신뢰성.MTW을 엽니다.
  2. 통계분석 > 신뢰성/생존 분석 > 분포 분석(우측 관측 중단) > 모수 분포 분석을 선택합니다.
  3. 변수80도 100도을 입력합니다.
  4. 가정된 분포에서 로그 정규 분포을 선택합니다.
  5. 관측 중단을 클릭합니다. 관측 중단 열 사용 아래 80도 관측 중단 100도 관측 중단을 입력합니다.
  6. 관측 중단 값0을 입력합니다. 확인을 클릭합니다.
  7. 추정치을 클릭합니다. 추가 백분율에 대한 백분위수 추정0.1을 입력합니다.
  8. 이 시간(값)에 대한 확률 추정70을 입력합니다. 확인을 클릭합니다.
  9. 그래프을 클릭합니다. 생존 그림을 선택합니다.
  10. 각 대화 상자에서 확인을 클릭합니다.

결과 해석

백분위수 표를 사용하여 엔지니어는 여러 가지 비율의 와인딩이 고장나는 데 걸리는 시간을 확인할 수 있습니다. 80°C에서는 와인딩의 1%가 고장나는 데 걸리는 시간은 19.3281시간입니다. 엔지니어가 분석에 요청한 0.1번째 백분위수에 대한 값도 표에 표시됩니다. 80°C에서 와인딩의 0.1%가 고장나는 데 걸리는 시간은 13.3317시간입니다. 100°C에서 와인딩의 0.1%가 고장나는 데 걸리는 시간은 3.93505시간입니다. 따라서 온도가 증가하면 백분위수가 약 9.5시간 값만큼 감소합니다.

생존 확률 표를 사용하여 엔지니어는 70시간 이상 생존할 것으로 기대되는 와인딩의 비율을 확인할 수 있습니다. 80°C에서 와인딩의 37.43%가 70시간 이상 생존할 것으로 기대됩니다. 100°C에서 와인딩의 19.82%가 70시간 이상 생존할 것으로 기대됩니다.

엔지니어는 생존 그림을 사용하여 시간이 지남에 따른 생존 확률을 확인하고, 확률도를 사용하여 로그 정규 분포가 데이터를 적절하게 적합하는지 확인합니다.

분포 분석: 80도

변수: 80도

관측 중단 관측 중단 정보 카운트 관측 중단되지 않은 값 37 우측 관측 중단 값 13 관측 중단 값: 80도 관측 중단 = 0

추정 방법: 최대우도법

분포: 로그 정규 분포

모수 추정치 95.0% 정규 CI 모수 추정치 표준 오차 하한 상한 위치 모수 4.09267 0.0719681 3.95161 4.23372 척도 모수 0.486216 0.0606247 0.380799 0.620816

로그 우도 = -181.625

적합도 Anderson-Darling(수정) 67.800
분포의 특성 95.0% 정규 CI 추정치 표준 오차 하한 상한 평균(MTTF) 67.4153 5.55245 57.3656 79.2255 표준 편차 34.8145 6.79827 23.7435 51.0476 중위수 59.8995 4.31085 52.0192 68.9735 제1 사분위수(Q1) 43.1516 3.29526 37.1531 50.1186 제3 사분위수(Q3) 83.1475 7.37690 69.8763 98.9392 사분위간 범위(IQR) 39.9959 6.33317 29.3245 54.5505
백분위수 표 95.0% 정규 CI 백분율 백분위수 표준 오차 하한 상한 0.1 13.3317 2.51559 9.21026 19.2975 1 19.3281 2.83750 14.4953 25.7722 2 22.0674 2.92559 17.0178 28.6154 3 24.0034 2.97261 18.8304 30.5975 4 25.5709 3.00355 20.3126 32.1906 5 26.9212 3.02621 21.5978 33.5566 6 28.1265 3.04403 22.7506 34.7727 7 29.2276 3.05881 23.8074 35.8819 8 30.2501 3.07165 24.7910 36.9113 9 31.2110 3.08326 25.7170 37.8788 10 32.1225 3.09409 26.5962 38.7970 20 39.7837 3.20997 33.9646 46.5999 30 46.4184 3.41015 40.1936 53.6073 40 52.9573 3.75669 46.0833 60.8568 50 59.8995 4.31085 52.0192 68.9735 60 67.7517 5.15910 58.3584 78.6569 70 77.2958 6.45920 65.6184 91.0514 80 90.1863 8.58211 74.8412 108.678 90 111.696 12.8103 89.2100 139.849 91 114.958 13.5112 91.3052 144.738 92 118.610 14.3120 93.6288 150.255 93 122.759 15.2417 96.2426 156.581 94 127.565 16.3437 99.2372 163.979 95 133.276 17.6863 102.753 172.866 96 140.314 19.3873 107.026 183.955 97 149.477 21.6739 112.500 198.608 98 162.590 25.0764 120.175 219.977 99 185.634 31.3868 133.271 258.570
생존 확률 표 95.0% 정규 CI 시간 확률 하한 상한 70 0.374299 0.263102 0.497141

분포 분석: 100도

변수: 100도

관측 중단 관측 중단 정보 카운트 관측 중단되지 않은 값 34 우측 관측 중단 값 6 관측 중단 값: 100도 관측 중단 = 0

추정 방법: 최대우도법

분포: 로그 정규 분포

모수 추정치 95.0% 정규 CI 모수 추정치 표준 오차 하한 상한 위치 모수 3.62869 0.117785 3.39784 3.85955 척도 모수 0.730939 0.0919808 0.571172 0.935397

로그 우도 = -160.688

적합도 Anderson-Darling(수정) 17.253
분포의 특성 95.0% 정규 CI 추정치 표준 오차 하한 상한 평균(MTTF) 49.1969 6.91761 37.3465 64.8076 표준 편차 41.3431 11.0416 24.4947 69.7806 중위수 37.6636 4.43620 29.8995 47.4439 제1 사분위수(Q1) 23.0044 2.95055 17.8910 29.5791 제3 사분위수(Q3) 61.6643 8.49843 47.0677 80.7876 사분위간 범위(IQR) 38.6600 7.24495 26.7759 55.8185
백분위수 표 95.0% 정규 CI 백분율 백분위수 표준 오차 하한 상한 0.1 3.93505 1.17289 2.19401 7.05767 1 6.87764 1.61698 4.33827 10.9034 2 8.39410 1.79420 5.52121 12.7619 3 9.52528 1.91113 6.42827 14.1144 4 10.4756 2.00146 7.20360 15.2338 5 11.3181 2.07658 7.89954 16.2162 6 12.0884 2.14187 8.54184 17.1076 7 12.8069 2.20031 9.14535 17.9343 8 13.4863 2.25376 9.71949 18.7129 9 14.1354 2.30344 10.2707 19.4544 10 14.7606 2.35025 10.8036 20.1667 20 20.3589 2.75256 15.6197 26.5362 30 25.6717 3.16619 20.1592 32.6916 40 31.2967 3.69496 24.8316 39.4451 50 37.6636 4.43620 29.8995 47.4439 60 45.3258 5.53158 35.6832 57.5740 70 55.2572 7.24447 42.7359 71.4473 80 69.6769 10.2054 52.2896 92.8456 90 96.1040 16.6968 68.3686 135.091 91 100.354 17.8420 70.8271 142.191 92 105.185 19.1727 73.5864 150.351 93 110.765 20.7464 76.7308 159.894 94 117.347 22.6502 80.3853 171.305 95 125.334 25.0242 84.7457 185.362 96 135.414 28.1141 90.1452 203.417 97 148.925 32.4050 97.2189 228.130 98 168.993 39.0628 107.427 265.843 99 206.255 52.1976 125.600 338.704
생존 확률 표 95.0% 정규 CI 시간 확률 하한 상한 70 0.198233 0.107187 0.324816
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