모수 분포 분석(임의 관측 중단)의 모수 추정치에 대한 방법 및 공식

모수 추정치

공식

분포 모수

최소 극단값 분포

정규 분포

로지스틱 분포

μ = 위치,

σ = 척도, σ > 0

대수 정규 분포

로그 로지스틱 분포

μ = 위치, μ > 0

σ = 척도, σ > 0

3-모수 로그 정규 분포

3-모수 로그 로지스틱 분포

μ = 위치, μ > 0

σ = 척도, σ > 0

λ = 분계점.

Weibull 분포

α = 척도, α = exp(μ)

β = 형상, β = 1/σ

3-모수 Weibull 분포

α = 척도, α = exp(μ)

β = 형상, β = 1/σ

λ = 분계점,

지수 분포

θ = 척도, θ > 0

2-모수 지수 분포

θ = 척도, θ > 0

λ = 분계점,

모수 추정치의 표준 오차

표준 오차는 모수의 추정치에 대한 표준 편차입니다. 표준 오차는 각 추정치의 변동 측도를 제공합니다.

, , , , μ, σ, α, β, θλ의 MLE 표준 오차를 나타냅니다. 각 표준 오차는 Fisher 정보 행렬에 대한 역의 적절한 대각 원소의 제곱근으로 계산됩니다.

모수 추정치에 대한 신뢰 한계

공식

분포 모수 신뢰 하한 신뢰 상한
최소 극단값 분포, 정규 분포, 로지스틱 분포, 로그 정규 분포, 로그 로지스틱 분포 위치, μ
척도, σ
3-모수 로그 정규 분포, 3-모수 로그 로지스틱 분포 위치, μ
척도, σ
분계점, λ
Weibull 분포 형상, β
척도, α

3-모수 Weibull 분포

형상, β

척도, α

분계점, λ

지수 분포 척도
2-모수 지수 분포 척도, θ
분계점, λ
참고

일부 데이터의 경우 우도 함수의 경계가 없으므로 분계점 모수가 있는 분포(예: 2-모수 지수 분포)에 대한 일관성이 없는 추정치가 산출됩니다. 이러한 일이 발생하는 경우, 추정된 모수의 분산-공분산 행렬을 숫자상으로 확인할 수 있습니다. 이 경우 Minitab에서는 가 고정되었다고 가정하며 SE () = 0이라는 결과가 나옵니다. 에 대한 상한 및 하한은 입니다.

표기법

용어설명
zx 표준 정규 분포에 대한 상위 임계값, 여기서 100x %는 신뢰 수준이고 0 < x < 1입니다.
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