한 신뢰성 공학 엔지니어가 지하철에 사용되는 두 브레이크 부품의 고장률을 비교하려고 합니다. 이 엔지니어는 지하철 29량의 교체 시간 데이터와 부품 유형을 수집합니다. 해당 장치가 고장날 때마다 수리한 다음 다시 사용했습니다.

엔지니어는 분포 모형을 가정하지 않고 데이터를 평가하기 위해 비모수 성장 곡선을 사용합니다. 이 데이터의 경우 더 이상 사용되지 않는 브레이크 부품이 없습니다. 따라서 모든 데이터가 정확한 고장 시간입니다.

  1. 표본 데이터브레이크신뢰성.MTW을 엽니다.
  2. 통계분석 > 신뢰성/생존 분석 > 복구 가능한 시스템 분석 > 비모수 성장 곡선을 선택합니다.
  3. 변수/시작 변수일 수을 입력합니다.
  4. 시스템 정보 아래에서 시스템 ID을 선택한 다음 ID을 입력합니다.
  5. 기준 변수을 선택한 다음 유형을 입력합니다.
  6. 확인을 클릭합니다.

결과 해석

Minitab에서는 그룹별로 평균 누적 함수의 비모수 추정치, 해당 표준 오차 및 신뢰 한계를 각각 표시합니다. 예를 들어, 유형 1 브레이크 성분의 경우 650일의 평균 누적 함수는 1.71429입니다. 즉, 모든 시스템에 대해 평균을 구한 650일의 평균 누적 수리 횟수는 약 1.7회입니다. 엔지니어는 650일의 유형 1 성분에 대한 실제 평균 누적 함수가 1.27912와 2.29750 사이 구간에 포함된다고 95% 확신할 수 있습니다.

엔지니어는 평균 누적 차이 함수를 사용하여 그룹을 비교합니다. 예를 들어, 500일에 유형 2 브레이크 성분에 유형 1 브레이크 성분보다 평균 2.16420번 더 고장이 발생합니다. 엔지니어는 500일에 실제 평균 누적 차이(유형 1 - 유형 2)가 −3.23488과 −1.09352 사이 구간에 포함된다고 95% 확신할 수 있습니다.

사건 그림은 각 시스템에서 고장이 발생한 시기를 보여줍니다. 각 선은 관측치의 마지막 날짜까지 이어집니다. 이 그림은 그룹 내 및 그룹 간 추세도 보여줍니다. 이 그림에서 시스템 고장은 일반적으로 일정한 속도로 발생합니다. 200일에 유형 2 브레이크 성분에 유형 1 브레이크 성분보다 더 많은 고장이 발생합니다.

평균 누적 함수 그림에서는 각 그룹의 평균 누적 함수를 표시합니다. 이 그림에서 엔지니어는 다음과 같은 결론을 내립니다.
  • 유형 2 브레이크 성분을 나타내는 함수는 약 450일까지 비교적 선형이며, 곡선이 아닙니다. 따라서 유형 2 브레이크 성분의 고장률은 450일까지 비교적 일정합니다.
  • 유형 1 브레이크 성분을 나타내는 함수는 약 200일에서 700일까지 선형이며, 그 이후 급격하게 증가합니다. 따라서 유형 1 브레이크 성분의 고장률은 700일까지 상당히 일정하며, 그 이후 급격하게 증가합니다.
  • 유형 1 브레이크 성분을 나타내는 함수는 유형 2 브레이크 성분을 나타내는 함수의 오른쪽에 있습니다. 따라서 유형 1 브레이크 성분의 경우 유형 2 브레이크 성분보다 고장이 덜 자주 발생합니다.

비모수 성장 곡선: 일 수

유형 = 1에 대한 결과

시스템: ID 비모수 추정치
평균 누적 함수 표 평균 누적 95% 정규 CI 시간 함수 표준 오차 하한 상한 시스템 33 0.07143 0.068830 0.01081 0.47218 179 88 0.14286 0.093522 0.03960 0.51540 132 250 0.21429 0.109664 0.07859 0.58426 128 272 0.28571 0.120736 0.12481 0.65408 137 287 0.35714 0.128060 0.17686 0.72120 181 302 0.42857 0.132260 0.23407 0.78471 119 317 0.50000 0.133631 0.29613 0.84423 182 364 0.57143 0.132260 0.36303 0.89945 112 367 0.64286 0.128060 0.43506 0.94990 167 391 0.71429 0.157421 0.46374 1.10019 112 402 0.78571 0.149098 0.54168 1.13970 175 421 0.85714 0.170747 0.58008 1.26653 137 431 0.92857 0.158574 0.66444 1.29771 155 444 1.00000 0.174964 0.70969 1.40906 119 462 1.07143 0.158574 0.80165 1.43200 101 481 1.14286 0.137661 0.90253 1.44718 145 498 1.21429 0.149098 0.95456 1.54468 182 500 1.28571 0.187044 0.96675 1.70992 119 500 1.35714 0.191853 1.02872 1.79042 128 548 1.42857 0.219328 1.05735 1.93013 112 552 1.50000 0.242226 1.09304 2.05848 137 625 1.57143 0.280566 1.10744 2.22982 137 635 1.64286 0.259653 1.20522 2.23940 169 650 1.71429 0.256120 1.27912 2.29750 169 657 1.78571 0.270649 1.32679 2.40338 182 687 1.86264 0.266655 1.40692 2.46596 179 687 1.93956 0.260862 1.49012 2.52456 181 700 2.03047 0.254826 1.58771 2.59671 175 708 2.13047 0.274527 1.65498 2.74258 169 710 2.24158 0.268755 1.77214 2.83537 145 710 2.35269 0.257586 1.89833 2.91581 155 710 2.46380 0.240267 2.03516 2.98273 167 719 2.63047 0.347216 2.03084 3.40714 137 724 2.83047 0.425594 2.10800 3.80055 112 724 3.03047 0.443994 2.27405 4.03849 128 724 3.23047 0.410559 2.51818 4.14424 132 730 3.73047 0.471307 2.91221 4.77864 101 730 4.23047 0.410559 3.49769 5.11677 119

유형 = 2에 대한 결과

시스템: ID 비모수 추정치
평균 누적 함수 표 평균 누적 95% 정규 CI 시간 함수 표준 오차 하한 상한 시스템 19 0.06667 0.064406 0.01004 0.44284 228 22 0.13333 0.087771 0.03670 0.48447 212 39 0.20000 0.103280 0.07269 0.55029 192 54 0.26667 0.114180 0.11521 0.61721 214 61 0.33333 0.121716 0.16295 0.68186 219 91 0.40000 0.157762 0.18465 0.86652 192 93 0.46667 0.159629 0.23869 0.91237 243 119 0.53333 0.207989 0.24834 1.14538 192 148 0.60000 0.263312 0.25386 1.41809 192 173 0.66667 0.261052 0.30945 1.43622 190 185 0.73333 0.274334 0.35227 1.52661 228 187 0.80000 0.269979 0.41289 1.55006 235 192 0.86667 0.264435 0.47658 1.57604 205 194 0.93333 0.257624 0.54335 1.60321 216 203 1.00000 0.249444 0.61330 1.63052 183 205 1.06667 0.257624 0.66442 1.71243 243 211 1.13333 0.264435 0.71738 1.79046 183 242 1.20000 0.269979 0.77210 1.86504 190 250 1.26667 0.257624 0.85023 1.88706 204 264 1.33333 0.277555 0.88664 2.00507 243 277 1.40000 0.295146 0.92615 2.11630 183 293 1.46667 0.280740 1.00786 2.13434 184 306 1.53333 0.324779 1.01238 2.32237 192 369 1.60000 0.309839 1.09468 2.33859 206 373 1.66667 0.335548 1.12325 2.47298 183 382 1.73333 0.319258 1.20810 2.48693 200 415 1.80000 0.342540 1.23962 2.61370 243 416 1.87143 0.340512 1.31007 2.67333 235 419 1.94835 0.338097 1.38662 2.73764 219 419 2.02527 0.349310 1.44435 2.83985 228 432 2.11618 0.347441 1.53391 2.91948 216 434 2.21618 0.345034 1.63337 3.00696 204 441 2.32729 0.341839 1.74512 3.10369 214 447 2.45229 0.337430 1.87262 3.21141 212 448 2.59515 0.331033 2.02109 3.33227 205 448 2.73801 0.315398 2.18466 3.43152 206 460 2.93801 0.298009 2.40832 3.58420 200 461 3.18801 0.449834 2.41776 4.20364 192 464 3.52134 0.511478 2.64893 4.68108 190 503 4.02134 0.535360 3.09778 5.22025 184 511 5.02134 0.535360 4.07443 6.18831 183

일 수에 대한 사건 그림

일 수에 대한 평균 누적 함수

일 수에 대한 비교

비교: (유형 = 1) - (유형 = 2)

평균 누적 차이 함수 표 평균 누적 95% 정규 CI 시간 차이 함수 표준 오차 하한 상한 19 -0.06667 0.064406 -0.19290 0.05957 22 -0.13333 0.087771 -0.30536 0.03869 33 -0.06190 0.111541 -0.28052 0.15671 39 -0.12857 0.124114 -0.37183 0.11469 54 -0.19524 0.133322 -0.45654 0.06607 61 -0.26190 0.139830 -0.53597 0.01216 88 -0.19048 0.153496 -0.49132 0.11037 91 -0.25714 0.183399 -0.61660 0.10231 93 -0.32381 0.185008 -0.68642 0.03880 119 -0.39048 0.228047 -0.83744 0.05649 148 -0.45714 0.279427 -1.00481 0.09052 173 -0.52381 0.277299 -1.06730 0.01969 185 -0.59048 0.289837 -1.15855 -0.02241 187 -0.65714 0.285719 -1.21714 -0.09714 192 -0.72381 0.280486 -1.27355 -0.17407 194 -0.79048 0.274074 -1.32765 -0.25330 203 -0.85714 0.266399 -1.37928 -0.33501 205 -0.92381 0.274074 -1.46099 -0.38663 211 -0.99048 0.280486 -1.54022 -0.44073 242 -1.05714 0.285719 -1.61714 -0.49714 250 -1.05238 0.279994 -1.60116 -0.50360 264 -1.11905 0.298435 -1.70397 -0.53413 272 -1.04762 0.302679 -1.64086 -0.45438 277 -1.11429 0.318886 -1.73929 -0.48928 287 -1.04286 0.321731 -1.67344 -0.41228 293 -1.10952 0.308568 -1.71431 -0.50474 302 -1.03810 0.310335 -1.64634 -0.42985 306 -1.10476 0.350677 -1.79208 -0.41745 317 -1.03333 0.351196 -1.72166 -0.34500 364 -0.96190 0.350677 -1.64922 -0.27459 367 -0.89048 0.349114 -1.57473 -0.20622 369 -0.95714 0.335260 -1.61424 -0.30004 373 -1.02381 0.359155 -1.72774 -0.31988 382 -1.09048 0.343985 -1.76467 -0.41628 391 -1.01905 0.355960 -1.71672 -0.32138 402 -0.94762 0.352358 -1.63823 -0.25701 415 -1.01429 0.373582 -1.74649 -0.28208 416 -1.08571 0.371724 -1.81428 -0.35715 419 -1.23956 0.379800 -1.98395 -0.49517 421 -1.16813 0.388808 -1.93018 -0.40608 431 -1.09670 0.383618 -1.84858 -0.34482 432 -1.18761 0.381917 -1.93616 -0.43907 434 -1.28761 0.379729 -2.03187 -0.54336 441 -1.39872 0.376828 -2.13729 -0.66015 444 -1.32729 0.384013 -2.07995 -0.57464 447 -1.45229 0.380094 -2.19726 -0.70733 448 -1.73801 0.360677 -2.44492 -1.03109 460 -1.93801 0.345574 -2.61532 -1.26070 461 -2.18801 0.482663 -3.13401 -1.24201 462 -2.11658 0.476966 -3.05142 -1.18174 464 -2.44991 0.535496 -3.49947 -1.40036 481 -2.37849 0.529680 -3.41664 -1.34033 498 -2.30706 0.532767 -3.35126 -1.26285 500 -2.16420 0.546276 -3.23488 -1.09352 503 -2.66420 0.568698 -3.77883 -1.54957 511 -3.66420 0.568698 -4.77883 -2.54957 548 -3.59277 0.578546 -4.72670 -2.45884 552 -3.52134 0.587608 -4.67303 -2.36965 625 -3.44991 0.604423 -4.63456 -2.26527 635 -3.37849 0.595004 -4.54467 -2.21230 650 -3.30706 0.593471 -4.47024 -2.14387 657 -3.23563 0.599884 -4.41138 -2.05988 687 -3.08178 0.595533 -4.24900 -1.91456 700 -2.99087 0.592914 -4.15296 -1.82878 708 -2.89087 0.601644 -4.07007 -1.71167 710 -2.55754 0.586803 -3.70765 -1.40743 719 -2.39087 0.638098 -3.64152 -1.14022 724 -1.79087 0.674662 -3.11319 -0.46856 730 -0.79087 0.674662 -2.11319 0.53144
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