잔차의 자기 상관 탐지

선형 및 비선형 회귀 분석에서는 잔차가 서로 상관되지 않고 독립적인 것으로 가정합니다. 이 독립성 가정이 위반되면 일부 모형 적합 결과에 문제가 있을 수 있습니다. 예를 들어 오차 항 사이에 양의 상관 관계가 있으면 계수에 대한 t-값이 팽창되어 예측 변수가 유의하지 않은데도 유의한 것으로 나타나기 쉽습니다.

Minitab에서는 다음과 같은 두 가지 방법으로 잔차 간에 상관 관계가 있는지 확인할 수 있습니다.

  • 잔차 대 데이터 순서(1 2 3 4... n)의 그래프를 사용하여 잔차의 자기 상관 여부를 시각적으로 확인할 수 있습니다.

    부호가 같은 잔차들이 모여 있으면 양의 자기 상관 관계가 있는 것입니다. 연속된 잔차의 부호 사이에 변화가 크면 음의 자기 상관 관계가 있는 것입니다.

  • Durbin-Watson 통계량을 사용하여 자기 상관이 있는지 검정할 수 있습니다.

    이 검정에서는 오차들이 일차 자기 회귀 과정에 의해 생성된다는 가정을 기초로 합니다. 결측 관측치가 있으면 해당 관측치는 계산에서 제외되고 비결측 관측치만 사용됩니다.

    검정을 통해 결론을 내리려면 표시된 통계량을 표의 상한 및 하한과 비교해야 합니다. D > 상한이면 상관 관계가 없고 D < 하한이면 양의 상관 관계가 있으며, D가 상한과 하한 사이에 있으면 이 검정으로 결론을 내릴 수 없습니다.
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