비선형 회귀 분석의 알고리즘과 시작 값의 이해

선형 회귀 분석과 비선형 회귀 분석은 모두 잔차 오차의 제곱합(SSE)을 최소화하여 모수를 추정합니다. 그러나 여기서 사용하는 접근 방식은 아주 다릅니다. 선형 회귀 분석의 경우에는 방정식을 풀어서 최소 잔차 오차의 제곱합을 수학적으로 추정합니다. 모형을 선택한 후에는 다른 모형을 선택할 수 없습니다. 동일한 모형을 동일한 데이터에 적합하면 동일한 결과를 얻게 됩니다.

그러나 비선형 회귀 분석의 경우에는 잔차 오차의 제곱합을 최소화할 수 있는 직접적인 방법이 없습니다. 따라서 반복 알고리즘에서 모수 추정치를 체계적으로 조정하여 잔차 오차의 제곱합을 줄임으로써 모수를 추정합니다. 사용자가 모형을 선택한 후 알고리즘을 선택하고 각 모수에 대한 시작 값을 지정합니다. 알고리즘에서는 이 시작 값을 사용하여 초기 잔차 오차의 제곱합을 계산합니다.

알고리즘은 각 반복에 대해 이전 반복과 비교하여 잔차 오차의 제곱합이 줄어들 것으로 예측되는 방식으로 모수 추정치를 조정합니다. 각 알고리즘은 서로 다른 접근 방식을 사용하여 각 반복의 조정값을 결정합니다. 반복은 알고리즘이 최소 잔차 오차의 제곱합에 수렴하거나, 문제가 발생하여 반복을 계속할 수 없거나, 최대 반복 횟수에 도달할 때까지 계속됩니다. 알고리즘이 수렴에 실패하는 경우에는 다른 시작 값 또는 다른 알고리즘을 사용할 수 있습니다.

For some expectation functions and data sets, the starting values can significantly affect the results. Certain starting values can lead to failure to converge or convergence to a local, instead of global, sum of squares of the residual error minimum. Sometimes, it might take much effort to develop good starting values.

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