일반 선형 모형에는 반응의 기대값을 모형의 선형 예측 변수와 연결시키는 연결 함수가 포함됩니다. 연결 함수는 범주형 반응 변수 수준의 확률을 계량형 척도로 변환합니다. 변환이 완료되면 예측 변수와 반응의 관계를 선형 회귀 분석을 사용하여 모형화할 수 있습니다. 예를 들어, 이항 반응 변수는 두 개의 고유한 값을 가질 수 있습니다. 이러한 값을 확률로 변환하면 반응 변수의 범위가 0~1이 되고 적절한 연결 함수를 확률에 적용하면 결과 범위가 −∞ ~ +∞가 됩니다.

연결 함수의 일반 형태는 다음과 같습니다.

g(μi) = Xi'β

Minitab provides several link functions which allow you to fit a wide variety of response models. You want to choose a link function that fits your data well. You can use goodness-of-fit statistics to compare models that use different link functions. Certain link functions may be used for historical reasons or because they have special meaning in a discipline. For example, an advantage of the logit link function is that it provides an estimate of the odds ratios. Another example is that the normit link function assumes that there is an underlying variable that follows a normal distribution that is classified into categories.

Minitab에서는 반응 변수의 유형별로 다른 연결 함수를 제공합니다.

모형 이름 연결 함수, g(μi)
이항, 순서형, 명목형 로짓 ln(μi/(1−μi))
이항, 순서형 노밋(프로빗) Φ−1(μi)
이항, 순서형 곰핏(보 로그-로그) ln(−ln(1−μi))
포아송 분포 자연 로그 ln(μi)
포아송 분포 제곱근
포아송 분포 항등원 μi
용어설명
g(μi) the link function
μii 번째 행의 평균 반응
Xii번째 행에 대한 예측 변수의 벡터
βthe vector of coefficients associated with the predictors
Φ−1(·) 정규 분포의 역 누적분포함수
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