변량 배치를 사용한 안정성 연구의 저장 수명에 대한 방법 및 공식

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변량 배치 요인 및 규격 하한만 포함된 모형에 대한 저장 수명

저장 수명 계산을 단순화하려면 모형에 시간*배치 교호작용이 포함되어 있는지 여부를 고려하십시오.

시간, 배치, 시간*배치 교호작용이 포함된 모형

모형에 배치 효과와 배치*시간 교호작용이 있는 경우 시간 xij에서 i번째 배치에 대한 적합치가 이 모형을 사용합니다.

설명:
용어설명
모든 배치에 대해 추정된 고정 평균 절편
모든 배치에 대해 추정된 평균 기울기
i번째 배치에 대해 추정된 변량 절편
i번째 배치에 대해 추정된 기울기
이 모형의 경우 반응의 (1 - p)번째 백분위수는 다음과 같습니다.
이 동일성이 참이라고 가정합니다.
추정된 백분위수의 분산은 다음과 같습니다.
설명:
유의한 저장 수명을 계산하기 위해 Minitab에서는 두 조건을 평가합니다. 첫째, Minitab에서는 모든 배치에 대해 추정된 고정 평균 절편이 양수인지 여부를 확인합니다.
둘째, Minitab에서는 모든 배치에 대해 추정된 평균 기울기가 음수인지 여부를 확인합니다.
저장 수명을 찾으려면 다음 방정식을 규격 하한과 같도록 설정하고 시간 (x)에 대해 푸십시오.

Minitab에서는 반복 알고리즘을 사용하여 시간 변수에 있는 최대값의 0배 ~ 10배 사이에서 해를 찾습니다.

시간과 배치가 포함된 모형

모형에 배치*시간 교호작용이 없는 경우 모든 배치에 대해 기울기가 같습니다. 시간 xij에서 i번째 배치에 대한 적합치가 이 모형을 사용합니다.
설명:
용어설명
모든 배치에 대해 추정된 고정 평균 절편
모든 배치에 대해 추정된 평균 기울기
i번째 배치에 대해 추정된 변량 절편
이 모형의 경우 반응의 (1 - p)번째 백분위수는 다음과 같습니다.
이 동일성이 참이라고 가정합니다.
추정된 백분위수의 분산은 다음과 같습니다.
설명:
이 값을 백분위수의 변동에 대한 공식에 대입하면 다음과 같은 결과가 나옵니다.
설명:
유의한 저장 수명을 계산하기 위해 Minitab에서는 세 조건을 평가합니다. 첫째, Minitab에서는 모든 배치에 대해 추정된 고정 평균 절편이 양수인지 여부를 확인합니다.
둘째, Minitab에서는 모든 배치에 대해 추정된 평균 기울기가 음수인지 여부를 확인합니다.
세째, Minitab에서는 2차 방정식의 제곱근 부분에 실수 해가 있는지 여부를 확인합니다.
설명:
저장 수명을 찾으려면 다음 방정식을 규격 하한과 같도록 설정하고 시간 (x)에 대해 푸십시오.
이 모형의 경우 x에 대한 해가 다음 공식으로 단순화됩니다.

표기법

용어설명
모든 배치에 대해 추정된 고정 평균 절편
모든 배치에 대해 추정된 평균 기울기
Z역 누적분포함수의 값
L규격 하한
x저장 수명
p규격 하한 위에 있는 제품의 비율
X설계 행렬

변량 배치 요인 및 규격 상한만 포함된 모형에 대한 저장 수명

저장 수명 계산을 단순화하려면 모형에 시간*배치 교호작용이 포함되어 있는지 여부를 고려하십시오.

시간, 배치, 시간*배치 교호작용이 포함된 모형

모형에 배치 효과와 배치*시간 교호작용이 있는 경우 시간 xij에서 i번째 배치에 대한 적합치가 이 모형을 사용합니다.

설명:
용어설명
모든 배치에 대해 추정된 고정 평균 절편
모든 배치에 대해 추정된 평균 기울기
i번째 배치에 대해 추정된 변량 절편
i번째 배치에 대해 추정된 기울기
이 모형의 경우 반응의 p번째 백분위수는 다음과 같습니다.
이 동일성이 참이라고 가정합니다.
추정된 백분위수의 분산은 다음과 같습니다.
설명:
유의한 저장 수명을 계산하기 위해 Minitab에서는 두 조건을 평가합니다. 첫째, Minitab에서는 모든 배치에 대해 추정된 고정 평균 절편이 양수인지 여부를 확인합니다.
둘째, Minitab에서는 모든 배치에 대해 추정된 평균 기울기가 음수인지 여부를 확인합니다.
저장 수명을 찾으려면 다음 방정식을 규격 하한과 같도록 설정하고 시간 (x)에 대해 푸십시오.

Minitab에서는 반복 알고리즘을 사용하여 시간 변수에 있는 최대값의 0배 ~ 10배 사이에서 해를 찾습니다.

시간과 배치가 포함된 모형

모형에 배치*시간 교호작용이 없는 경우 모든 배치에 대해 기울기가 같습니다. 시간 xij에서 i번째 배치에 대한 적합치가 이 모형을 사용합니다.
설명:
용어설명
모든 배치에 대해 추정된 고정 평균 절편
모든 배치에 대해 추정된 평균 기울기
i번째 배치에 대해 추정된 변량 절편
이 모형의 경우 반응의 p번째 백분위수는 다음과 같습니다.
이 동일성이 참이라고 가정합니다.
추정된 백분위수의 분산은 다음과 같습니다.
설명:
이 값을 백분위수의 변동에 대한 공식에 대입하면 다음과 같은 결과가 나옵니다.
설명:
유의한 저장 수명을 계산하기 위해 Minitab에서는 세 조건을 평가합니다. 첫째, Minitab에서는 모든 배치에 대해 추정된 고정 평균 절편이 양수인지 여부를 확인합니다.
둘째, Minitab에서는 모든 배치에 대해 추정된 평균 기울기가 음수인지 여부를 확인합니다.
세째, Minitab에서는 2차 방정식의 제곱근 부분에 실수 해가 있는지 여부를 확인합니다.
설명:
저장 수명을 찾으려면 다음 방정식을 규격 하한과 같도록 설정하고 시간 (x)에 대해 푸십시오.
이 모형의 경우 x에 대한 해가 다음 공식으로 단순화됩니다.

표기법

용어설명
모든 배치에 대해 추정된 고정 평균 절편
모든 배치에 대해 추정된 평균 기울기
Z역 누적분포함수의 값
L규격 하한
x저장 수명
p규격 하한 위에 있는 제품의 비율
X설계 행렬

두 한계 모두

Minitab에서는 먼저 저장 수명의 유의한 추정치가 존재하는지 여부를 확인합니다. 시간 0에서 규격 상한과 규격 하한 간에 평균 반응이 있는 경우 저장 수명의 유의한 추정치가 존재합니다.

유의한 추정치가 존재하는 경우 Minitab에서는 규격 상한에 상대적인 저장 수명을 추정할 것인지, 또는 규격 하한에 상대적인 저장 수명을 추정할 것인지 여부를 결정합니다.

반응이 시간이 지남에 따라 감소하면 Minitab에서 규격 하한에 상대적인 저장 수명을 계산합니다. 다음 공식은 반응이 감소하는 경우의 조건을 제공합니다.
반응이 시간이 지남에 따라 증가하면 Minitab에서 규격 상한에 상대적인 저장 수명을 계산합니다. 다음 공식은 반응이 증가하는 경우의 조건을 제공합니다.

각 경우에 대한 저장 수명 계산에 대한 자세한 내용은 하나의 규격 한계만 있을 때 계산을 설명하는 항목에서 확인하십시오. 계산에 두 개의 한계가 있을 때 저장 수명을 계산하려면 ZclZ0.95Z0.5+cl/2로 변경하십시오.

표기법

용어설명
모든 배치에 대해 추정된 고정 평균 절편
모든 배치에 대해 추정된 평균 기울기
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