고정 배치를 사용한 안정성 연구의 적합치 및 잔차에 대한 방법 및 공식

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적합치

표기법

용어설명
적합치
xkk번째 항. 각 항은 단일 예측 변수, 다항식 항 또는 교호작용 항입니다.
bkk번째 회귀 계수의 추정치

적합치의 표준 오차(SE 적합치)

예측 변수가 하나인 회귀 모형 적합치의 표준 오차는 다음과 같습니다.

예측 변수가 두 개 이상인 회귀 모형 적합치의 표준 오차는 다음과 같습니다.

표기법

용어설명
s2평균 제곱 오차
n관측치 수
x0새 예측 변수 값
예측 변수의 평균
xii번째 예측 변수 값
x0 상수 항에 대해 1로 시작하여, 설계 행렬의 각 열에 하나씩 적합치를 생성하는 값의 벡터
x'0예측 변수 값의 새 벡터 전치
X설계 행렬

잔차

표기법

용어설명
ei i번째 잔차
i번째 관측된 반응 값
i번째 적합 반응

표준화 잔차

표준화 잔차는 "내적 스튜던트화 잔차"라고도 합니다.

공식

표기법

용어설명
ei i번째 잔차
hi X(X'X)–1X'i번째 대각 원소
s 2 평균 제곱 오차
X설계 행렬
X'설계 행렬의 전치

외적 스튜던트화 잔차

외적 스튜던트화 잔차. 공식은 다음과 같습니다.

이 공식은 다음과 같이 표시됩니다.

i번째 관측치를 추정하는 모형에서 데이터 집합의 i번째 관측치가 제외됩니다. 그러므로 i번째 관측치는 추정치에 영향을 미치지 않습니다. 각 외적 스튜던트화 잔차에는 자유도가 인 t-분포가 있습니다.

표기법

용어설명
eii번째 잔차
s(i)2i번째 관측치를 포함하지 않고 계산한 평균 제곱 오차
hi X(X'X)–1X'i번째 대각 원소
n관측치 수
p항 수, 상수 포함
SSE오차의 제곱합

신뢰 구간

주어진 예측 변수 값의 집합에 대해 추정된 평균 반응 값이 포함될 것으로 예상되는 범위.

공식

표기법

용어설명
주어진 예측 변수 값의 집합에 대한 적합 반응 값
α 제1종 오류율
n 관측치 수
p 모형 모수의 수
S 2(b)계수의 분산-공분산 행렬
s 2 평균 제곱 오차
X 설계 행렬
X0 주어진 예측 변수 값의 벡터
X'0예측 변수 값의 새 벡터 전치

예측 구간

예측 구간은 새 관측치에 대한 적합 반응이 포함될 것으로 예상되는 범위입니다.

공식

표기법

용어설명
s(예측)
주어진 예측 변수 값에 대한 적합 반응 값
α 유의 수준
n 관측치 수
p 모형 모수의 수
s 2 평균 제곱 오차
X 예측 변수 행렬
X0 주어진 예측 변수 값의 행렬
X'0예측 변수 값의 새 벡터 전치
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