부분 최소 제곱법의 모형 정보에 대한 방법 및 공식

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계수 및 표준화 계수

계수는 회귀 방정식의 모수입니다. 추정 계수는 예측 변수와 함께 반응 변수의 적합치와 새 관측치의 예측 반응값을 계산하는 데 사용됩니다. PLS 계수는 최소 제곱과 반대로 비선형 추정치입니다. 표준화 계수는 모형에 있는 각 예측 변수의 중요성을 나타내며, 표준화 x-변수 및 y-변수에 해당합니다. PLS에서 계수 행렬(p x r 차원)은 가중치와 적재를 사용하여 계산합니다.

표준화 계수를 구하는 공식은 다음과 같습니다.

비표준 계수와 절편을 계산하려면 다음 공식을 사용하십시오.

표기법

용어설명
Wx-가중치 행렬
Px-적재 행렬
Cy-적재 행렬
j예측 변수(1, p)
k반응값(1, r)
p예측 변수의 수
r반응값 수

레버리지

최고 제곱 회귀 분석에서 레버리지는 해당 관측치가 x-값으로 설명되는 x-공간의 중심에서 얼마나 먼 지 나타내는 값입니다. PLS에서는 예측 변수가 x-점수로 대치됩니다. 레버리지가 높은 관측치는 0에서 멀리 떨어진 x-점수를 가지며 회귀 계수에 유의한 영향을 미칩니다. 레버리지가 높은 점은 x-공간에서 특이치이지만, y-공간에서 반드시 특이치인 것은 아닙니다.

PLS에서 레버리지 값은 x-점수 행렬 T로부터 계산되며, 이는 다음과 같이 모자 행렬(H)을 계산하는 데 사용됩니다.

i 번째 관측치의 레버리지(hii)는 H 행렬의 i 번째 대각 요소입니다.

2m/n보다 높은 레버리지 값은 높다고 간주되므로 조사해야 합니다.

표기법

용어설명
n관측치 수
m 성분 수

x-모형으로부터의 거리

관측치가 x-공간에서 적합되는 정도의 측도로, x-점수가 관측치를 얼마나 잘 설명하는지 나타냅니다. 거리 값이 큰 관측치는 레버리지 점일 수도 있습니다.

공식

i 번째 관측치에 대해 x-모형으로부터의 거리를 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

표기법

용어설명
M성분 수
tx-점수
p예측 변수의 수

y-모형으로부터의 거리

관측치가 y-공간에서 적합되는 정도의 측도로, y-점수가 관측치를 얼마나 잘 설명하는지 나타냅니다. 거리 값이 큰 관측치는 특이치일 수도 있습니다.

공식

i 번째 관측치에 대해 y-모형으로부터의 거리를 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

표기법

용어설명
M성분 수
uy-점수
r반응값 수
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