부분 최소 제곱법에 대한 적합치 및 잔차

적합치 및 잔차 표의 모든 통계량에 대한 정의 및 해석 방법을 확인해 보십시오.

적합치

적합치는 적합된 값 또는 이라고도 합니다. 적합치는 지정된 예측 변수 값에 대한 평균 반응값의 점 추정치입니다. 예측 변수 값을 x-값이라고도 합니다.

해석

적합치는 데이터 집합의 각 관측치에 대한 특정 x-값을 모형 방정식에 입력하여 계산됩니다.

예를 들어 방정식이 y = 5 + 10x이면 x-값 2에 대한 적합치는 25(25 = 5 + 10(2))입니다.

잔차(Res)

잔차(ei)는 관측치(y)와 모형에 의해 예측되는 값인 해당 적합치()의 차이입니다.

이 산점도는 성인 남자 표본의 체중 대 신장을 표시합니다. 적합 회귀선은 신장과 체중의 관계를 나타냅니다. 신장이 6피트면 체중 적합치는 190파운드입니다. 실제 체중이 200파운드면 잔차는 10입니다.

해석

잔차를 그림으로 표시하여 모형이 적절하고 회귀에 대한 가정을 충족하는지 확인합니다. 잔차를 조사하면 모형이 데이터에 얼마나 잘 적합되는 지에 대한 유용한 정보를 얻을 수 있습니다. 일반적으로 잔차는 분명한 패턴이나 비정상적인 값 없이 랜덤하게 분포해야 합니다.

표준화 잔차(SRes)

표준화 잔차는 잔차(ei)를 해당 표준 편차의 추정치로 나눈 값과 같습니다.

해석

표준화 잔차를 사용하면 특이치를 탐지하는 데 도움이 됩니다.

표준화 잔차는 원시 잔차가 특이치를 잘 나타내지 않을 수 있기 때문에 유용합니다. 각 원시 잔차의 분산은 연결된 x-값에 따라 다를 수 있습니다. 이렇게 서로 다른 척도로 인해 원시 잔차의 크기를 평가하기는 어렵습니다. 서로 다른 분산을 공통 척도로 변환하여 잔차를 표준화하면 이런 문제가 해결됩니다.

교차 검증된 적합치

부분최소제곱법에서 교차 검증된 적합치는 데이터 집합의 각 관측치에 대해 개별적으로 계산되는 예측 반응값이므로, 해당 관측치에 대한 예측 반응값을 계산하는 데 사용된 관측치는 모형에서 제외될 수 있습니다. 교차 검증된 적합치는 교차 검증을 수행하는 중에 계산되며, 모형이 재계산될 때마다 제외되는 관측치 수에 따라 달라집니다.

교차 검증된 적합치를 사용하여 모형이 데이터를 얼마나 잘 적합하는지 식별할 수 있습니다. 교차 검증된 적합치는 모형이 데이터에 적합한 정도를 나타내는 범용 적합치와 비슷합니다.

교차 검증된 잔차

부분 최소 제곱법에서 교차 검증된 잔차는 실제 반응값과 교차 검증된 적합치의 차이입니다. 교차 검증된 잔차 값은 교차 검증을 수행하는 중에 모형이 재계산될 때마다 제외되는 관측치의 수에 따라 달라집니다.

잔차는 모형의 예측 능력을 측정합니다. Minitab에서는 교차 검증된 잔차를 사용하여 PRESS 통계량을 계산합니다.

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