직교 회귀 분석에 대한 방법 및 공식

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회귀 방정식

측정 오차 모형은 다음과 같습니다.

직교 회귀 분석에서는 표시된 점에서 선까지의 가중 직교 거리를 최소화하는 선이 최상의 적합선입니다. 오차 분산 비율이 1인 경우 가중 거리는 Euclid 거리입니다.

표기법

용어설명
Yt관측 반응값
β0절편
β1기울기
Xt관측된 예측 변수
xt예측 변수의 실제 및 미관측 값
et, ut측정 오류, et, ut가 독립적이고 평균은 0이고 오차 분산이 δe2δu2입니다.

표본 공분산 행렬

표본 평균이 (, )이고 표본 공분산 행렬이 다음과 같은 경우
mZZ는 2X2 대칭 행렬입니다.

표기법

용어설명
Zt(Yt, Xt)
n표본 크기

오차 분산

표본 공분산 행렬은 2 × 2 행렬입니다.

표본 공분산 행렬의 mXY 원소가 0이 아닌 경우 다음과 같습니다.

mxy = 0이고 myy < δm xx'안 경우,

mxy = 0이고 myy > δmxx인 경우, 나머지 모수 추정치는 정의되지 않습니다.

표기법

용어설명
X에 대한 오차 분산 추정치
Y에 대한 오차 분산 추정치
δ오차 분산 비율
mXY표본 공분산 행렬의 원소
mYY표본 공분산 행렬의 원소
mXX표본 공분산 행렬의 원소

계수

표본 공분산 행렬의 mXY 원소가 0이 아니면 다음과 같습니다.

mxy = 0이고 myy < δm xx'안 경우,'

mxy = 0이고 myy > δmxx인 경우 나머지 모수 추정치는 정의되지 않습니다.

표기법

용어설명
기울기 추정치
절편 추정치
mxy표본 공분산 행렬의 원소
myy표본 공분산 행렬의 원소
δ오차 분산 비율
반응 값의 평균
예측 변수 값의 평균

근사 분포의 공분산 행렬

절편과 기울기 근사 분포의 공분산 행렬 추정치:

설명:

mXY가 0과 같지 않은 경우:

mXY가 0이고 mYY < δmXX인 경우:

표기법

용어설명
기울기 추정치
절편 추정치
mXY표본 공분산 행렬의 원소
mYY표본 공분산 행렬의 원소
mXX표본 공분산 행렬의 원소
δ오차 분산 비율
반응 값의 평균
예측 변수 값의 평균

절편에 대한 신뢰 구간

β0에 대한 100(1 - α)% 신뢰 구간은 다음과 같습니다.
설명:

Z (1 - α / 2)는 표준 정규 분포의 100 * (1 - α / 2) 백분위수입니다.

그리고

이는 근사 분포의 공분산 행렬의 원소입니다.

표기법

용어설명
기울기 추정치
절편 추정치
α유의 수준

기울기에 대한 신뢰 구간

β1에 대한 100(1 - α)% 신뢰 구간은 다음과 같습니다.

설명:

Z(1 - α / 2)는 표준 정규 분포의 100 * (1 - α / 2) 백분위수입니다.

그리고

표기법

용어설명
기울기 추정치
절편 추정치
α유의 수준

x에 대한 적합치

직교 회귀 분석의 예측 변수 x에 대한 적합치는 다음과 같습니다.

표기법

용어설명
δ오차 분산 비율
Ytt번째 반응 값
절편 추정치
기울기 추정치

y에 대한 적합치

직교 회귀 분석의 반응값 y에 대한 적합치는 다음과 같습니다.

표기법

용어설명
절편 추정치
기울기 추정치
x에 대한 t번째 적합치

잔차

직교 회귀 분석의 관측치 잔차는 다음과 같습니다.

표기법

용어설명
Ytt번째 반응 값
절편
Xtt번째 예측 변수 값
기울기

표준화 잔차

표준화 잔차는 특이치를 식별하는 데 유용하며, 다음과 같이 계산합니다.

설명

표기법

용어설명
잔차
잔차의 표준 편차
δ오차 분산 비율
기울기 추정치
X에 대한 오차 분산 추정치

Y의 예측 변수

Yn + 1의 예측 변수는 다음과 같습니다.

설명:

표기법

용어설명
Xtt번째 예측 변수 값
예측 변수 값의 평균
Ytt번째 반응 값
반응 값의 평균

예측 오차의 표준 편차

설명:

표기법

용어설명
myyY의 표본 분산
mxyXY 랜덤 변수 간 표본 공분산
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