비선형 회귀 분석에 대한 예측 표

적합치

적합치는 라고도 합니다. 적합치는 지정된 예측 변수 값에 대한 평균 반응의 점 추정치입니다. 예측 변수의 값은 x-값이라고도 합니다.

해석

적합치는 데이터 집합의 각 관측치에 대한 특정 x-값을 모형 방정식에 입력하여 계산됩니다.

예를 들어, 방정식이 y = 5 + 10x이면 x-값 2에 대한 적합치는 25(25 = 5 + 10(2))입니다.

적합치가 관측치와 매우 다른 관측치는 비정상적일 수도 있습니다. 예측 변수 값이 비정상적인 관측치는 영향 관측치일 가능성이 있습니다. 데이터에 비정상적이거나 영향력 있는 값이 포함된 것으로 확인되는 경우 이러한 관측치를 식별하는 비정상적 관측치에 대한 적합치 및 진단 표가 결과에 포함됩니다. Minitab에서 표시된 비정상적인 관측치는 제시된 회귀 방정식을 잘 따르지 않습니다. 그러나 몇 개의 관측치는 비정상적일 것이라고 예상됩니다. 예를 들어, 큰 표준화 잔차 기준을 토대로 관측치의 약 5%는 큰 표준화 잔차를 가지는 것으로 표시됩니다. 비정상적인 값에 대한 자세한 내용은 비정상적 관측치에서 확인하십시오.

SE 적합치

적합치의 표준 오차(SE 적합치)는 지정된 변수 설정에 대해 추정된 평균 반응의 변동량을 추정합니다. 평균 반응의 신뢰 구간 계산에는 적합치의 표준 오차가 사용됩니다. 표준 오차는 항상 음수가 아닙니다.

해석

평균 반응의 추정치 정확도를 측정하려면 적합치의 표준 오차를 사용하십시오. 표준 오차가 작을수록 예측된 평균 반응이 더 정확합니다. 예를 들어 한 분석가가 배송 시간을 예측하는 모형을 개발합니다. 변수 설정 집합 하나에 대해 모형은 평균 배송 시간을 3.80일로 예측합니다. 해당 설정에 대한 적합치의 표준 오차는 0.08일입니다. 두 번째 변수 설정 집합에 대해 모형은 적합치의 표준 오차가 0.02일인 동일한 평균 배송 시간을 산출합니다. 분석가는 두 번째 변수 설정 집합의 평균 배송 시간이 3.80일에 가깝다는 것을 더 신뢰할 수 있습니다.

적합치의 표준 오차를 적합치와 함께 사용하여 평균 반응의 신뢰 구간을 생성할 수 있습니다. 예를 들어 95% 신뢰 구간은 자유도에 따라 예측 평균의 위아래로 표준 오차의 약 2배만큼 확장됩니다. 배송 시간의 경우 표준 오차가 0.08일 때 예측된 평균인 3.80일에 대한 95% 신뢰 구간은 (3.64, 3.96)일입니다. 모집단 평균이 이 범위 안에 있다고 95% 신뢰할 수 있습니다. 표준 오차가 0.02일 때 95% 신뢰 구간은 (3.76, 3.84)일입니다. 두 번째 변수 설정 집합의 신뢰 구간은 표준 오차가 더 작기 때문에 더 좁습니다.

95% CI

적합치에 대한 신뢰 구간은 예측 변수 설정이 지정된 평균 반응에 해당할 가능성이 높은 값의 범위를 제공합니다.

해석

신뢰 구간은 관측된 변수 값에 대한 적합치를 추정하는 데 사용합니다.

예를 들어 95% 신뢰 수준에서는 모형에 있는 변수의 지정된 값에 대한 모집단 평균이 신뢰 구간에 포함된다고 95% 확신할 수 있습니다. 신뢰 구간은 결과의 실제 유의성을 평가하는 데 도움이 됩니다. 해당 상황에 실제적으로 유의한 값이 신뢰 구간에 포함되는지 여부를 확인하려면 전문 지식을 이용하십시오. 신뢰 구간이 넓으면 미래 값 평균의 신뢰도가 더 낮을 수 있음을 나타냅니다. 신뢰 구간이 너무 넓어서 유의하지 않은 경우 표본 크기를 늘려보십시오.

95% PI

예측 구간은 예측 변수의 지정된 설정에서 예측 변수 값에 대한 단일 미래 반응값이 포함될 확률이 높은 범위입니다.

해석

예를 들어 한 가구 제조업체의 재료 엔지니어가 합판의 밀도를 사용하여 합판의 경도를 예측하는 단순 회귀 모형을 개발합니다. 이 엔지니어는 모형이 분석의 가정을 충족함을 확인합니다. 그런 다음, 분석가가 이 모형을 사용하여 경도를 예측합니다.

회귀 방정식에서는 새 관측치의 경도가 66.995이고 예측 구간이 [50, 85]일 것이라고 예측합니다. 이 관측치의 경도가 정확히 66.995일 확률은 낮지만, 예측 구간은 엔지니어가 실제 값이 대략 50에서 85 사이일 것이라고 95% 신뢰할 수 있음을 나타냅니다.

단일 반응 예측은 여러 반응 평균 예측보다 더 불확실하므로, 예측 구간은 항상 해당 신뢰 구간보다 넓습니다.

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