NIST(미국 국립 표준 기술 연구소)의 연구자들이 구리의 열 팽창 계수와 온도(Kelvin) 사이의 관계를 파악하려고 합니다.

이전 연구에서는 모수가 7개인 비선형 모형이 충분한 적합성을 제공하는 것으로 나타났습니다. 연구원들은 비선형 회귀 분석을 사용하여 모형의 모수를 추정합니다.

  1. 표본 데이터구리팽창.MTW를 엽니다.
  2. 통계분석 > 회귀 분석 > 비선형 회귀 분석을 선택합니다.
  3. 반응 변수팽창을 입력합니다.
  4. 직접 편집에 다음을 복사하여 붙여넣거나 입력합니다. (b1+b2*Kelvin+b3*Kelvin^2+b4*Kelvin^3)/(1+b5*Kelvin+b6*Kelvin^2+b7*Kelvin^3)
  5. 모수을 클릭합니다.
  6. 필요한 시작 값에 다음 값을 입력합니다.
    모수
    b1 1
    b2 -0.1
    b3 0.005
    b4 -1e-6
    b5 -0.005
    b6 0.001
    b7 -1e-7
  7. 각 대화 상자에서 확인을 클릭합니다.

결과 해석

적합선 그림에서는 적합선이 관측치를 따름을 알 수 있으며, 이는 모형이 데이터에 적합함을 시각적으로 나타냅니다. 적합성 결여 검정에 대한 p-값은 0.679로, 모형이 데이터에 적합하지 않다는 증거가 없습니다.

긴밀하게 상관된 모수에 대한 경고는 적어도 한 쌍의 모수 사이에 절대값이 0.99보다 큰 상관 관계가 있음을 나타냅니다. 그러나 이전 연구에서는 모수가 7개인 비선형 모형이 데이터에 대한 충분한 적합성을 제공하는 것으로 나타났기 때문에 연구원들은 모형을 변경하지 않습니다.

비선형 회귀 분석: 팽창 = (b1 + b2 * Kelvin + b3 * Kelvin ** 2 + ...

방법 알고리즘 Gauss-Newton 최대 반복 200 공차 0.00001
모수에 대한 시작 값 모수 값 b1 1 b2 -0.1 b3 0.005 b4 -0.000001 b5 -0.005 b6 0.001 b7 -0.0000001
방정식 팽창 = (1.07764 - 0.122693 * Kelvin + 0.00408638 * Kelvin ** 2 - 1.42627e-006 * Kelvin ** 3) / (1 - 0.00576099 * Kelvin + 0.000240537 * Kelvin ** 2 - 1.23144e-007 * Kelvin ** 3)
모수 추정치 모수 추정치 SE 추정치 b1 1.07764 0.170702 b2 -0.12269 0.012000 b3 0.00409 0.000225 b4 -0.00000 0.000000 b5 -0.00576 0.000247 b6 0.00024 0.000010 b7 -0.00000 0.000000 팽창 = (b1 + b2 * Kelvin + b3 * Kelvin ** 2 + b4 * Kelvin ** 3) / (1 + b5 * Kelvin + b6 * Kelvin ** 2 + b7 * Kelvin ** 3)
적합성 결여 출처 DF SS MS F P 오차 229 1.53244 0.0066919 적합성 결여 228 1.52583 0.0066922 1.01 0.679 순수 오차 1 0.00661 0.0066125
요약 반복 15 최종 SSE 1.53244 DFE 229 MSE 0.0066919 S 0.0818039 * 경고 * 일부 모수 추정치 사이에 깊은 상관 관계가 있습니다. 기대 함수를 단순화하거나 예측 변수나 모수를 변환하여 공선성을 줄여 보십시오.
이 사이트를 사용하면 분석 및 사용자 개인 컨텐츠에 대한 쿠키 사용에 동의하는 것입니다.  당사의 개인정보 보호정책을 확인하십시오