이항 로지스틱 모형 적합의 적합도 통계량에 대한 방법 및 공식

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이탈도

이탈도는 현재 모형과 전체 모형의 불일치를 측정합니다. 전체 모형은 관측치당 하나씩 총 n개의 모수가 있는 모형입니다. 전체 모형은 로그 우도 함수를 극대화합니다. 전체 모형은 모수가 n개 미만인 모형의 비교점이 됩니다. 전체 모형과 비교할 때는 척도화된 이탈도를 사용합니다.

각 개별 데이터 점이 척도화된 이탈도에 기여하는 정도는 모형에 따라 다릅니다.

모형 이탈도
이항 분포
포아송 분포

검정의 자유도는 표본 크기와 모형의 항 수에 따라 다릅니다.

표기법

용어설명
Lf 전체 모형의 로그 우도
Lc전체 모형 항의 부분 집합이 있는 모형의 로그 우도
yi 데이터의 i 번째 행의 사건 수
데이터의 i 번째 행의 추정 평균 반응
mi데이터의 i 번째 행의 시행 횟수
n데이터의 행 수
p회귀 자유도

Pearson

일반화된 Pearson 카이-제곱 통계량은 관측치와 적합치의 상대적인 차이를 평가합니다.

검정의 자유도는 표본 크기와 모형의 항 수에 따라 다릅니다. Pearson 통계량은 정규 데이터에 대해 정확 카이-제곱 분포를 갖습니다. 이항 분포 및 포아송 분포와 같은 비정규 데이터의 경우, 통계량은 분포를 비동시적으로 근사합니다.

표기법

용어설명
n 데이터의 행 수
p회귀 자유도
yii 번째 요인/공변량 패턴에 대한 반응 값
i 번째 행의 추정 평균 반응
V(·)아래에 정의된 모형의 분산 함수

분산 함수는 모형에 따라 다릅니다.

모형 분산 함수
이항 분포
포아송 분포

Hosmer-Lemeshow

추정된 확률을 기반으로 하는 그룹화 데이터 기반의 이항 반응이 포함된 모형에 대한 적합도 검정입니다. 관측 빈도와 추정된 기대 빈도의 2 × g 표의 카이-제곱 통계량으로, 여기서 g는 그룹의 수입니다. 검정에 대한 자유도는 g − 2입니다.

공식은 다음과 같습니다.

Minitab에서는 그룹을 형성하기 위해 추정 확률의 순서를 지정한 다음 크기가 같은 그룹 10개를 만들려고 시도합니다.

그룹 내 기대 사건 수는 다음과 같습니다.

기대 사건 =

비사건에 대한 기대값은 다음과 같습니다.

기대 비사건 =

표기법

용어설명
k번째 그룹의 시행 횟수
ok 요인/공변량 패턴 중 사건의 수
각 그룹에 대한 평균 추정 확률
πi 그룹의 요인/공변량 패턴에 대한 적합 확률
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