반응 표면 설계, 중심 합성 계획법 설계 및 Box-Behnken 설계의 정의

반응 표면 설계의 정의

반응 표면 설계는 반응을 더 잘 이해하고 최적화할 수 있게 도와주는 고급 실험 설계(DOE) 기술의 집합입니다. 선별 설계 또는 요인 설계를 사용하여 중요한 요인을 결정한 후 주로 반응 표면 설계 방법을 사용하여 모형을 조정합니다. 특히 반응 표면에서 곡면성이 의심되는 경우입니다.

곡면성이 없는 반응 표면

곡면성이 있는 반응 표면

반응 표면 방정식과 요인 설계 방정식 간의 차이는 반응의 곡면성을 모형화할 수 있게 해주는 제곱(또는 2차) 항의 추가를 통해 다음과 같은 경우에 유용합니다.
  • 반응 표면 영역 이해 또는 매핑. 반응 표면 방정식은 변수를 변경하는 경우 반응에 어떤 영향을 미치는지 모형화합니다.
  • 반응을 최적화하는 변수의 수준 찾기
  • 규격을 만족하는 운영 조건 선택

예를 들어, 플라스틱 부품을 사출 성형하기 위한 최상의 조건을 결정하려는 경우, 다음과 같은 요인을 설정할 수 있습니다. 먼저 선별 또는 요인 실험을 사용하여 유의한 요인(온도, 압력, 냉각 비율)을 결정합니다. 반응 표면 설계로 계획된 실험을 사용하여 각 요인의 최적 설정값을 찾을 수 있습니다.

반응 표면 설계의 두 가지 기본 유형은 다음과 같습니다.
중심 합성 계획법 설계
중심 합성 계획법 설계는 완전 2차 모형을 적합할 수 있습니다. 중심 합성 계획법 설계는 올바르게 계획된 요인 실험의 정보를 포함할 수 있으므로 설계 계획이 순차적인 실험에서 자주 사용됩니다.
Box-Behnken 설계
Box-Behnken 설계는 중심 합성 설계에 비해 설계점 개수가 적으므로 같은 수의 요인으로 구성된 중심 합성 설계를 실행하는 것보다 비용이 적게 듭니다. 이 설계는 1차 계수와 2차 계수를 효율적으로 추정할 수 있지만, 요인 실험의 런은 포함할 수 없습니다. Box-Behnken 설계는 최대 5개 수준을 갖는 중심 합성 설계와 달리 항상 요인당 3개의 수준을 갖습니다. 또한 Box-Behnken 설계는 중심 합성 설계와 달리, 모두 낮은 설정과 같이 모든 요인이 극한 설정에 있는 런은 포함하지 않습니다.

중심 합성 계획법 설계의 정의

중심 합성 계획법 설계는 가장 일반적으로 사용되는 반응 표면 설계로 계획된 실험입니다. 중심 합성 계획법 설계는 중앙점이 있는 요인 설계 또는 부분 요인 설계이며, 곡면성을 추정할 수 있는 여러 개의 축 점(별 점이라고도 함)이 추가됩니다. 중심 합성 계획법 설계를 사용하여 다음 작업을 수행할 수 있습니다.
  • 1차 항과 2차 항을 효율적으로 추정합니다.
  • 이전에 실행된 요인 설계에 중앙점과 축 점을 추가하여 곡면성이 있는 반응 변수 모형화

중심 합성 계획법 설계는 종종 이전 요인 실험에 축 점과 중앙점을 추가하여 구축할 수 있기 때문에 순차 실험에 특히 유용합니다.

예를 들어, 플라스틱 부품을 사출 성형하기 위한 최상의 조건을 결정하려는 경우 다음과 같은 요인을 설정할 수 있습니다. 먼저 요인 실험을 실행하고 유의한 요인: 온도(190° 및 210°에서 설정된 수준) 및 압력(50MPa 및 100MPa에서 설정된 수준)을 결정합니다. 요인 설계에서 곡면성을 탐지하는 경우 반응 표면 설계로 계획된 실험을 사용하여 각 요인의 최적 설정값을 찾을 수 있습니다. 다음은 이 실험의 설계점들입니다.

210°, 50MPa 214.1°, 75MPa(축 점) 210°, 100MPa
200°, 39.6MPa(축 점) 200°, 110.4MPa(축 점)
   
190°, 50MPa 185.9°, 75MPa(축 점) 190°, 100MPa
가능한 경우, 중심 합성 계획법 설계는 직교 블럭 및 회전성 등 바람직한 속성을 가질 수 있습니다.
직교 블럭
중심 합성 계획법 설계는 종종 두 블럭 이상에서 실행됩니다. 중심 합성 계획법 설계에서는 직교 블럭을 생성할 수 있으며, 모형 항과 블럭 효과를 독립적으로 추정하고 회귀 계수의 변동을 최소화할 수 있습니다.
회전성
회전 가능한 설계는 설계 중심에서 같은 거리에 있는 모든 점에서 일정한 예측 분산을 제공합니다.

내접 설계의 정의

내접 설계는 알파가 1인 중심 합성 계획법 설계의 한 유형입니다. 이 설계의 경우 축 점이 요인 공간에서 각 외관의 중심에 위치하기 때문에 수준 수 = + 1이 됩니다. 이 변형 설계에는 요인마다 3개의 수준이 필요합니다. 적절한 축 점을 사용하여 기존 요인 또는 해 V 설계를 확대함으로써 이 설계를 생성할 수도 있습니다.

Box-Behnken 설계의 정의

Box-Behnken 설계는 내포 요인 설계나 부분 요인 설계를 포함하지 않는 반응 표면 설계의 한 유형입니다.

예를 들어, 플라스틱 부품을 사출 성형하기 위한 최상의 조건을 결정하려는 경우 다음과 같은 요인을 설정할 수 있습니다.
  • 온도: 190°, 210°
  • 압력: 50Mpa, 100Mpa
  • 주입 속도: 10mm/s, 50mm/s
Box-Behnken 설계에서는 높은 요인 수준과 낮은 요인 수준의 조합 및 그 중간점에 설계점이 위치합니다.
  • 온도: 190°, 200°, 210°
  • 압력: 50Mpa, 75Mpa, 100Mpa
  • 주입 속도: 10mm/s, 30mm/s, 50mm/s

Box-Behnken 설계는 실험 공간 테두리의 중간점에 처리 조합을 가지며 세 개 이상의 계량형 요인이 필요합니다. 다음 그림은 3-요인 Box-Behnken 설계를 보여줍니다. 도표의 점은 수행될 실험 런을 나타냅니다.

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Box-Behnken 설계를 사용하면 1차 계수와 2차 계수를 효율적으로 추정할 수 있습니다. Box-Behnken 설계는 종종 중심 합성 계획법 설계에 비해 설계점 개수가 적으므로, 같은 수의 요인으로 구성된 중심 합성 계획법 설계를 실행하는 것보다 비용이 적게 들 수 있습니다. 그러나 내포 요인 설계를 포함하지 않기 때문에 순차 실험에는 적합하지 않습니다.

또한 Box-Behnken 설계는 공정에 대해 안전한 작업 영역을 알고 있는 경우 유용합니다. 중심 합성 계획법 설계의 경우 일반적으로 "입방체" 밖에 축 점이 있습니다. 이러한 축 점은 관심 대상 영역 밖에 있거나 안전 작업 한계를 벗어나 있기 때문에 실행하지 못할 수도 있습니다. Box-Behnken 설계에는 축 점이 없으므로 모든 설계점이 안전한 작업 영역 안에 있음을 확인할 수 있습니다. 또한 Box-Behnken 설계에서는 일부 요인이 동시에 높은 수준으로 설정되지 않습니다.

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