혼합물 설계에서 선형 제약 조건과 성분 한계가 다른 점

선형 제약 조건은 혼합물 설계에서 성분들의 함수에 대한 상한과 하한을 가리킵니다. 이러한 한계를 설정하면 설계 공간을 쉽게 정의할 수 있으며, 실험에서 검사 리소스를 최대한 활용할 수 있습니다.

대조적으로 성분 한계는 개별 성분에 대한 상한과 하한을 설정합니다.

예를 들어 한 화학 제품 제조업체에서 경화제 A와 경화제 B 등 두 가지 경화제를 포함하는 에폭시 수지를 생산합니다. 회사의 화학자들은 제품을 생산하기 위해 경화제를 최소한 5% 포함해야 한다는 것을 알고 있습니다. 또한 혼합물에 경화제가 15% 이상 포함되면 제품의 품질이 떨어지기 시작합니다. 이 요건은 개별 성분에 대해 다음과 같은 한계를 의미합니다.
  • 0 경화제 A 0.15
  • 0 경화제 B 0.15
그렇지만 이러한 한계는 상호 의존적입니다. 예를 들어, 경화제 A가 혼합물의 2%를 차지하면 경화제 B는 최소한 3%가 포함되어야 하며, 13%를 넘지 말아야 합니다. 제약 조건은 개별 성분만이 아니라 두 성분의 조합에도 적용됩니다. 따라서 선형 제약 조건은 다음과 같습니다.
  • 0.05 (경화제 A + 경화제 B) 0.15
Minitab에서 선형 제약 조건을 지정하려면 다음 값을 설정해야 합니다.
  • 하한
  • 상한
  • 혼합물 내 각 성분에 대한 계수
이 경우 에폭시 수지에는 접착제 A와 접착제 B 등 다른 두 성분도 포함되기 때문에 다음과 같은 방정식을 사용하여 선형 제약 조건을 설정합니다.
  • 0.05 (1*경화제 A) + (1*경화제 B) + (0*접착제 A) + (0*접착제 B) 0.15

접착제의 양은 제약 조건으로 고려되지 않기 때문에, 계수가 0입니다.

이제 화학자들이 혼합물에 제약 조건을 하나 더 추가하려 했다고 가정합니다. 제약 조건은 전체 경화제의 양에 관계 없이 경화제 A의 양이 경화제 B의 두 배가 되어야 한다는 것입니다. 화학자는 다음 방정식을 사용하여 별도의 선형 제약 조건을 지정해야 합니다.
  • (1*경화제 A) + (-2*경화제 B) + (0*접착제 A) + (0*접착제 B) 0.0
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