반복된 2-수준 요인 설계에서 오차가 순수 오차, 곡면성, 적합성 결여로 분할되는 방법

실험계획법 분석에서 잔차 오차의 제곱합(및 자유도)은 순수 오차, 곡면성, 적합성 결여 등 최대 세 부분으로 분할할 수 있습니다.

잔차 오차의 총 자유도는 전체 런 수에서 추정된 모수의 수(모든 상수, 공변량, 블럭 계수, 중앙점 계수, 주효과 계수, 교호작용 계수 포함)를 뺀 값입니다. 잔차 오차의 총 제곱합은 설계 내 모든 런에서 잔차 제곱합을 합한 값입니다.

순수 오차

설계에 반복실험이 있는 경우(즉, 모든 모형 항에 대해 수준이 정확히 같은 런이 두 개 이상 있는 경우) 순수 오차에 대한 자유도가 있습니다. 반복실험(r)의 각 집합이 순수 오차에 대해 r - 1 자유도를 기여합니다. 즉, 순수 오차에 대한 자유도는 다음과 같습니다.

m*(r - 1) + (c - 1)

설명:
  • m은 모형 내 구석점의 수입니다.
  • r은 반복실험 횟수입니다.
  • c는 중앙점의 수입니다.

순수 오차에 대한 제곱합은 반복실험의 각 집합 내 평균 반응으로부터 반응의 제곱 편차의 합입니다.

반복되지 않은 설계의 경우, 모형에서 유의하지 않은 항을 제거하면 요인 중 하나가 포함된 모든 항이 제거되어 요인이 하나 적은 반복된 설계가 됩니다. 이 경우, 반복되지 않은 설계와 함께 오차 항을 얻게 됩니다.

예를 들어, 요인이 3개(A, B, C)인 반복되지 않은 설계를 생성하는 경우 모형에서 ABC, AC, BC 및 C 항을 제거하면 축소된 모형은 요인이 2개(A, B)인 반복된 설계가 됩니다.

곡면성

설계에 중앙점이 있는 경우 중앙점 항을 모형에 포함하거나 곡면성을 오차 성분으로 간주할 수 있습니다. 두 가지 경우 모두 곡면성과 연관된 1 자유도가 있습니다. 곡면성 제곱합은 중앙점을 모형에 추가할 때 얻는 잔차 오차의 제곱합 감소입니다.

적합성 결여

설계에 반복실험이 있고 모형이 포화되지 않은 경우 일부 자유도는 적합성 결여에 대한 것입니다. 적합성 결여 자유도는 잔차 오차 자유도에서 순수 오차 및 곡면성(해당되는 경우)에 대한 자유도를 빼서 구합니다. 적합성 결여에 대한 제곱합은 잔차 오차 제곱합에서 순수 오차 및 곡면성(해당되는 경우)에 대한 제곱합을 빼서 구합니다. 적합성 결여에 대한 제곱합은 모형에서 제외된 추정 가능한 모든 교호작용 항의 총 효과를 나타냅니다.

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