요인 설계의 정의

요인 설계는 여러 요인이 반응에 미칠 수 있는 효과를 연구할 수 있는 설계된 실험의 유형입니다. 실험을 수행할 때 한 번에 요인 하나가 아니라 동시에 모든 요인의 수준을 변경하여 요인 간 교호작용을 연구할 수 있습니다.

다음 그림에서 각 점은 고유한 요인 수준의 조합을 나타냅니다.
두 요인 설계

  • 요인 A의 2 수준
  • 요인 B의 3 수준

세 요인 설계

각 요인의 2 수준

완전 요인 설계 또는 부분 요인 설계를 실행할 수 있습니다.

참고

중앙점이 포함된 요인 설계가 있는 경우 반응 표면에 곡면성이 있는지 여부를 검사할 수 있습니다. 그러나 중앙점이 아닌 다른 곳에서는 곡면성의 효과를 모형화할 수 없습니다. 다시 말하면 설계의 구석점과 중앙점에서만 적합치를 계산할 수 있으므로 등고선도를 생성할 수 없습니다. 전체 반응 표면에서 곡면성을 모형화하려면 2차 항(예를 들어, 제곱 항)이 있어야 합니다. 이는 반응 표면 설계의 경우 가능합니다. 축 점을 사용하여 요인 설계를 확장하고 요인 설계에서 중심 합성 반응 표면 설계를 생성할 수 있습니다.

완전 요인 및 부분 요인 설계의 정의

완전 요인 설계

완전 요인 설계는 연구자가 요인 수준의 모든 조합에 대해 반응을 측정하는 설계입니다. Minitab은 다음과 같은 두 가지 유형의 완전 요인 설계를 제공합니다.

  • 2-수준 요인만 포함하는 2-수준 완전 요인 설계
  • 수준이 3개 이상인 요인을 포함하는 일반 완전 요인 설계

2-수준 완전 요인 설계에 필요한 런 수는 2k이며, 여기서 k는 요인 수입니다. 2-수준 요인 설계에서 요인 수가 증가하면 완전 요인 설계를 수행하는 데 필요한 런 수가 급속하게 증가합니다. 예를 들어, 요인이 6개인 2-수준 완전 요인 설계에는 64개의 런이 필요하고 요인이 9개인 설계에는 512개의 런이 필요합니다. 1/2 부분 요인 설계에는 이러한 런의 절반만 필요합니다.

부분 요인 설계

부분 설계는 완전 요인 설계에 있는 런의 선택된 부분 집합 또는 "부분"에 대해서만 실험을 수행하는 설계입니다. 부분 요인 설계는 완전 요인 설계보다 적은 수의 런을 사용하기 때문에 자원이 제한되어 있거나 설계의 요인 수가 많을 때 사용하기 좋은 방법입니다.

부분 요인 설계에서는 완전 요인 설계의 부분 집합을 사용하므로, 일부 주효과 및 2차 교호작용이 교락되어 있고 다른 고차 교호작용의 효과로부터 분리할 수 없습니다. 일반적으로 실험에서는 적은 수의 런을 사용하여 주효과 및 차수가 낮은 교호작용에 대한 정보를 얻기 위해 고차 효과를 무시할 수 있다고 가정합니다.

2-수준 완전 요인 설계의 정의

2-수준 완전 요인 설계에서는 각 실험 요인의 수준이 2개뿐이고, 이러한 요인 수준의 모든 조합들이 실험 런이 됩니다. 2-수준 요인 설계를 사용하면 요인 공간의 영역을 완전히 탐색할 수는 없지만, 요인당 비교적 적은 수의 런으로 유용한 정보를 제공합니다. 2-수준 요인 설계는 주요 추세를 나타낼 수 있으므로 추가 실험의 방향을 제공할 수 있습니다. 예를 들어, 최적의 설정이 있을 것으로 예상하는 영역을 탐색해야 할 경우, 요인 설계에 설계 점을 추가하여 중심 합성 계획법 설계를 생성할 수 있습니다.

비교

다음 다이어그램에서는 완전 요인 설계와 ½ 부분 요인 설계를 비교합니다.

완전 요인 설계
½ 부분 요인 설계

완전 요인 설계는 ½ 요인 설계에 비해 두 배 정도 많은 설계 점을 포함합니다. 즉, 부분 설계를 사용하는 경우 완전 요인 설계의 구석점 8개 중 4개에서만 반응이 측정됩니다. 그러나 이 설계에서는 주효과가 2차 교호작용과 혼동됩니다.

Minitab에서 설계 부분의 순서를 지정하는 방식

설계 부분은 설계 생성자에 할당된 부호를 기준으로 순서가 지정됩니다. 예를 들어, 요인이 6개이고 런이 8개인 설계가 있다고 가정합니다. 설계 생성자는 D = AB, E = AC, F = BC입니다. 이것은 완전 6 요인 설계의 1/8 부분입니다. 따라서 8개의 부분이 있습니다. 이 부분들은 다음과 같이 순서가 지정됩니다.
부분 표준(Yates) 순서 설계 생성자
1 – – – D = –AB, E = –AC, F = –BC
2 + – – D = +AB, E = –AC, F = –BC
3 – + – D = –AB, E = +AC, F = –BC
4 + + – D = +AB, E = +AC, F = –BC
5 – – + D = –AB, E = –AC, F = +BC
6 + – + D = +AB, E = –AC, F = +BC
7 – + + D = –AB, E = +AC, F = +BC
8 + + + D = +AB, E = +AC, F = +BC

주 부분은 항상 마지막 부분으로, 설계 생성자의 부호가 모두 양(+)입니다.

두 번째 부분을 생성한다고 가정합니다. 3 요인 완전 요인 설계에서 시작한 다음 D = AB, E = -AC, F = -BC 요인을 추가합니다.
A B C D = AB E = –AC F = –BC
1 +
2 + +
3 + +
4 + + + + +
5 + + + +
6 + + +
7 + + +
8 + + + +

기본값이 아닌 요인 선택

부분 요인 설계를 생성할 때 주 부분이 기본적으로 사용됩니다. 주 부분에서는 설계 생성자의 부호가 모두 양(+)입니다. 그러나 실행하는 데 적합하지 않은 점이 설계에 포함되어 이 점들을 사용하지 않아야 하는 부분을 선택해야 하는 경우도 있습니다.

5개의 요인으로 구성된 완전 요인 설계에는 32개의 런이 필요합니다. 8개의 런만 실행하려면 1/4 부분을 사용해야 합니다. 설계의 네 부분 중에서 원하는 부분을 선택할 수 있습니다. 부분 번호는 다음과 같이 설계 생성자를 사용하여 표준 순서(Yates 순서라고도 함)로 지정됩니다.
  1. D = –AB E = –AC
  2. D = AB E = –AC
  3. D = –AB E = AC
  4. D = AB E = AC

예를 들어, 5개 요인 모두 높은 수준으로 설정된 런을 시행할 수 없다고 가정합니다. 여기에 해당하는 점은 주 부분에 포함되어 있지만 세 번째 부분에는 포함되어 있지 않습니다.

이 사이트를 사용하면 분석 및 사용자 개인 컨텐츠에 대한 쿠키 사용에 동의하는 것입니다.  당사의 개인정보 보호정책을 확인하십시오