Taguchi 설계 분석에 대한 주요 결과 해석

Taguchi 설계를 해석하려면 다음 단계를 수행하십시오. 주요 결과에는 델타 및 순위 값, p-값, 계수, 주효과도 및 교호작용도가 포함됩니다.

1단계: 각 제어 요인에 대한 최적의 수준 식별

잡음 요인에 의한 변동을 최소화하는 제어 요인 설정을 식별하려면 신호 대 잡음비를 사용합니다. Minitab에서는 각 제어 요인 조합에 대한 신호 대 잡음비를 계산한 다음 각 제어 요인의 각 수준에 대한 평균 신호 대 잡음비를 계산합니다. 실험 목표 및 원하는 공정 결과를 기반으로 4가지 신호 대 잡음비 중에서 선택하십시오. 자세한 내용은 Taguchi 설계에서 신호 대 잡음비의 정의에서 확인하십시오.

델타는 각 요인의 가장 큰 평균 반응 값과 가장 작은 평균 반응 값 간의 차이입니다. Minitab은 각 요인의 반응에 대한 상대적인 효과를 나타내기 위해 델타 값에 따라 순위를 할당하는데 가장 큰 델타 값을 순위 1로 지정하고, 두 번째로 큰 값을 순위 2로 지정하는 방식입니다.

신호 대 잡음 비에 대한 반응 표 동적 반응 수준 품종 빛 비료 물 물 주기 1 -1.9266 -0.6911 -4.1399 -0.9870 0.2274 2 2.8068 1.5712 5.0201 1.8672 0.6527 델타 4.7333 2.2623 9.1600 2.8542 0.4253 순위 2 4 1 3 5
기울기에 대한 반응 표 수준 품종 빛 비료 물 물 주기 1 0.6867 0.6043 0.5264 0.5437 0.7067 2 0.7440 0.8264 0.9043 0.8870 0.7240 델타 0.0572 0.2220 0.3778 0.3433 0.0174 순위 4 3 1 2 5
표준 편차에 대한 반응 표 수준 품종 빛 비료 물 물 주기 1 0.7794 0.5450 0.7677 0.5222 0.6207 2 0.5042 0.7387 0.5159 0.7614 0.6629 델타 0.2752 0.1937 0.2518 0.2392 0.0422 순위 1 4 2 3 5
주요 결과: 델타, 순위

이 결과에서 엔지니어는 표준 편차를 최소화하고 신호 대 잡음비와 기울기를 최소화하려고 합니다.
  • 비료(델타 9.1600, 순위 = 1)가 신호 대 잡음비에 대한 효과가 가장 크고 품종(델타 4.7333, 순위 = 2), 물, 빛, 물 주기가 그 다음입니다.
  • 비료(델타 0.3778, 순위 = 1)가 기울기에 대한 효과도 가장 크고 물(델타 0.3433, 순위 = 2), 빛, 품종, 물 주기가 그 다음입니다.
  • 품종(델타 0.2752, 순위 = 1)이 표준 편차에 대한 효과가 가장 크고 비료(델타 0.2518, 순위 = 2), 물, 빛, 물 주기가 그 다음입니다.

참고

정적 설계가 있고 신호 요인이 없는 경우 기울기 대신 평균에 대한 반응 표가 생성됩니다.

2단계: 반응에 통계적으로 유의한 영향을 미치는 요인 확인

반응과 모형의 각 항 간의 연관성이 통계적으로 유의한지 여부를 확인하려면 항에 대한 p-값을 유의 수준과 비교하여 귀무 가설을 평가합니다. 귀무 가설은 항의 계수가 0으로, 항과 반응 간에 연관성이 없다는 것을 나타냅니다. 일반적으로 0.05의 유의 수준(α 또는 알파로 표시함)이 적절합니다. 0.05의 유의 수준은 실제로 연관성이 없는데 연관성이 존재한다는 결론을 내릴 위험이 5%라는 것을 나타냅니다.
p-값 ≤ α: 연관성이 통계적으로 유의합니다.
p-값이 유의 수준보다 작거나 같으면 반응 변수와 항 간에 통계적으로 유의한 연관성이 있다는 결론을 내릴 수 있습니다.
p-값 > α: 연관성이 통계적으로 유의하지 않습니다.
p-값이 유의 수준보다 크면 반응 변수와 항 간에 통계적으로 유의한 연관성이 있다는 결론을 내릴 수 없습니다. 항 없이 모형을 다시 적합시킬 수도 있습니다.
반응과 통계적으로 유의한 연관성이 없는 예측 변수가 여러 개 있는 경우 한 번에 하나씩 항을 줄여 모형을 축소할 수 있습니다. 모형에서 항을 제거하는 방법은 모형 축소에서 확인하십시오.
모형 항이 통계적으로 유의하면 해석은 항의 유형에 따라 다릅니다. 해석은 다음과 같습니다.
  • 요인에 대한 계수가 유의하면 일부 수준 평균이 같지 않다는 결론을 내릴 수 있습니다.
  • 교호작용 항에 대한 계수가 유의하면 요인과 반응의 관계가 항의 요인에 따라 다릅니다. 이 경우에는 교호작용 효과를 고려하지 않고 주효과를 해석해서는 안 됩니다.

모형 항이 통계적으로 유의하지 않으면 해당 항을 제거하고 모형을 다시 적합할 수 있습니다. 일반적으로 0.10의 유의 수준은 모형의 항을 평가하는 데 사용됩니다.

계수는 모형의 항과 반응 변수 사이에 존재하는 관계의 크기와 방향을 설명합니다. 계수의 절대값은 각 요인의 상대적인 강도를 나타냅니다. Minitab에서 요인에 대해 계산하는 계수의 수는 수준의 수에서 1을 뺀 값입니다. 요인에 수준이 3개 있으면 Minitab은 요인 수준 1과 2에 해당하는 계수 2개를 제공하며, 요인에 수준이 2개 있으면 요인 수준 1에 해당하는 계수 하나를 제공합니다. Minitab은 수준에 해당하는 값이나 텍스트를 포함합니다.

반응 표에는 각 요인 수준에 대해 각 반응 특성의 평균이 표시됩니다. 이 표에는 효과의 상대적 크기를 비교할 수 있는 델타 통계량에 따른 순위가 포함되어 있습니다. 델타 통계량은 각 요인의 평균값 중 가장 큰 값에서 가장 작은 값을 뺀 값입니다. Minitab은 델타 값에 따라 순위를 할당하는데 가장 큰 델타 값을 순위 1로 지정하고, 두 번째로 큰 값을 순위 2로 지정하는 방식입니다. 반응 표에서 수준 평균을 사용하면 가장 좋은 결과를 내는 각 요인의 수준을 확인할 수 있습니다.

선형 모형 분석: 신호 대 잡음 비 대 품종, 빛, 비료, 물, 물 주기

신호 대 잡음 비에 대한 추정된 모형 계수 항 계수 SE 계수 T P 상수 0.4401 0.2384 1.846 0.316 품종 1 -2.3667 0.2384 -9.926 0.064 빛 1 -1.1312 0.2384 -4.744 0.132 비료 1 -4.5800 0.2384 -19.209 0.033 물 1 -1.4271 0.2384 -5.985 0.105 물 주기 1 -0.2127 0.2384 -0.892 0.536 품종*비료 1 1 -0.6041 0.2384 -2.534 0.239
모형 요약 S R-제곱 R-제곱(수정) 0.6744 99.81% 98.69%
신호 대 잡음 비에 대한 분산 분석 출처 DF Seq SS Adj SS Adj MS F P 품종 1 44.809 44.809 44.809 98.52 0.064 빛 1 10.236 10.236 10.236 22.51 0.132 비료 1 167.811 167.811 167.811 368.97 0.033 물 1 16.293 16.293 16.293 35.82 0.105 물 주기 1 0.362 0.362 0.362 0.80 0.536 품종*비료 1 2.920 2.920 2.920 6.42 0.239 잔차 오차 1 0.455 0.455 0.455 총계 7 242.886
주요 결과: p-값, 계수

이 예에서 신호 대 잡음비에 대해 비료의 p-값은 0.05보다 작으므로 비료는 0.05의 유의 수준에서 통계적으로 유의합니다.

3단계: 요인 효과를 그래프로 조사

Minitab에서는 사용자가 선택한 각 반응 특성에 대해 주효과도와 교호작용도를 제공합니다. 동적 설계가 있으면 반응 대 신호의 산점도도 표시할 수 있습니다.
참고

이 그림을 사용하여 효과를 표시할 수 있지만 모형을 적합시킨 분석의 효과를 보고 통계적 유의성을 평가하십시오. 해당 분석에서 교호작용 효과가 통계적으로 유의하면 교호작용 효과를 고려하지 않고 주효과를 해석할 수 없습니다.

주효과도

주효과도는 각 요인이 반응 특성(신호 대 잡음비, 평균, 기울기, 표준 편차)에 영향을 미치는 정도를 나타냅니다. 요인의 수준에 따라 반응 특성에 다른 영향을 미치면 주효과가 존재합니다. 두 가지 수준이 있는 요인의 경우 한 수준이 다른 수준에 비해 평균을 증가시킬 수 있습니다. 이러한 차이가 주효과입니다.

Minitab은 각 요인 수준의 특성 평균을 표시하여 주효과도를 만듭니다. 이러한 평균은 반응 표에 표시되는 것과 같습니다. 각 수준에서의 점들이 선으로 연결되며 이 선을 살펴보고 요인에 주효과가 있는지 여부를 확인할 수 있습니다.
  • 선이 수평이면 주효과가 없습니다. 요인의 각 수준이 반응 특성에 미치는 영향이 동일하고 요인의 모든 수준에서 반응 특성의 평균이 같습니다.
  • 선이 수평이 아니면 주효과가 존재합니다. 요인의 수준들이 특성에 서로 다른 영향을 미칩니다. 표시된 점이 수직을 이루는 정도가 클수록(선이 x-축에 평행이 아닐수록) 주효과의 크기는 커집니다.
선들의 기울기를 비교하여 요인 효과의 상대적인 크기를 비교할 수 있습니다.

이 결과에서 신호 대 잡음비에 대한 주효과도는 비료가 신호 대 잡음비에 가장 큰 영향을 미친다는 것을 나타냅니다. 평균적으로, 비료 2를 사용한 실험 런의 신호 대 잡음비가 비료 1을 사용한 실험 런보다 훨씬 더 높습니다. 물 주기는 신호 대 잡음비에 작은 영향을 미치거나 영향을 미치지 않습니다.

교호작용도

교호작용도는 요인 간의 교호작용을 보여줍니다. Minitab은 요인 수준의 조합별로 두 요인에 대한 반응 특성 평균을 표시하여 교호작용도를 만듭니다. 따라서 수준이 2개씩인 두 요인의 경우 Minitab은 네 가지 가능한 조합을 나타내는 4개의 점을 표시합니다. 한 요인의 수준은 수평 축에 표시되고 다른 요인의 수준은 색깔이 다른 선과 다른 기호로 표시됩니다.
  • 선이 서로 평행하면 두 요인 사이에 교호작용이 없습니다.
  • 선이 서로 평행하지 않으면 두 요인 사이에 교호작용이 있습니다.

이 결과에서 신호 대 잡음비에 대해 선은 평행에 가깝습니다. 품종 2의 신호 대 잡음비가 비료 1과 2를 모두 사용하는 품종 1보다 높습니다.

교호작용도 외에 선형 모형 분석을 조사하여 교호작용이 유의한지 확인하십시오.

산점도

동적 반응 실험의 산점도는 신호에 대해 표시된 반응을 보여줍니다. 각 그림은 실험 내 제어 요인의 한 설정에 대한 모든 데이터를 보여줍니다. 다음과 같은 항목이 그림에 표시됩니다.
  • 기준 점을 통과하는 최소 제곱선.
  • 해당 그림의 요인 설정이 표시되는 첫 번째 행을 나타내는 각 그림의 맨 위에 있는 행 번호.
  • 그림의 맨 아래에 있는 요인 설정의 신호 대 잡음비, 기울기 및 표준 편차.

그래프는 신호 대 잡음비가 큰 셀부터 작은 셀의 순으로 나열되어 있으므로 비율이 가장 높은 실험 런이 제일 먼저 표시됩니다. 실험에 요인 설정 조합이 10개 이상 포함되어 있는 경우 Minitab에서는 산점도의 그래프 창을 두 개 이상 표시합니다.

이 그림에서 데이터가 퍼져 있는 정도가 최적의 적합에서와 최악의 적합에서 서로 상당히 다릅니다. 예를 들어, 첫 번째 셀에 있는 그래프에서 21행의 데이터는 직선에 매우 가깝습니다. 왼쪽 아래 모서리에 있는 그래프에서 9행의 데이터는 매우 넓게 퍼져 있습니다. 21행에 대한 표준 편차는 0.4089이지만 9행에서는 훨씬 더 큽니다. 9행의 표준 편차는1.1718입니다.

4단계: 모형이 분석의 가정을 충족하는지 여부 확인

모형이 적절하고 분석의 가정을 충족하는지 여부를 확인하려면 잔차 그림을 사용하십시오. 가정이 충족되지 않으면 모형이 데이터에 적합하지 않은 것이므로 결과를 해석할 때 주의해야 합니다.

이 결과에서 잔차 그림은 오차에 대한 자유도가 1이고 고유한 잔차 값이 2개뿐이라는 것을 보여줍니다. 모형이 너무 많은 항으로 과다 적합될 가능성이 높습니다. 이러한 경우 모형을 축소하고 잔차 그림을 다시 조사해 보십시오.

잔차 정규 확률도

잔차가 정규 분포를 따른다는 가정을 확인하려면 잔차의 정규 확률도를 사용합니다. 잔차의 정규 확률도는 대략 직선을 따라야 합니다.

다음 표의 패턴들은 모형이 모형 가설을 충족하지 않음을 나타낼 수 있습니다.

패턴 패턴이 나타내는 내용
직선이 아님 비정규성
선에서 멀리 떨어져 있는 점 특이치
기울기 변화 식별되지 않은 변수

잔차 대 적합치 그림

다음 표의 패턴들은 모형이 모형 가설을 충족하지 않음을 나타낼 수 있습니다.
패턴 패턴이 나타내는 내용
적합치에 대해 잔차가 부채꼴 모양으로 흩어져 있거나 고르지 않게 퍼져 있음 일정하지 않은 분산
곡선 고차 항 누락
한 점이 0에서 멀리 떨어져 있음 특이치
다른 점에서 x 방향으로 멀리 떨어져 있는 점 영향력 있는 점

잔차가 랜덤하게 분포되어 있고 잔차의 분산이 일정하다는 가정을 확인하려면 잔차 대 적합치 그림을 사용하십시오. 이상적으로는 점들이 식별 가능한 패턴 없이 0의 양쪽에 랜덤하게 분포해야 합니다.

잔차 히스토그램

데이터가 특정 방향으로 치우쳐 있는지 또는 데이터에 특이치가 포함되어 있는지 확인하려면 잔차 히스토그램을 사용하십시오. 다음 표의 패턴들은 모형이 모형 가설을 충족하지 않음을 나타낼 수 있습니다.
패턴 패턴이 나타내는 내용
한 쪽 방향의 긴 꼬리 왜도
다른 막대들과 멀리 떨어져 있는 막대 특이치

히스토그램 모양은 데이터를 그룹으로 나누는 데 사용된 구간 수에 따라 다르므로, 히스토그램을 사용하여 잔차의 정규성을 평가하지 마십시오.

히스토그램은 관측치가 약 20개 이상일 때 가장 효과적입니다. 표본이 너무 작으면 왜도 또는 특이치를 높은 신뢰도로 보여주기에 충분한 관측치가 히스토그램의 각 막대에 포함되지 않습니다.

잔차 대 순서 그림

잔차가 독립적이라는 가정을 확인하려면 잔차 대 순서 그림을 사용하십시오. 독립 잔차는 시간순으로 표시될 때 아무런 추세나 패턴을 보이지 않습니다. 점들의 패턴은 서로 가까이 있는 잔차가 상관되어 있으며, 따라서 독립적이 아닐 수도 있음을 나타냅니다. 이상적으로는 그림의 잔차들이 중심선 주위에 랜덤하게 분포해야 합니다.
패턴이 있으면 원인을 조사하십시오. 다음 유형의 패턴은 잔차가 종속적이라는 것을 나타낼 수도 있습니다.
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