반응 표면 설계 생성(중심 합성 계획법)에 대한 모든 통계량

반응 표면 중심 합성 계획법 설계를 생성하면 제공되는 모든 통계량에 대한 정의 및 해석 방법을 확인해 보십시오.

요인

숫자는 설계에 있는 요인 수를 나타냅니다.

해석

요인은 실험에서 제어하는 변수입니다. 요인을 독립 변수, 설명 변수, 예측 변수라고도 합니다. 요인은 요인 수준이라고 하는, 제한된 수의 값만 가집니다. 요인에는 텍스트 또는 숫자 수준이 있을 수 있습니다. 숫자 요인의 경우 요인에 대해 많은 값을 사용할 수 있지만 특정 수준만 실험에 사용합니다.

예를 들어 결정 성장을 극대화하는 방법을 연구하는 화학자가 있습니다. 이 화학자는 3개의 계량형 변수(챔버 내부 공기에 있는 촉매의 시간, 온도 및 백분율)와 1개의 범주형 요인(첨가제)을 조사하려고 합니다.

반응 표면 설계에서는 각 계량형 요인의 낮은 수준과 높은 수준을 지정합니다. 이러한 요인 수준은 설계가 생성되는 "입방체"를 정의합니다. "입방체"는 종종 공정에서 현재 작업 조건의 중심이 됩니다. 중심 합성 계획법 설계의 경우 "입방체" 내부, "입방체" 위 또는 "입방체" 외부에 설계점이 배치됩니다.

기준 및 전체 런

기준 런 수는 기준 설계에 있는 요인 수준 조합의 수입니다. 전체 런 수는 기준 런 수 곱하기 반복실험 수입니다.

해석

기준 런 수는 설계를 식별하는 데 사용합니다. 전체 런 수는 실험의 크기가 리소스에 적합한지 확인하는 데 사용합니다. 런은 반응이 측정되는 실험 조건이나 요인 수준의 조합입니다. 런은 워크시트의 행에 해당하고, 하나 이상의 반응 측정치(즉 관측치)가 만들어지는 결과가 나타납니다. 예를 들어 각각 수준이 2개인 완전 요인 설계를 만들면 실험에 4개의 런이 포함됩니다.
요인 1 요인 2 반응값
1 −1 −1 11
2 1 −1 12
3 −1 1 10
4 1 1 9
참고

실험을 실시할 때는 런 순서를 랜덤화해야 합니다.

각 런은 설계점에 해당하고 전체 런 집합은 설계입니다. 동일한 실험 조건의 복수 실행은 별도 런으로 간주되고 반복실험이라고 합니다.

기준 및 전체 블럭

블럭은 동질적인 실험 단위(관측치)의 그룹입니다. 기준 블럭은 반복실험이 설계에 추가되기 전의 블럭 수입니다. 전체 블럭에는 설계의 반복실험에 의해 생성되는 블럭이 포함됩니다.

실험의 일부로 조건을 변경하는 경우를 제외하고는 모든 관측치를 동일한 실험 조건에서 측정해야 하지만, 그렇게 하지 못하는 경우가 발생할 수 있습니다. 분류할 수 있는 방해 요인은 블럭화된 설계를 사용하여 제거할 수 있습니다. 예를 들어, 온도와 습도의 변동이 심한 여러 날에 걸쳐 실험이 진행될 수도 있고 다른 식물에서 또는 다른 기술자에 의해 데이터를 수집하는 경우도 있습니다. 동일한 실험 조건에서 수집된 관측치는 동일한 블럭에 포함된다고 말할 수 있습니다.

반복실험

숫자는 설계 내 반복실험의 수를 나타냅니다.

해석

반복실험은 요인 수준 설정(수준)이 같은 2개 이상의 실험 런입니다. 반복실험은 각 요인 수준 조합을 한 번 수행하는 기준 설계와 같습니다. 반복실험이 2회이면 기준 설계의 각 요인 수준 조합이 (랜덤 순서로) 두 번 수행되며, 이런 식으로 계속됩니다.

예를 들어 각각 수준이 2개인 요인이 3개 있고 요인 수준의 모든 조합을 검정하는 경우(완전 요인 설계), 기준 설계에는 반복실험 1개가 포함되고 8개의 런(23)이 있습니다. 반복실험을 2개 더하면 설계에 반복실험이 3개 포함되고 24개의 런이 있습니다.

실험 계획 중에 반복실험을 추가할 것인지 결정할 때는 다음 사항을 고려하십시오.
  • 예측 모형을 생성하려는 경우 여러 개의 반복실험으로 모형의 정밀도를 높일 수 있습니다.
  • 반복실험을 포함하면 더 작은 효과를 탐지하거나 고정된 크기의 효과를 탐지하기 위한 더 큰 검정력을 가질 수 있습니다.
  • 큰 요인 집합을 줄이기 위해 사용되는 선별 설계(2-수준 요인 설계)에는 일반적으로 반복실험이 포함되지 않습니다.
  • 실행할 수 있는 반복실험 횟수는 리소스에 의해 좌우될 수 있습니다. 예를 들어 실험 비용이 상당히 많이 들 경우 기준 설계를 한 번만 실행할 수 있습니다.

반복실험과 반복의 차이점에 대한 내용은 설계된 실험의 반복실험 및 반복측정에서 확인하십시오.

알파

알파(α)는 중심 합성 계획법 설계에서 각 축 점(별 점이라고도 함)의 중심으로부터의 거리를 결정합니다.

이 값이 1보다 작으면 축 점이 입방체 내부에 배치되고 1이면 입방체 표면에 배치됩니다. 또한 이 값이 1보다 크면 입방체 외부에 축 점이 배치됩니다.

알파는 중앙점 개수와 함께 설계가 직교로 블럭화될 수 있는지, 그리고 회전 가능한지 여부를 결정합니다. 직교로 블럭화된 설계를 사용하면 모형 항과 블럭 효과를 독립적으로 추정하고 회귀 계수의 분산을 최소화할 수 있습니다. 회전 가능한 설계는 설계 중심에서 같은 거리에 있는 모든 점에서 일정한 예측 분산을 생성합니다.

설계에 블럭이 포함되고 두 속성을 동시에 구현할 수 없는 경우 기본 설계는 설계에 직교 블럭이 포함되도록 α를 사용합니다. 블럭이 없을 경우 설계를 회전할 수 있도록 α를 사용합니다.

Minitab의 알파 값은 Montgomery1에 나열되어 있는 것과 일치합니다.

입방체 점, 입방체의 중앙점, 축 점

중심 합성 계획법 설계는 2K 요인 또는 2k-p 부분 요인 설계의 설계점으로 이루어지는 "입방체" 부분, 2K개의 축 점 또는 "별" 점, 그리고 중심점으로 구성됩니다(여기서 K는 요인의 수입니다).

해석

축의 중앙점

모든 요인이 동시에 중간 수준으로 설정되고 축 블럭에 있는 설계점입니다. 축 블럭은 입방체 점 대신 축 점이 있는 블럭입니다.

해석

예:
  • 요인 A의 낮은 수준과 높은 수준: 20과 30
  • 요인 B의 낮은 수준과 높은 수준: 150과 200

이 설계의 중앙점은 요인 A의 수준이 25이고 요인 B의 수준이 175인 위치입니다.

설계 표

설계 표는 각 실험 런에 대한 요인 설정을 표시합니다. 설계 표는 워크시트보다 공간을 덜 차지하기 때문에 공간이 제한된 보고서에 유용할 수 있습니다.

열의 맨 위에 있는 글자들은 요인을 나타내며, 설계를 생성할 때 사용한 순서를 따릅니다. 계량형 요인의 경우, 각 런에 대한 설정이 코드화된 단위로 표시됩니다. 중심 합성 계획법 설계의 경우 Minitab에서는 설정을 다음과 같이 나타냅니다.
  • −1: 낮은 요인 수준
  • 1: 높은 수준
  • 0: 낮은 수준과 높은 수준의 중간점
  • 음수 및 양수 기본 α-값은 낮은 축 수준과 높은 축 수준을 나타냅니다.

범주형 요인의 경우, Minitab에서는 요인 설정을 범주에 해당하는 숫자로 나타냅니다.

해석

설계 표는 각 런에 대한 요인 설정과 설계의 런 순서를 확인하기 위해 사용합니다. 이 결과에서 설계 표는 블럭 2개에 대해 각각 14개씩 총 28개의 런을 표시합니다. 런은 각 블럭 내에서 랜덤화됩니다. −1.414와 1.414는 축의 낮은 수준과 높은 수준을 나타냅니다. 첫 번째 런에서 계량형 요인 A와 B는 높은 수준과 낮은 수준 사이의 중간점에 있고, 범주형 요인 C는 수준 1에 있습니다.

설계 표(랜덤화) 런 블록 A B C 1 1 0.00000 0.00000 1 2 1 -1.00000 -1.00000 1 3 1 1.00000 -1.00000 1 4 1 0.00000 0.00000 1 5 1 -1.00000 -1.00000 2 6 1 0.00000 0.00000 1 7 1 -1.00000 1.00000 1 8 1 1.00000 1.00000 2 9 1 1.00000 1.00000 1 10 1 -1.00000 1.00000 2 11 1 0.00000 0.00000 2 12 1 0.00000 0.00000 2 13 1 0.00000 0.00000 2 14 1 1.00000 -1.00000 2 15 2 0.00000 0.00000 2 16 2 0.00000 0.00000 1 17 2 0.00000 1.41421 2 18 2 -1.41421 0.00000 1 19 2 -1.41421 0.00000 2 20 2 0.00000 0.00000 2 21 2 0.00000 -1.41421 2 22 2 0.00000 0.00000 1 23 2 0.00000 -1.41421 1 24 2 1.41421 0.00000 2 25 2 0.00000 0.00000 2 26 2 0.00000 0.00000 1 27 2 0.00000 1.41421 1 28 2 1.41421 0.00000 1
1 D. C. Montgomery (2004). Design and Analysis of Experiments, Sixth Edition. John Wiley & Sons, Inc.
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