반응 표면 설계 분석에 대한 분산 분석표

분산 분석표의 모든 통계량에 대한 정의 및 해석 방법을 확인해 보십시오.

DF

전체 자유도(DF)는 데이터에 있는 정보의 양입니다. 분석에서는 이 정보를 사용하여 알려져 있지 않은 모집단 모수의 값을 추정합니다. 전체 DF는 표본의 관측치 수로 결정됩니다. 항의 DF는 해당 항에서 사용하는 정보의 양을 보여줍니다. 표본 크기를 증가시키면 모집단에 대한 더 많은 정보가 제공되므로, 전체 DF가 증가합니다. 모형의 항 수를 증가시키면 더 많은 정보를 사용하며, 모수 추정치의 변동성을 추정하기 위해 사용할 수 있는 DF가 감소합니다.

두 조건이 충족되면 Minitab에서 오차에 대한 DF를 분할합니다. 첫 번째 조건은 현재 모형에 포함되지 않은 데이터를 사용하여 적합할 수 있는 항이 있어야 한다는 것입니다. 예를 들어, 구별되는 값이 3개 이상인 계량형 예측 변수가 있는 경우 해당 예측 변수에 대한 2차 항을 추정할 수 있습니다. 모형에 2차 항이 포함되지 않은 경우 데이터가 적합할 수 있는 항이 모형에 포함되지 않으며 이 조건이 충족됩니다.

두 번째 조건은 데이터에 반복실험이 포함된다는 것입니다. 반복실험은 각 예측 변수의 값이 같은 관측치입니다. 예를 들어, 압력이 5이고 온도가 25인 관측치가 3개인 경우 이 3개의 관측치가 반복실험입니다.

두 조건이 충족되면 오차에 대한 DF의 두 부분이 적합성 결여 및 순수 오차입니다. 적합성 결여에 대한 DF를 사용하면 모형 형태가 적절한지 여부를 검정할 수 있습니다. 적합성 결여 검정은 적합성 결여에 대한 자유도를 사용합니다. 순수 오차에 대한 DF가 클수록 적합성 결여 검정의 검정력이 더 큽니다.

Adj SS

수정 제곱합은 모형의 여러 부분에 대한 변동성의 측도입니다. 모형 내 예측 변수의 순서는 수정 제곱합의 계산에 영향을 미치치 않습니다. 분산 분석표에서 Minitab은 제곱합을 여러 요인으로 인한 변동을 설명하는 여러 성분으로 나눕니다.

Adj SS 모형
모형에 대한 수정 제곱합은 총 제곱합과 오차 제곱합의 차이입니다. 이 값은 모형의 항에 대한 모든 순차 제곱합의 합입니다.
Adj SS 항의 그룹
항의 그룹에 대한 수정 제곱합은 항의 그룹이 설명하는 반응 데이터의 변동량을 수량화합니다.
Adj SS 항
항에 대한 수정 제곱합은 다른 항만 있는 모형과 비교한 모형 제곱합의 증분입니다. 이 값은 항이 설명하는 반응 데이터의 변동량을 나타냅니다.
Adj SS 오차
수정 오차 제곱합은 잔차 제곱의 합입니다. 이 오차는 모형으로 설명되지 않는 데이터의 변동을 수량화합니다.
Adj SS 순수 오차
순수 오차에 대한 수정 제곱합은 오차 제곱합의 일부입니다. 순수 오차 제곱합은 순수 오차의 자유도가 있을 때 존재합니다. 자세한 내용은 자유도(DF) 관련 항목을 참조하십시오. 이 값은 요인 및 블럭의 값이 같은 관측치에 대한 데이터의 변동량을 나타냅니다.
Adj SS 전체
총 수정 제곱합은 모형 제곱합과 오차 제곱합의 합입니다. 총 제곱합은 데이터의 총 변동을 수량화합니다.

해석

Minitab에서는 분산 분석표의 p-값을 계산하기 위해 수정 제곱합을 사용합니다. Minitab에서는 R2 통계량을 계산하기 위해서도 제곱합을 사용합니다. 일반적으로 제곱합 대신 p-값과 R2 통계량을 해석합니다.

Adj MS

수정 평균 제곱은 다른 모든 항이 모형에 있다는 가정 하에 항이 입력된 순서와 관계없이 항 또는 모형이 설명하는 변동의 정도를 측정합니다. 수정 제곱합과 달리 수정 평균 제곱에서는 자유도를 고려합니다.

오차의 수정 평균 제곱(MSE 또는 s2이라고도 함)은 적합치 주변의 분산입니다.

해석

Minitab에서는 분산 분석표의 p-값을 계산하기 위해 수정 평균 제곱을 사용합니다. Minitab에서는 또한 수정 R2 통계량을 계산하기 위해 수정 평균 제곱을 사용합니다. 일반적으로 수정 평균 제곱 대신 p-값과 수정 R2 통계량을 해석합니다.

Seq SS

순차 제곱합은 모형의 여러 부분에 대한 변동성의 측도입니다. 수정 제곱합과 달리 순차 제곱합은 항이 모형에 입력되는 순서에 종속됩니다.

Seq SS 모형
모형에 대한 순차 제곱합은 총 제곱합과 오차 제곱합의 차이입니다. 이 값은 모형의 항에 대한 모든 순차 제곱합의 합입니다.
Seq SS 항의 그룹
모형에 있는 항의 그룹에 대한 순차 제곱합은 그룹의 모든 항에 대한 순차 제곱합의 합입니다.
Seq SS 항
항에 대한 순차 제곱합은 분산 분석표에서 해당 항 위의 항만 있는 포함된 모형에 비해 모형 제곱합에서 증가합니다.
Seq SS 오차
오차에 대한 순차 제곱합은 잔차 제곱의 합입니다. 이 값은 예측 변수가 설명하지 않는 데이터의 변동량을 나타냅니다.
Seq SS 순수 오차
순수 오차에 대한 순차 제곱합은 오차 제곱합의 일부입니다. 순수 오차 제곱합은 순수 오차에 자유도가 있을 때 존재합니다. 자세한 내용은 자유도(DF) 관련 항목을 참조하십시오. 이 값은 요인 및 블럭의 값이 같은 관측치에 대한 데이터의 변동량을 나타냅니다.
총 순차 제곱합
총 순차 제곱합은 모형 제곱합과 오차 제곱합의 합입니다. 총 제곱합은 데이터의 총 변동을 수량화합니다.

해석

Minitab에서는 설계를 분석할 때 p-값을 계산하기 위해 순차 제곱합을 사용하지 않지만, 회귀 모형 적합 또는 일반 선형 모형 적합을 사용할 때 순차 제곱합을 사용할 수 있습니다. 일반적으로 수정 제곱합을 기반으로 p-값과 R2 통계량을 해석합니다.

기여

기여는 각 요인이 반응의 총 변동에 기여하는 비율(%)을 표시합니다.

해석

백분율이 높을수록 요인이 반응 변수의 변동을 더 많이 설명함을 나타냅니다. 반응 표면 모형에 대한 백분율 기여는 R2과 동일합니다.

F-값

각 검정에 대한 F-값이 분산 분석표에 표시됩니다.

모형에 대한 F-값
F-값은 모형의 항이 반응(블럭 및 요인 항 포함)과 연관되어 있는지 확인하기 위해 사용하는 검정 통계량입니다.
블럭에 대한 F-값
F-값은 블럭 간 여러 조건이 반응과 연관되어 있는지 확인하기 위해 사용되는 검정 통계량입니다.
요인 항의 유형에 대한 F-값
F-값은 항의 그룹이 반응과 연관되어 있는지 확인하기 위해 사용하는 검정 통계량입니다. 항의 그룹 예로는 선형 효과, 제곱 항 및 2차 교호작용이 있습니다.
개별 항에 대한 F-값
F-값은 항이 반응과 연관되어 있는지 확인하기 위해 사용하는 검정 통계량입니다.
적합성 결여 검정에 대한 F-값
F-값은 모형에 실험의 요인이 포함된 고차항이 누락되어 있는지 확인하기 위해 사용하는 검정 통계량입니다. 블럭이 단계적 절차에 의해 모형에서 제거되는 경우 적합성 결여 검정에 이 항들도 포함됩니다.

해석

Minitab에서는 F-값을 사용하여 검정의 통계적 유의성에 대한 결정을 내릴 때 사용하는 p-값을 계산합니다. p-값은 귀무 가설에 반하는 증거를 측정하는 확률입니다. p-값이 작을수록 귀무 가설에 반하는 더 강력한 증거가 됩니다. 충분히 큰 F-값은 통계적 유의성을 나타냅니다.

F-값을 사용하여 귀무 가설의 기각 여부를 확인하려면 F-값을 임계값과 비교하십시오. Minitab에서 임계값을 계산하거나 대부분의 통계 서적에 있는 F-분포 표에서 임계값을 찾을 수 있습니다. Minitab을 사용한 임계값 계산에 대한 자세한 내용을 보려면 역 누적분포함수(ICDF) 사용에서 "ICDF를 사용하여 임계값 계산"을 클릭하십시오.

p-값 - 모형

p-값은 귀무 가설에 반하는 증거를 측정하는 확률입니다. p-값이 작을수록 귀무 가설에 반하는 더 강력한 증거가 됩니다.

해석

모형이 반응의 변동을 설명하는지 여부를 확인하려면 모형에 대한 p-값을 유의 수준과 비교하여 귀무 가설을 평가하십시오. 모형에 대한 귀무 가설은 모형이 반응의 변동을 설명하지 못한다는 것입니다. 일반적으로 0.05의 유의 수준(α 또는 알파로 표시함)이 적절합니다. 0.05의 유의 수준은 모형이 반응의 변동을 설명하지 않는데 설명한다는 결론을 내릴 위험이 5%라는 것을 나타냅니다.

p-값 ≤ α: 모형이 반응의 변동을 설명함
p-값이 유의 수준보다 작거나 같으면 모형이 반응의 변동을 설명한다는 결론을 내립니다.
p-값 > α: 모형이 반응의 변동을 설명하다는 결론을 내릴 수 있는 충분한 증거가 없음
p-값이 유의 수준보다 크면 모형이 반응의 변동을 설명한다는 결론을 내릴 수 없습니다. 새 모형을 적합할 수도 있습니다.

p-값 – 블럭

p-값은 귀무 가설에 반하는 증거를 측정하는 확률입니다. p-값이 작을수록 귀무 가설에 반하는 더 강력한 증거가 됩니다.

블럭은 서로 다른 조건에서 수행되는 런 간에 발생할 수 있는 차이를 설명합니다. 예를 들어, 한 엔지니어가 용접 품질을 조사하기 위해 실험을 설계하는 데 모든 데이터를 하루에 수집할 수는 없습니다. 용접 품질은 상대 습도와 같이 날마다 달라지는, 엔지니어가 제어할 수 없는 여러 변수의 영향을 받습니다. 제어할 수 없는 변수를 설명하기 위해 엔지니어는 매일 수행되는 런을 별도의 블럭으로 묶습니다. 블럭이 제어할 수 없는 변수로 인한 변동을 설명하므로, 이러한 효과는 엔지니어가 조사하고자 하는 요인의 효과와 혼동되지 않습니다. Minitab에서 블럭에 런을 할당하는 방법에 대한 자세한 내용은 블럭의 정의에서 확인하십시오.

해석

런 간의 서로 다른 조건에 따라 반응이 달라지는지 여부를 확인하려면 블럭에 대한 p-값을 유의 수준과 비교하여 귀무 가설을 평가하십시오. 귀무 가설은 서로 다른 조건에 따라 반응이 달라지지 않는다는 것입니다.

일반적으로 0.05의 유의 수준(α 또는 알파로 표시함)이 적절합니다. 0.05의 유의 수준은 런 간의 여러 조건이 변경되지 않는데 변경된다는 결론을 내릴 위험이 5%라는 것을 나타냅니다.

p-값 ≤ α: 서로 다른 조건에 따라 반응이 달라지지 않음
p-값이 유의 수준보다 작거나 같으면 서로 다른 조건에 따라 반응이 달라진다는 결론을 내립니다.
p-값 > α: 서로 다른 조건에 따라 반응이 달라진다는 결론을 내릴 수 있는 충분한 증거가 없음
p-값이 유의 수준보다 크면 서로 다른 조건에 따라 반응이 달라진다는 결론을 내릴 수 없습니다. 블럭 없이 모형을 적합할 수도 있습니다.

p-값 – 요인, 교호작용 및 항의 그룹

p-값은 귀무 가설에 반하는 증거를 측정하는 확률입니다. p-값이 작을수록 귀무 가설에 반하는 더 강력한 증거가 됩니다.

해석

모형 항이 통계적으로 유의한 경우 해석은 항의 유형에 따라 다릅니다. 해석은 다음과 같습니다.
  • 범주형 요인이 유의하면 일부 수준 평균이 같지 않다는 결론을 내릴 수 있습니다.
  • 교호작용 항이 유의하면 요인과 반응 간의 관계가 항의 다른 요인에 따라 다르다는 결론을 내릴 수 있습니다.
  • 2차 항이 유의한 경우 반응 표면에 곡면성이 있다는 결론을 내릴 수 있습니다.

항의 그룹 검정

항의 그룹이 통계적으로 유의하면 그룹의 항 중 하나 이상이 반응에 영향을 미친다는 결론을 내릴 수 있습니다. 통계적 유의성을 사용하여 모형에 유지할 항을 결정하는 경우 일반적으로 항의 전체 그룹을 동시에 제거하지 않습니다. 개별 항의 통계적 유의성은 모형의 항 때문에 변경될 수 있습니다.

요인 회귀 분석: 강도 대 재료, 주입압력, 주입온도, 냉각온도

분산 분석 출처 DF Adj SS Adj MS F-값 P-값 모형 10 447.766 44.777 17.61 0.003 선형 4 428.937 107.234 42.18 0.000 재료 1 181.151 181.151 71.25 0.000 주입압력 1 112.648 112.648 44.31 0.001 주입온도 1 73.725 73.725 29.00 0.003 냉각온도 1 61.412 61.412 24.15 0.004 2차 교호작용 6 18.828 3.138 1.23 0.418 재료*주입압력 1 0.342 0.342 0.13 0.729 재료*주입온도 1 0.778 0.778 0.31 0.604 재료*냉각온도 1 4.565 4.565 1.80 0.238 주입압력*주입온도 1 0.002 0.002 0.00 0.978 주입압력*냉각온도 1 0.039 0.039 0.02 0.906 주입온도*냉각온도 1 13.101 13.101 5.15 0.072 오차 5 12.712 2.542 총계 15 460.478

이 모형에서 이원 교호작용에 대한 검정은 0.05 수준에서 통계적으로 유의하지 않습니다.

요인 회귀 분석: 강도 대 재료, 주입압력, 주입온도, 냉각온도

분산 분석 출처 DF Adj SS Adj MS F-값 P-값 모형 5 442.04 88.408 47.95 0.000 선형 4 428.94 107.234 58.16 0.000 재료 1 181.15 181.151 98.24 0.000 주입압력 1 112.65 112.648 61.09 0.000 주입온도 1 73.73 73.725 39.98 0.000 냉각온도 1 61.41 61.412 33.31 0.000 2차 교호작용 1 13.10 13.101 7.11 0.024 주입온도*냉각온도 1 13.10 13.101 7.11 0.024 오차 10 18.44 1.844 총계 15 460.48

p-값이 가장 높은 이원 교호작용부터 시작하여 모형을 한 번에 하나의 항씩 축소하는 경우 마지막 이원 교호작용이 0.05 수준에서 통계적으로 유의합니다.

P-값 - 적합성 결여

p-값은 귀무 가설에 반하는 증거를 측정하는 확률입니다. p-값이 작을수록 귀무 가설에 반하는 더 강력한 증거가 됩니다.

해석

모형이 반응 변수와 예측 변수 간의 관계를 올바르게 지정하는지 여부를 확인하려면 적합성 결여 검정에 대한 p-값을 유의 수준과 비교하여 귀무 가설을 평가합니다. 적합성 결여 검정에 대한 귀무 가설은 반응 변수와 예측 변수 간의 관계를 올바르게 지정한다는 것입니다. 일반적으로 0.05의 유의 수준(α 또는 알파로 표시함)이 적절합니다. 0.05의 유의 수준은 모형이 반응 변수와 예측 변수 간의 관계를 올바르게 지정하지만 이 관계를 올바르게 지정하지 않는다는 결론을 내릴 위험이 5%라는 것을 나타냅니다.
p-값 ≤ α: 적합성 결여가 통계적으로 유의합니다.
p-값이 유의 수준보다 작거나 같으면 모형이 관계를 올바르게 지정하지 않는다는 결론을 내립니다. 모형을 개선하려면 항을 추가하거나 데이터를 변환해야 할 수도 있습니다.
p-값 > α: 적합성 결여가 통계적으로 유의하지 않습니다.

p-값이 유의 수준보다 크면 검정에서 적합성 결여를 탐지하지 않습니다.

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