혼합물 설계 분석의 계수에 대한 방법 및 공식

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계수

Minitab에서는 최소 제곱 추정 방법을 사용하여 계수를 계산합니다.

행렬 항에서 계수의 최소 제곱 추정치는 다음과 같습니다.

b = (X'X)-1X'y

고차 모형의 계수에 대한 자세한 내용은 Cornell1을 참조하십시오.

표기법

용어설명
X설계 행렬
y반응 열
  1. J.A. Cornell (1990). Experiments With Mixtures: Designs, Models, and the Analysis of Mixture Data, John Wiley & Sons.

계수 표준 오차(SE Coef)

단순 선형 회귀의 경우 계수 표준 오차는 다음과 같습니다.

다중 회귀 분석의 계수 표준 오차는 다음 행렬의 대각선 요소들의 제곱근입니다.

표기법

용어설명
xit번째 예측 변수 값
예측 변수의 평균
X설계 행렬
X'설계 행렬의 전치
s2평균 제곱 오차

t-값

표기법

용어설명
계수에 대한 검정 통계량
추정된 계수
추정된 계수의 표준 오차

p-값 - 계수 표

회귀 계수가 0이라는 귀무 가설에 대한 양측 p-값은 다음과 같습니다.

자유도는 다음과 같이 오차에 대한 자유도입니다.

np

표기법

용어설명
자유도가 오차에 대한 자유도와 같은 t 분포의 누적분포함수.
tjj번째 계수에 대한 t 통계량.
n데이터 집합의 관측치 수.
p항에 대한 자유도의 합.

분산 팽창 인수(VIF)

VIF는 각 예측 변수를 나머지 예측 변수에 회귀하고 R2 값을 참고하여 얻을 수 있습니다.

공식

예측 변수가 xj인 경우 VIF는 다음과 같습니다.

표기법

용어설명
R2( xj)반응 변수가 xj이고 예측 변수가 모형의 나머지 항인 결정 계수
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