혼합물 설계 분석에 대한 주요 결과 해석

혼합물 설계를 분석하려면 다음 단계를 수행하십시오. 주요 결과에는 p-값, 계수, 모형 요약 통계량 및 잔차 그림이 포함됩니다.

1단계: 반응과 항 간의 연관성이 통계적으로 유의한지 여부 확인

반응과 모형의 각 항 간의 연관성이 통계적으로 유의한지 여부를 확인하려면 항에 대한 p-값을 유의 수준과 비교하여 귀무 가설을 평가합니다. 귀무 가설은 항과 반응 간에 연관성이 없다는 것입니다. 일반적으로 0.05의 유의 수준(α 또는 알파로 표시함)이 적절합니다. 0.05의 유의 수준은 실제로 연관성이 없는데 연관성이 존재한다는 결론을 내릴 위험이 5%라는 것을 나타냅니다.
p-값 ≤ α: 연관성이 통계적으로 유의합니다.
p-값이 유의 수준보다 작거나 같으면 반응 변수와 항 간에 통계적으로 유의한 연관성이 있다는 결론을 내릴 수 있습니다.
p-값 > α: 연관성이 통계적으로 유의하지 않습니다.
p-값이 유의 수준보다 크면 반응 변수와 항 간에 통계적으로 유의한 연관성이 있다는 결론을 내릴 수 없습니다. 항 없이 모형을 다시 적합시킬 수도 있습니다.
반응과 통계적으로 유의한 연관성이 없는 예측 변수가 여러 개 있는 경우 한 번에 하나씩 항을 줄여 모형을 축소할 수 있습니다. 모형에서 항을 제거하는 방법은 모형 축소에서 확인하십시오.

Minitab에서는 성분 간의 종속성 때문에 혼합물 실험 내 성분의 선형 항에 대한 p-값을 표시하지 않습니다. 특히 성분의 합이 고정된 양 또는 총 비율 1이 되어야 하기 때문에 한 성분을 변경하면 다른 성분도 변경됩니다. 또한 혼합물 실험에 대한 모형은 선형 항에 통합되기 때문에 상수를 포함하지 않습니다.

교호작용 항이 통계적으로 유의하면 해석은 교호작용에 포함된 항의 유형에 따라 다릅니다. 해석은 다음과 같습니다.
  • 성분만 포함된 교호작용 항은 성분의 혼합과 반응 간의 연관성이 통계적으로 유의하다는 것을 나타냅니다.
    • 교호작용 항의 계수가 양이면 항의 성분이 서로 상승 작용을 한다는 것을 나타냅니다. 즉, 평균 반응 값이 각 순수 혼합물에 대한 반응 변수의 단순 평균을 계산하여 얻는 값보다 큽니다.
    • 교호작용 항의 계수가 음이면 혼합물의 성분이 서로 반대로 작용한다는 것을 나타냅니다. 즉, 평균 반응 값이 각 순수 혼합물에 대한 반응 변수의 단순 평균을 계산하여 얻는 값보다 작습니다.
  • 성분과 공정 변수가 포함된 교호작용 항은 반응 변수에 대한 성분의 효과가 공정 변수에 종속된다는 것을 나타냅니다.

성분 및 공정 변수와 반응의 관계를 추가 조사하려면 등고선도, 표면도반응 궤적도을 사용하십시오.

맛(성분 비율)에 대한 추정된 회귀 계수 항 계수 SE 계수 T-값 P-값 VIF 에멘탈 104.874 0.667 * * 15.94 그뤼에르 175.08 5.89 * * 203.46 국물 -8.810 0.659 * * 26.04 에멘탈*그뤼에르 59.2 10.3 5.75 0.000 57.33 그뤼에르*국물 30.04 9.00 3.34 0.008 109.44 에멘탈*온도 4.500 0.475 9.48 0.000 8.09 그뤼에르*온도 4.500 0.679 6.62 0.000 2.71 국물*온도 4.500 0.443 10.16 0.000 11.76 코드화된 공정 변수에 대한 계수가 계산됩니다.
주요 결과: p-값, 계수

모든 교호작용의 p-값이 유의 수준 0.05보다 작습니다.

두 성분의 교호작용 항의 계수가 양이면 두 성분 혼합이 서로 상승 작용을 한다는 것을 나타냅니다. 각 혼합에 대한 평균 맛 점수가 각 순수 혼합물에 대한 두 맛 점수의 단순 평균을 계산하여 얻는 값보다 큽니다.

또한 재료와 공정 변수 온도 간의 교호작용은 혼합물의 맛 점수가 식탁에 올릴 때의 온도에 따라 달라진다는 것을 나타냅니다.

2단계: 모형이 데이터를 얼마나 잘 적합시키는지 확인

모형이 데이터를 얼마나 잘 적합시키는지 확인하려면 모형 요약 표의 적합도 통계량을 조사합니다.

S

S는 모형이 반응을 얼마나 잘 설명하는지 평가하기 위해 사용합니다. 상수가 없는 모형의 적합치를 비교하려면 R2 통계량 대신 S를 사용합니다.

S는 반응 변수 단위로 측정되며, 데이터 값의 적합치로부터 거리의 표준 편차를 나타냅니다. S의 값이 낮을수록 모형이 반응을 더 잘 설명합니다. 그러나 낮은 S 값 자체는 모형이 모형 가정을 충족한다는 것을 나타내지 않습니다. 가정을 확인하려면 잔차 그림을 확인해야 합니다.

R-제곱

R2 값이 클수록 모형이 데이터를 더 잘 적합시킵니다. R2은 항상 0%에서 100% 사이입니다.

모형에 예측 변수를 추가하면 R2은 항상 증가합니다. 예를 들어, 최량 예측 변수가 5개인 모형은 최량 예측 변수가 4개인 모형보다 항상 R2 값이 큽니다. 따라서 R2은 같은 크기의 모형을 비교할 때 가장 유용합니다.

R-제곱(수정)

예측 변수 수가 다른 여러 모형을 비교하려면 수정 R2을 사용합니다. 모형에 예측 변수를 추가하면 모형이 실제로 개선되지 않더라도 R2은 항상 증가합니다. 수정 R2 값은 모형의 예측 변수 수에 통합되어 올바른 모형을 선택하는 데 도움이 됩니다.

R-제곱(예측)

모형의 새 관측치에 대한 반응을 얼마나 잘 예측하는지 확인하려면 예측 R2을 사용합니다. 모형의 예측 R2 값이 클수록 예측 능력이 더 좋습니다.

예측 R2이 R2보다 상당히 작으면 모형이 과다 적합하다는 것을 나타낼 수도 있습니다. 모집단에서 중요하지 않은 효과에 대한 항을 추가할 경우 과다 적합 모형이 발생할 수 있습니다. 모형이 표본 데이터에 따라 조정되므로, 모집단에 대해 예측 시 유용하지 않을 수도 있습니다.

예측 R2은 또한 모형 계산에 포함되지 않은 관측치를 사용하여 계산되므로, 모형을 비교할 때 수정 R2보다 유용할 수 있습니다.

R2 값을 해석할 때 다음과 같은 점을 고려하십시오.
  • 작은 표본은 반응과 예측 변수 간 관계의 강도에 대한 정확한 추정치를 제공하지 않습니다. 더 정확한 R2이 필요하면 더 큰 표본을 사용해야 합니다(일반적으로 40 이상).
  • R2은 모형이 데이터를 얼마나 잘 적합시키는 지에 대한 하나의 측도에 지나지 않습니다. 모형의 R2이 높더라도 해당 모형이 모형 가정을 충족하는지 확인하려면 잔차 그림을 확인해야 합니다.
모형 요약 S R-제곱 R-제곱(수정) PRESS R-제곱(예측) 0.276960 99.98% 99.97% 2.65322 99.93%
주요 결과: S, R-제곱, R-제곱(수정), R-제곱(예측)

이 결과에서는 모형이 맛 점수 변동의 99.98%를 설명합니다. 이 데이터의 경우 R2 값은 모형이 데이터에 좋은 적합치를 제공한다는 것을 나타냅니다. 다른 예측 변수를 사용하여 추가 모형을 적합화하는 경우 수정 R2 값과 예측 R2 값을 비교하여 모형이 데이터를 얼마나 잘 적합하는지 비교하십시오.

3단계: 모형이 분석의 가정을 충족하는지 여부 확인

모형이 적절하고 분석의 가정을 충족하는지 여부를 확인하려면 잔차 그림을 사용합니다. 가정이 충족되지 않으면 모형이 데이터에 적합하지 않은 것이므로 결과를 해석할 때 주의해야 합니다.

잔차 그림의 패턴을 처리하는 방법에 대한 자세한 내용을 보려면 혼합물 설계 분석의 잔차 그림으로 이동하여 페이지 상단의 리스트에서 잔차 그림의 이름을 클릭하십시오.

잔차 대 적합치 그림

다음 표의 패턴들은 모형이 모형 가설을 충족하지 않음을 나타낼 수 있습니다.
패턴 패턴이 나타내는 내용
적합치에 대해 잔차가 부채꼴 모양으로 흩어져 있거나 고르지 않게 퍼져 있음 일정하지 않은 분산
곡선 고차 항 누락
한 점이 0에서 멀리 떨어져 있음 특이치
다른 점에서 x 방향으로 멀리 떨어져 있는 점 영향력 있는 점

잔차가 랜덤하게 분포되어 있고 잔차의 분산이 일정하다는 가정을 확인하려면 잔차 대 적합치 그림을 사용합니다. 이상적으로는 점들이 식별 가능한 패턴 없이 0의 양쪽에 랜덤하게 분포해야 합니다.

잔차 대 순서 그림

잔차가 서로 독립적이라는 가정을 확인하려면 잔차 대 순서 그림을 사용합니다. 독립 잔차는 시간순으로 표시될 때 아무런 추세나 패턴을 보이지 않습니다. 점들의 패턴은 서로 가까이 있는 잔차가 상관되어 있으며, 따라서 독립적이 아닐 수도 있음을 나타냅니다. 이상적으로는 그림의 잔차들이 중심선 주위에 랜덤하게 분포해야 합니다.
패턴이 있으면 원인을 조사합니다. 다음 유형의 패턴은 잔차가 종속적이라는 것을 나타낼 수도 있습니다.
추세
이동
주기

잔차 정규 확률도

잔차가 정규 분포를 따른다는 가정을 확인하려면 잔차의 정규 확률도를 사용합니다. 잔차의 정규 확률도는 대략 직선을 따라야 합니다.

다음 표의 패턴들은 모형이 모형 가설을 충족하지 않음을 나타낼 수 있습니다.

패턴 패턴이 나타내는 내용
직선이 아님 비정규성
선에서 멀리 떨어져 있는 점 특이치
기울기 변화 식별되지 않은 변수
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