최적 설계 선택 방법 및 공식

원하는 방법 또는 공식을 선택하십시오.

D-최적성

D-최적성 기준을 사용하면 회귀 계수의 분산-공분산 행렬의 행렬식을 최소화할 수 있습니다. 모형을 지정하면 후보 설계점 집합에서 D-최적성 기준을 최적화하는 설계점이 자동으로 선택됩니다. 워크시트에 있는 설계 열의 행에는 설계점의 후보 집합이 포함됩니다. 선택 과정은 다음 두 단계로 구성되어 있습니다.

  • 초기 설계 생성
  • 초기 설계를 개선하여 최종 설계 구축

최적 설계 선택

Minitab이 후보 집합에서 설계점을 선택하여 초기 설계를 구축합니다. 방법 하위 대화 상자에서 이 점들을 선택하는 데 사용될 알고리즘을 선택할 수 있습니다. 순차적 선택, 랜덤 선택, 순차적 선택과 랜덤 선택의 조합 중에서 선택할 수 있습니다. 기본적으로 Minitab은 모든 설계점을 순차적으로 선택합니다. 순차적 선택의 경우에는 초기 설계의 모든 점이 D-최적성을 최대한 개선하는 순서로 추가됩니다. 설계 선택을 반복하고 후보 집합에 있는 런의 순서가 같은 경우 알고리즘이 같은 해를 찾습니다.

그런 다음 Minitab은 설계점을 추가하거나 제거하는 등 초기 설계를 개선하여 최종 설계(간단히 최적 설계라고 함)를 구축합니다. 방법 하위 대화 상자에서 개선 방법을 선택할 수 있습니다. 다음과 같은 방법 중 하나를 선택할 수 있습니다.
  • 교환 방법. Minitab은 먼저 설계의 D-최적성을 더 이상 개선할 수 없을 때까지 후보 집합에서 가장 좋은 점을 추가한 다음 가장 나쁜 점을 삭제합니다. 방법 하위 대화 상자에서 교환할 점의 수를 지정할 수 있습니다.
  • Fedorov의 방법. Minitab은 설계점을 한 쌍씩 동시에 바꿉니다. 이 경우 D-최적성이 최대한 개선되도록 후보 집합에서 점 하나를 추가하고 다른 점을 하나 삭제합니다. 이 과정은 설계가 더 이상 개선될 수 없을 때까지 계속됩니다.
  • 없음. 이 경우 최종 설계는 초기 설계와 같습니다.
기본적으로 Minitab은 한 번에 하나의 설계점을 교환하여 설계를 개선합니다.

최적 설계 증대

초기 설계는 두 가지 방법 중 하나로 구축할 수 있습니다.
  • 워크시트의 모든 설계점을 초기 설계에 사용할 수 있습니다.
  • 지시자 열을 사용하여 초기 설계를 구성하는 설계점 및 각 점의 반복실험 횟수를 지정할 수 있습니다.
설계를 증대하는 경우 Minitab에서는 후보 집합에서 "최적의" 점을 순차적으로 추가합니다.
그런 다음 Minitab은 설계점을 추가하거나 제거하는 등 초기 설계를 개선하여 최종 설계(간단히 최적 설계라고 함)를 구축합니다. 방법 하위 대화 상자에서 개선 방법을 선택할 수 있습니다. 다음과 같은 방법 중 하나를 선택할 수 있습니다.
  • 교환 방법. Minitab은 설계의 D-최적성을 더 이상 개선할 수 없을 때까지 후보 집합에서 가장 좋은 점을 추가한 다음 가장 나쁜 점을 삭제합니다. 방법 하위 대화 상자에서 교환할 점의 수를 지정할 수 있습니다.
  • Fedorov의 방법. Minitab은 설계점을 한 쌍씩 동시에 바꿉니다. 이 경우 D-최적성이 최대한 개선되도록 후보 집합에서 점 하나를 추가하고 다른 점을 하나 삭제합니다. 이 과정은 설계가 더 이상 개선될 수 없을 때까지 계속됩니다.
  • 초기 설계 개선 억제. 이 경우 최종 설계는 초기 설계와 같습니다.
기본적으로 Minitab은 하나의 설계점을 교환하여 설계를 개선합니다.

후보 설계점은 최적화 절차 동안 복원 추출 방법으로 최종 설계에 추가할 수 있습니다. 따라서 최종 설계에 중복된 설계점이 포함될 수 있습니다.

수치 최적화의 경우에는 항상 전체 최적점 대신 부분 최적점을 찾게 될 위험이 있습니다. 부분 최적점을 찾게 되는 경우를 피하려면 서로 다른 초기 설계부터 시작하여 최적화 절차를 여러 번 시행할 수 있습니다. 순차적 선택만으로 초기 설계를 생성하거나 지시자 열을 사용하여 초기 설계를 지정하는 경우 한 번의 시행만 가능합니다.

Minitab에서 D-최적성이 가장 높은 설계를 식별하고 이 설계에 대해 다음 단계를 수행합니다.
  • 원래 워크시트에서 점이 선택되었는지 여부 및 해당 설계점의 반복실험 횟수를 보여주는 지시자 열(최적점)을 생성합니다.
  • 선택된 설계점을 새 워크시트에 복사합니다.

거리 기반 최적성

모형을 미리 선택하지 않으려는 경우 좋은 방법은 설계점을 전체 설계 공간에 균일하게 분산하는 것입니다. 이 경우 거리 기반 방법을 사용하여 설계점을 선택할 수 있습니다. 거리 기반 최적성 알고리즘은 점들이 설계 공간에 균일하게 분산되도록 후보 집합에서 설계점을 선택합니다.

거리 기반 설계의 알고리즘에서는 교환 방법을 사용하지 않습니다. 알고리즘에서는 또한 최적 설계를 선택하는 경우 점을 반복하지 않습니다.

최적 설계 선택

Minitab에서는 원점에서 Euclid 거리가 가장 큰 후보 점(반응 표면 설계) 또는 순수 성분에 가장 가까운 점(혼합물 설계)을 시작 점으로 선택합니다. 그런 다음 Minitab에서는 새 점이 이미 설계를 위해 선택한 점에서 가능한 멀리 떨어지도록 단계적 방법으로 설계점을 추가합니다.

최적 설계 증대

원래 설계에 추가할 수 있는 점을 나타내려면 지시자 열을 사용해야 합니다. 그런 다음 Minitab에서는 새 점이 이미 설계를 위해 선택한 점에서 가능한 멀리 떨어지도록 단계적 방법으로 더 많은 설계점을 추가합니다.

이 사이트를 사용하면 분석 및 사용자 개인 컨텐츠에 대한 쿠키 사용에 동의하는 것입니다.  당사의 개인정보 보호정책을 확인하십시오