최적 설계 선택에 대한 설계 정보

최적 설계와 함께 제공되는 모든 통계량에 대한 정의 및 해석 방법을 확인해 보십시오.

기준에 따라 선택되거나 증대된 설계

Minitab에서는 기준을 표시하고 설계가 선택되었는지 또는 증대되었는지 여부를 표시합니다.

예를 들어, 다음은 여러 설계(요인, 반응 표면 또는 혼합물), 여러 작업(선택 또는 증대) 및 여러 기준(D-최적성 또는 거리 기반)의 예입니다.
  • D-최적성에 따라 선택된 요인 설계
  • 거리 기반 최적성을 사용하여 선택된 반응 표면 설계
  • D-최적성에 따라 증대된 혼합물 설계

요인 설계의 경우 D-최적성이 Minitab에서 제공하는 유일한 기준입니다.

후보 설계점 수

후보 설계점 수는 최적 설계를 찾을 때 고려되는 설계점(워크시트)의 수를 보여줍니다. 설계점은 반응이 측정되는 실험 조건이나 요인 수준의 조합입니다. 각 점은 후보 점이 포함되는 워크시트의 한 행에 해당합니다.

증대/개선할 설계점 수

증대/개선할 설계점 수는 증대 또는 개선이 완료되기 전 설계 내 실험 런의 수를 보여줍니다.

해석

설계점의 수를 사용하면 초기 설계의 점 수를 알 수 있습니다. 하나의 점은 반응이 측정되는 실험 조건이나 요인 수준의 조합입니다. 초기 설계에 반복된 점이 포함될 수 있으므로 증대/개선할 설계점의 수가 후보 설계점의 수를 초과할 수 있습니다.

최적 설계에서의 설계점 수

최적 설계점의 수는 최종 최적 설계 내 실험 런의 수를 보여줍니다.

해석

최적 설계점의 수를 사용하면 최종 설계의 점 수를 알 수 있습니다. 점은 반응이 측정되는 실험 조건이나 요인 수준의 조합입니다. 최적 설계를 저장하는 경우 각 점이 워크시트의 행에 해당합니다.

모형 항

리스트에 모형의 항을 나타내는 글자가 표시됩니다. 고차항은 여러 글자로 표시됩니다. 예를 들어, 첫 번째 요인이 A이고 두 번째 요인이 B입니다. 워크시트에 있는 처음 두 요인 간의 교호작용은 AB입니다. 모형 항 개수는 최적 설계의 설계점 개수보다 작아야 합니다.

모형의 모든 항에 대한 자유도는 최적 설계의 설계점 수보다 작아야 합니다. 계량형 변수만 포함된 항의 경우 항들이 사용하는 자유도는 항의 개수와 같습니다. 범주형 항의 경우 자유도는 범주형 요인 또는 공정 변수의 수준 수에 따라 달라집니다.

해석

결과를 사용하면 Minitab에서 최적성 기준을 계산하기 위해 사용하는 항을 확인할 수 있습니다. D-최적성은 항에 종속되기 때문에 한 항들의 집합에 대해 D-최적성이 큰 설계가 다른 항들의 집합에 대해서는 D-최적성이 크지 않을 가능성이 높습니다.

요인, 성분 또는 공정 변수의 수

거리 기반 최적성을 사용하는 경우 Minitab이 설계 공간에서 설계점을 균일하게 분산합니다. 반응 표면 설계에서는 모든 요인을 포함하거나 요인들의 부분 집합을 사용할 수 있습니다. 혼합물 설계에서는 모든 성분을 설계에 포함해야 합니다. 혼합물 설계의 경우 공정 변수를 추가할 수도 있습니다.

해석

반응 표면 설계의 경우 설계의 요인 수가 표시됩니다. 혼합물 설계의 경우에는 혼합물의 성분 수 및 설계의 공정 변수 수가 표시됩니다.

초기 설계를 생성하기 위한 방법

Minitab에서는 알고리즘이 모든 설계점을 순차적으로 선택하는지 또는 일부 점을 랜덤하게 선택하는지 여부를 표시합니다.
순차적 선택
순차적 선택의 경우에는 초기 설계의 모든 점이 D-최적성을 최대한 개선하는 순서로 추가됩니다. 설계 선택을 반복하고 후보 집합에 있는 런의 순서가 같은 경우 알고리즘이 같은 해를 찾습니다.
랜덤 선택
완전한 랜덤 선택의 경우 알고리즘에서 점을 랜덤하게 설계에 할당합니다. 설계 선택을 반복하면 알고리즘에서 여러 해를 찾습니다. 알고리즘에서 여러 해를 찾을 수 있기 때문에 1~25개의 초기 설계를 알고리즘의 시작 점으로 선택할 수 있습니다. 초기 설계가 많을수록 최적 설계를 선택하는 데 더 많은 시간이 소요되지만, 최종 설계의 D-최적성이 가장 클 가능성이 높습니다.
완전한 랜덤 선택에서는 알고리즘이 순위가 없는 행렬을 선택하는 경우가 있으므로 랜덤 선택과 순차적 선택의 조합을 사용할 수 있습니다. 랜덤 선택과 순차적 선택의 조합에서는 10%~100%의 점을 랜덤하게 선택할 수 있습니다(10씩 증가). 랜덤 점이 설계에 먼저 포함됩니다. 알고리즘에 랜덤하게 선택하는 점이 많을수록 다른 초기 설계의 변동성이 클 가능성이 높습니다.

해석

예를 들어, 동일한 설계에 대해 순차적 선택을 사용한 결과와 순차적 설계와 랜덤 선택을 사용한 결과를 비교할 수 있습니다.

첫 번째 결과 집합에서는 기본 순차적 선택 방법을 사용합니다.

최적 설계: 온도, 구리, 끝 마개, 방법

D-최적성에 따라 선택된 요인 설계 후보 설계점 수: 64 최적 설계에서의 설계점 수: 32 모형 항: A, B, C, D, AB, AC, AD, BC, BD, CD 순차적 방법에 의해 생성된 초기 설계 교환 방법에 의해 향상된 초기 설계 교환된 설계점의 수는 1입니다. 최적 설계 선택된 설계점들의 행 번호: 18, 61, 1, 24, 30, 42, 6, 56, 15, 44, 7, 58, 64, 41, 27, 39, 25, 32, 51, 13, 53, 3, 59, 34, 8, 40, 17, 22, 5, 2, 46, 49 조건 수: 223.585 D - 최적성(XTX의 행렬식): 6.43729E+28 A - 최적성(inv(XTX)의 대각합): 11.4062 G-최적성(평균 레버리지/최대 레버리지): 0.96875 V - 최적성(평균 레버리지): 0.96875 최대 레버리지: 1
두 번째 결과 집합에서는 50%의 점이 랜덤하게 선택되는 순차적 선택과 랜덤 선택의 조합을 사용합니다.

최적 설계: 온도, 구리, 끝 마개, 방법

D-최적성에 따라 선택된 요인 설계 후보 설계점 수: 64 최적 설계에서의 설계점 수: 32 모형 항: A, B, C, D, AB, AC, AD, BC, BD, CD 초기 설계에서 점의 50%은(는) 랜덤으로 생성됩니다. 초기 설계에 순차적 방법에 의해 추가된 나머지 점들 교환 방법에 의해 향상된 초기 설계 교환된 설계점의 수는 1입니다.
최적 설계 선택된 설계점들의 행 번호: 46, 54, 36, 8, 44, 47, 31, 55, 30, 43, 38, 59, 62, 15, 56, 24, 42, 20, 32, 16, 6, 45, 19, 17, 25, 49, 64, 10, 37, 1, 39, 3 조건 수: 259.114 D - 최적성(XTX의 행렬식): 7.92282E+28 A - 최적성(inv(XTX)의 대각합): 12.1719 G-최적성(평균 레버리지/최대 레버리지): 0.96875 V - 최적성(평균 레버리지): 0.96875 최대 레버리지: 1

이 결과에서는 여러 시작 점을 사용하여 여러 초기 설계에 조합 방법을 선택할 경우 설계의 D-최적성이 더 높습니다.

설계를 개선하기 위한 방법

Minitab에서는 알고리즘이 교환 방법 또는 Fedorov 방법을 사용하여 초기 설계를 개선하는지, 전혀 개선하지 않는지 여부를 표시합니다.
교환 방법
교환 방법에서는 한 번에 1~5개의 점을 교환할 것인지 선택할 수 있습니다. Minitab에서는 먼저 D-최적성을 가장 크게 증가시키는 점을 추가합니다. 그런 다음 D-최적성에 대한 기여도가 가장 작은 점을 삭제합니다. 설계의 D-최적성이 개선되지 않을 때까지 교환이 계속됩니다.
Fedorov의 방법
Fedorov의 방법에서는 Minitab이 후보 집합과 현재 설계의 점에서 점들의 쌍을 동시에 바꿉니다. 이에 따라 D-최적성이 가장 크게 개선됩니다. 설계의 D-최적성이 개선되지 않을 때까지 점들이 쌍을 계속 바꿉니다.

해석

교환 방법과 Fedorov 방법의 결과를 비교하십시오. 첫 번째 결과 집합에서는 교환 방법을 사용합니다. 두 번째 결과 집합에서는 Fedorov 방법을 사용합니다.

이 결과에서는 Fedorov 방법을 사용한 경우 D-최적성 설계가 더 큽니다. D-최적성 값이 클수록 설계의 최적성이 더 큽니다.

최적 설계: 온도, 구리, 끝 마개, 방법

D-최적성에 따라 선택된 요인 설계 후보 설계점 수: 64 최적 설계에서의 설계점 수: 32 모형 항: A, B, C, D, AB, AC, AD, BC, BD, CD 순차적 방법에 의해 생성된 초기 설계 교환 방법에 의해 향상된 초기 설계 교환된 설계점의 수는 1입니다. 최적 설계 선택된 설계점들의 행 번호: 18, 61, 1, 24, 30, 42, 6, 56, 15, 44, 7, 58, 64, 41, 27, 39, 25, 32, 51, 13, 53, 3, 59, 34, 8, 40, 17, 22, 5, 2, 46, 49 조건 수: 223.585 D - 최적성(XTX의 행렬식): 6.43729E+28 A - 최적성(inv(XTX)의 대각합): 11.4062 G-최적성(평균 레버리지/최대 레버리지): 0.96875 V - 최적성(평균 레버리지): 0.96875 최대 레버리지: 1

최적 설계: 온도, 구리, 끝 마개, 방법

D-최적성에 따라 선택된 요인 설계 후보 설계점 수: 64 최적 설계에서의 설계점 수: 32 모형 항: A, B, C, D, AB, AC, AD, BC, BD, CD 순차적 방법에 의해 생성된 초기 설계 Fedorov 방법에 의해 향상된 초기 설계 최적 설계 선택된 설계점들의 행 번호: 18, 61, 1, 24, 30, 42, 6, 56, 15, 44, 7, 58, 20, 64, 41, 27, 39, 25, 32, 51, 13, 53, 3, 59, 34, 8, 40, 17, 22, 5, 46, 33 조건 수: 213.875 D - 최적성(XTX의 행렬식): 8.91317E+28 A - 최적성(inv(XTX)의 대각합): 11.1267 G-최적성(평균 레버리지/최대 레버리지): 0.96875 V - 최적성(평균 레버리지): 0.96875 최대 레버리지: 1

선택된 설계점들의 행 번호

이 리스트에는 후보 집합에 있는 점들의 행 번호가 알고리즘에서 설계에 점을 추가한 순서로 표시됩니다.

해석

리스트를 사용하면 후보 집합에 있는 최적점을 식별할 수 있습니다. 순서는 표준 순서나 런 순서 열이 아니라 행에 해당합니다. 후보 집합에 있는 점들의 순서가 알고리즘의 진행 방식에 영향을 미치므로, 워크시트 순서가 변경되면 순차적 알고리즘에서 다른 최적 해를 찾을 가능성이 높습니다.

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