D-최적 반응 표면 설계 선택의 예

한 재료 과학자가 수정 성장 비율에서 변동성의 대부분을 설명하는 네 가지 요인을 결정했습니다. 과학자는 수정 성장의 최적 조건을 정의하기 위해 중심 합성 반응 표면 실험을 설계합니다. 설계를 생성한 후 과학자는 포함할 수 있는 설계점의 수가 사용 가능한 리소스에 의해 20으로 제한되도록 합니다.

과학자가 계획한 원래 설계는 두 블럭의 네 요인에 대한 중심 합성 계획법 설계였습니다. 4개의 요인은 다음과 같습니다.
  • 수정이 촉매에 노출되는 시간
  • 노출실의 내부 온도
  • 실험실 내 압력
  • 실험실 공기 중의 촉매 비율

블럭은 설계를 순차적으로 실행하기 위한 계획을 나타내며, 먼저 요인 설계점과 중앙점을 평가합니다. 첫 번째 블럭의 분석에 따라 과학자는 축 블럭의 점을 실행하여 2차 항을 모형에 추가할 수 있습니다.

과학자는 D-최적성을 원래 블럭화 방법을 따르고 완전 중심 합성 계획법 설계를 사용하여 조사하기로 계획한 항을 추정할 수 있는 원래 설계에서 20개의 점을 선택하기 위한 기준으로 사용하려고 합니다.

  1. 표본 데이터수정성장_최적_설계.MTW을 엽니다. 이 워크시트에는 중심 합성 계획법 설계의 예에서 생성한 반응 표면 설계가 포함됩니다.
  2. 통계분석 > 실험계획법 > 반응 표면 > 최적 설계 선택을 선택합니다.
  3. 최적 설계에서의 점 개수20을 입력합니다.
  4. 을 클릭합니다.
  5. 각 대화 상자에서 확인을 클릭합니다.

결과 해석

세션 창 결과에는 다음과 같이 여러 성분이 포함됩니다.
D-최적 설계의 요약
이 설계는 실험 런 30개의 후보 집합에서 추출한 실험 런 25개의 부분 집합입니다.
모형 항
D-최적 설계는 지정한 모형에 따라 달라집니다. 이 결과에서 항에는 하위 대화 상자에서 기본값인 완전 2차 항이 포함됩니다. 항은 다음과 같습니다.
  • 블럭 A B C D AA BB CC DD AB AC AD BC BD CD
하나의 항 집합에 대한 D-최적 설계가 반드시 다른 항 집합에 대한 D-최적 설계인 것은 아닙니다.
설계 선택 방법
Minitab에서는 두 단계로 최적 설계를 선택합니다.
  • 첫 번째 단계에서는 순차적 최적화를 사용하거나 랜덤하게 선택한 일부 런을 포함하여 정확한 런 수의 초기 설계를 선택합니다.
  • 두 번째 단계는 교환 방법 또는 Federov의 방법을 사용하여 이 설계를 개선합니다.
이 예에서는 설계가 순차적 최적화에 의해 생성됩니다. 최적성은 교환 방법을 사용하여 향상됩니다. 교환 방법에서는 각 단계에서 점 하나가 교환됩니다.
선택한 순서의 실험 런
표시되는 숫자는 원래 워크시트에서 실험 런의 행을 나타냅니다.
참고

선택되는 설계점은 후보 집합에서 점의 행 순서에 따라 달라집니다. 따라서 후보 점의 집합이 같은 경우에도 행 순서가 다르면 최적 설계가 달라질 수 있습니다. 이는 지정된 후보 점의 집합에 대해 여러 개의 D-최적 설계가 존재하기 때문에 발생할 수 있습니다.

통계량
최적성 측정 기준을 사용하여 설계를 비교할 수 있지만 주어진 D-최적 설계의 최적성은 모형에 종속됩니다. 즉, 최적성은 고정된 설계 크기 및 특정 모형에 따라 정의됩니다. 예를 들어, 설계를 비교하는 경우 D-최적성이 클수록 더 좋지만 A-최적성 값은 작을수록 더 좋습니다.

최적 설계: 블럭, A, B, C, D

D-최적성에 따라 선택된 반응 표면 설계 후보 설계점 수: 30 최적 설계에서의 설계점 수: 20 모형 항: 블럭, A, B, C, D, AA, BB, CC, DD, AB, AC, AD, BC, BD, CD 순차적 방법에 의해 생성된 초기 설계 교환 방법에 의해 향상된 초기 설계 교환된 설계점의 수는 1입니다. 최적 설계 선택된 설계점들의 행 번호: 22, 23, 25, 27, 4, 8, 19, 2, 14, 15, 13, 6, 9, 3, 16, 24, 28, 30, 26, 1 조건 수: 10.2292 D - 최적성(XTX의 행렬식): 2.73819E+18 A - 최적성(inv(XTX)의 대각합): 2.50391 G-최적성(평균 레버리지/최대 레버리지): 0.8 V - 최적성(평균 레버리지): 0.8 최대 레버리지: 1
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