요인 설계 분석의 적합치 및 잔차에 대한 방법 및 공식

적합치

표기법

용어설명
적합치
xkk번째 항. 각 항은 단일 예측 변수, 다항식 항 또는 교호작용 항입니다.
bkk번째 회귀 계수의 추정치

잔차

잔차는 관측치와 해당 적합치의 차이입니다. 관측치의 이 부분은 모형에 의해 설명되지 않습니다. 관측치의 잔차는 다음과 같습니다.

표기법

용어설명
yii번째 관측 반응치
반응에 대한 i번째 적합치

표준화 잔차

표준화 잔차는 "내적 스튜던트화 잔차"라고도 합니다.

공식

표기법

용어설명
ei i번째 잔차
hi X(X'X)–1X'i번째 대각 원소
s 2 평균 제곱 오차
X설계 행렬
X'설계 행렬의 전치

외적 스튜던트화 잔차

외적 스튜던트화 잔차. 공식은 다음과 같습니다.

이 공식은 다음과 같이 표시됩니다.

i번째 관측치를 추정하는 모형에서 데이터 집합의 i번째 관측치가 제외됩니다. 그러므로 i번째 관측치는 추정치에 영향을 미치지 않습니다. 각 외적 스튜던트화 잔차에는 자유도가 인 t-분포가 있습니다.

표기법

용어설명
eii번째 잔차
s(i)2i번째 관측치를 포함하지 않고 계산한 평균 제곱 오차
hi X(X'X)–1X'i번째 대각 원소
n관측치 수
p항 수, 상수 포함
SSE오차의 제곱합

주구 잔차

분할구 설계에서 (모형 항을 설명한 후) 주구 변동으로 인한 관측치의 일부입니다.

표기법

용어설명
전체 모형에 대한 적합치(주구 오차 항 및 고정 항 포함)
주구 오차 항이 아니라 고정 효과 항만 사용하는 적합치

적합치의 표준 오차(SE 적합치)

예측 변수가 하나인 회귀 모형 적합치의 표준 오차는 다음과 같습니다.

예측 변수가 두 개 이상인 회귀 모형 적합치의 표준 오차는 다음과 같습니다.

표기법

용어설명
s2평균 제곱 오차
n관측치 수
x0새 예측 변수 값
예측 변수의 평균
xii번째 예측 변수 값
x0 상수 항에 대해 1로 시작하여, 설계 행렬의 각 열에 하나씩 적합치를 생성하는 값의 벡터
x'0예측 변수 값의 새 벡터 전치
X설계 행렬

분할구 설계에 대한 적합치의 표준 오차(SE 적합치)

계수의 표준 오차는 분산-공분산 행렬의 대각 원소의 제곱근입니다.
주어진 점에서 (신뢰 구간에 사용되는) 적합치의 표준 오차는 다음과 같습니다.
예측 구간에 사용되는 표준 오차는 다음과 같습니다.

표기법

용어설명
하위구 분산 성분, MSE(SP)로 계산됨
X요인, 공변량, 블럭 및 주구 오차 항의 효과에 대한 n × p 설계 행렬
주구 분산 성분, 균형 설계에서 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.
m 주구 내 하위구의 수
Z주구 지시 변수의 n × w 행렬(모두 1과 0)
n데이터 행 수
p계수의 수
w주구 수
x예측 변수 수준의 행 벡터
β의 공분산 행렬
β계수의 벡터

신뢰 구간

주어진 예측 변수 값의 집합에 대해 추정된 평균 반응 값이 포함될 것으로 예상되는 범위.

공식

표기법

용어설명
주어진 예측 변수 값의 집합에 대한 적합 반응 값
α 제1종 오류율
n 관측치 수
p 모형 모수의 수
S 2(b)계수의 분산-공분산 행렬
s 2 평균 제곱 오차
X 설계 행렬
X0 주어진 예측 변수 값의 벡터
X'0예측 변수 값의 새 벡터 전치

예측 구간

예측 구간은 새 관측치에 대한 적합 반응이 포함될 것으로 예상되는 범위입니다.

공식

표기법

용어설명
s(예측)
주어진 예측 변수 값에 대한 적합 반응 값
α 유의 수준
n 관측치 수
p 모형 모수의 수
s 2 평균 제곱 오차
X 예측 변수 행렬
X0 주어진 예측 변수 값의 행렬
X'0예측 변수 값의 새 벡터 전치
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