다중 비교의 개별 및 동시 신뢰 구간 이해

분산 분석에서 특정한 요인 수준 사이의 유의한 차이를 식별하기 위해 다중 비교에서 자주 사용되는 신뢰 구간에 연관된 신뢰 수준입니다. 이러한 신뢰 수준은 개별 및 모임 오류율과 유사하지만 신뢰 구간에 적용됩니다.

개별 신뢰 수준의 정의

연구를 여러 번 반복하는 경우 신뢰 구간이 실제 모집단 모수 또는 요인 수준 간의 실제 차이를 포함할 횟수의 백분율입니다.

동시 신뢰 수준의 정의

연구를 여러 번 반복하는 경우 신뢰 구간의 그룹이 실제 모집단 모수 또는 요인 수준 간의 실제 차이를 모두 포함할 횟수의 백분율입니다. 동시 신뢰 수준은 개별 신뢰 수준 및 신뢰 구간의 수를 모두 바탕으로 합니다. 단일 비교의 경우 동시 신뢰 수준은 개별 신뢰 수준과 같습니다. 그러나 신뢰 구간이 하나 추가될 때마다 동시 신뢰 수준이 누적 형태로 감소합니다.

신뢰 구간의 그룹에 대해 모수 또는 요인 수준 간의 실제 차이를 배제할 가능성이 단일 신뢰 수준보다 크기 때문에 다중 신뢰 구간을 사용하는 경우 동시 신뢰 수준을 고려하는 것이 중요합니다.

개별 및 동시 신뢰 수준을 계산하고 제어하기 위한 방법으로는 Tukey의 방법, Fisher의 최소 유의차(LSD), Hsu의 최량과의 다중 비교(MCB) 및 Bonferroni 신뢰 구간 등이 있습니다.

개별 신뢰 구간 및 동시 신뢰 구간의 예제

예를 들어, 메모리 칩의 반응 시간을 측정합니다. 5개의 제조업체에서 제작한 25개 칩을 표본으로 추출합니다.

다섯 공장 간의 10개 비교를 모두 살펴 어떤 평균이 다른지 구체적으로 확인하려고 합니다. Tukey의 방법을 사용하여 신뢰 구간의 전체 집합이 95% 동시 신뢰 수준을 가져야 하는 것으로 지정합니다. Minitab의 계산에 따르면 95% 동시 신뢰 수준을 얻기 위해서는 10개의 개별 신뢰 수준이 99.35%여야 합니다. Tukey 신뢰 구간은 폭이 더 넓고 덜 정확한 모집단 모수의 추정치를 제공하지만, 하나 이상의 신뢰 구간에 실제 차이가 포함되지 않을 확률을 최대 5%로 제한합니다. 이러한 맥락에서 모든 신뢰 구간에 유의한 차이가 있음을 의미하는 0이 포함되지 않았는지 확인할 수 있습니다.

95%의 개별 신뢰 수준을 사용한 신뢰 구간
Tukey의 방법에서 95% 동시 신뢰 수준을 얻기 위해 99.35%의 개별 신뢰 수준을 사용한 신뢰 구간

95% 신뢰 구간을 이전 예에서 Tukey의 방법에 사용되는 더 폭이 넓은 99.35% 신뢰 구간과 비교합니다. 0 위치의 기준선은 폭이 더 넓은 Tukey 신뢰 구간에 따라 어떻게 결론이 바뀔 수 있는지 보여줍니다. 신뢰 구간이 0을 포함하면 차이가 없음을 나타냅니다. 공간이 충분하지 않기 때문에 10개 비교 중 5개만 표시합니다.

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