다변량 분산 분석의 정의

다변량 분산 분석은 예측 변수의 공통 집합과 여러 반응 변수 사이의 관계를 동시에 분석하는 검정입니다. 다변량 분산 분석에는 분산 분석과 마찬가지로, 계량형 반응 변수와 범주형 예측 변수가 필요합니다. 다변량 분산 분석에는 한 번에 반응 변수 하나씩 분산 분석을 여러 번 실행하는 것에 비해 여러 가지 중요한 장점이 있습니다.
검정력 증가
반응 변수 간 데이터의 공분산 구조를 사용하여 평균의 동일성을 동시에 검정할 수 있습니다. 이러한 추가 정보는 반응 변수들이 상관되어 있는 경우, 너무 작아서 개별 분산 분석을 통해서는 탐지할 수 없는 차이를 탐지하는 데 도움이 됩니다.
다변량 반응 패턴 탐지
요인이 단일 반응에 영향을 미치는 대신 반응 간의 관계에 영향을 미칠 수도 있습니다. 분산 분석에서는 다음 그림에 표시된 것처럼 이러한 다변량 패턴을 탐지하지 못합니다.
모임 오류율 관리
귀무 가설을 잘못 기각할 가능성은 분산 분석을 한 번 더 실행할 때마다 증가합니다. 다변량 분산 분석을 한 번 실행하여 모든 반응 변수를 동시에 검정하면 모임 오류율을 알파 수준과 동일하게 유지할 수 있습니다.

예를 들어, 여러 유형의 합금(1, 2 및 3)이 건축 제품의 강도와 유연성에 미치는 영향을 조사하려고 합니다. 분산 분석을 두 번 수행했지만 결과가 유의하지 않습니다. 따라서 개별 값 그림을 사용하여 두 반응 변수의 원시 데이터를 표시합니다. 이러한 그림에서는 분산 분석의 결과가 유의하지 않음을 시각적으로 확인할 수 있습니다.

반응 변수들이 상관되어 있기 때문에 다변량 분산 분석을 수행합니다. 이번에는 p-값이 0.05보다 작아서 결과가 유의합니다. 결과를 더 잘 이해하기 위해 산점도를 작성합니다.

개별 값 그림은 일변량의 관점에서 합금의 유형이 강도나 유연성에 유의하게 영향을 미치지 않는다는 것을 나타냅니다. 그러나 동일한 데이터의 산점도를 보면 합금의 유형에 따라 두 반응 변수 간의 관계가 달라지는 것을 알 수 있습니다. 즉, 유연성이 일정한 상태에서 3번 합금이 일반적으로 1번과 2번 합금에 비해 강도 점수가 더 높습니다.

참고

일반적으로 분석을 실행하기 전에 데이터를 그래프로 표시해야 합니다. 이렇게 하면 어떤 접근 방법이 적절한지 결정하는 데 도움이 됩니다.

다변량 분산 분석에 포함되어 있는 다변량 검정

Minitab은 모형의 각 항과 특별히 요청된 항에 대해 네 가지 다변량 검정을 자동으로 수행합니다.
  • Wilk의 검정
  • Lawley-Hotelling 검정
  • Pillai의 검정
  • Roy의 최대근 검정
네 가지 검정은 모두 두 개의 SSCP(제곱합과 교차곱) 행렬을 기초로 합니다.
  • 표본간 제곱합이라고도 하는 각 항과 관련된 H(가설) 행렬
  • 표본내 제곱합이라고도 하는 검정의 오차와 관련된 E(오차) 행렬

SSCP 행렬은 가설 행렬을 요청할 때 표시됩니다.

검정 통계량을 H, E 또는 H 및 E로 나타내거나 E-1 H의 고유값으로 표시할 수 있으며, 이러한 고유값이 표시되도록 요청할 수 있습니다. 고유값이 반복되면 해당하는 고유 벡터는 고유하지 않으며, 이 경우 Minitab에서 표시하는 고유 벡터는 책이나 다른 소프트웨어의 고유 벡터와 일치하지 않을 수 있습니다. 그러나 다변량 분산 분석 검정은 항상 고유합니다.

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