일원 분산 분석의 모형에 대한 방법 및 공식

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표기법

표기법은 분산 분석 모형을 이해하는 데 있어 중요합니다. 일원 분산 분석에 사용되는 표기법이 아래에 나열되어 있습니다.

용어설명
r 요인의 수준 수, i = 1 ...r
i 지정된 요인 수준
j 특정 요인 수준에 대해 지정된 사례, j = 1 ...n i
yij i번째 요인 수준에 대한 반응의 j번째 관측치
ni i번째 요인 수준에 대한 관측치 수
nT 전체 사례 수
μi i번째 요인 수준에서 관측치의 실제 평균
yi. i번째 요인 수준에서 관측치의 합계
i번째 요인에 대한 반응의 평균

모형 적합

공식

일원 분산 분석 모형은 여러 가지 방법으로 지정할 수 있습니다. 셀 평균 모형은 다음과 같습니다.

요인 수준의 모든 관측치는 동일한 기대값 μ i 을 갖습니다. μi 는 상수이기 때문에 모든 관측치는 요인 수준에 관계없이 동일한 분산을 갖습니다.

분산 분석에서는 최소 제곱 추정 방법이 모형을 적합하고 모수 μi 에 대한 추정치를 제공하기 위해 사용됩니다.

일원 분산 분석에 대한 가설 검정은 다음과 같습니다.

H0: μ 1 = μ 2= … = μ r

H1: At least one mean is not equal to the others

표기법

용어설명
μ i i번째 요인 수준에서 모수 또는 관측치의 실제 평균
ε ij 독립적이며 평균이 0이고 분산이 σ 2로 일정한 정규 분포를 따르는 오차
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