일원 분산 분석의 신뢰 구간에 대한 방법 및 공식

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평균

공식

지정된 요인 수준에서 관측치의 평균.

표기법

용어설명
ni 요인 수준 i에서의 관측치 수
yij i번째 요인 수준에서 j번째 관측치의 값

표준 편차

표기법

용어설명
yij i번째 요인 수준에서의 관측치
i번째 요인 수준에서 관측치의 평균
ni i 요인 수준에서의 관측치 수

합동 표준 편차

공식

모든 관측치에 대한 공통 분산. 합동 분산은 다음과 같습니다.
합동 표준 편차는 위 공식의 제곱근입니다. 다음은 동등한 형태입니다.

합동 표준 편차는 출력에 포함되며 다음과 같은 S와 동일합니다.

표기법

용어설명
yij i번째 요인 수준에 대한 반응의 j번째 관측치
요인 수준 i에 대한 표본 평균
ni i번째 요인 수준에 대한 관측치 수
nT 총 관측치 수
si 2 관측치의 분산
r 요인의 수준 수
MS평균 제곱

개별 신뢰 구간

공식

신뢰 구간은 각 요인 수준 평균에 대해 합동 표준 편차를 사용하여 계산됩니다. 공식은 다음과 같습니다.

표기법

용어설명
nT 총 관측치 수
r 요인 수준의 수
S 합동 표준 편차
1− α/2에서 자유도가 nTr인 t 분포의 역 누적분포함수
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