일원 분산 분석의 분산 분석 방법 및 공식

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자유도(DF)

공식

제곱합 내 독립 요소의 수를 나타냅니다. 모형의 각 성분에 대한 자유도는 다음과 같습니다.
  • DF(요인) = r – 1
  • DF 오차 = nTr
  • 합계 = nT – 1

표기법

용어설명
nT 총 관측치 수
r 요인 수준의 수

제곱합(SS)

공식

거리 제곱의 합. SS 전체는 데이터의 총 변동입니다. SS(요인)은 추정된 요인 수준 평균의 전체 평균으로부터의 편차입니다. 처리 간 제곱합이라고도 합니다. SS 오차는 관측치의 해당하는 요인 수준 평균으로부터의 편차입니다. 처리 내 오차라고도 합니다.

다음과 같이 계산됩니다.

표기법

용어설명
i . i번째 요인 수준에서 관측치의 평균
y̅.. 모든 관측치의 평균
yij i번째 요인 수준에서 j번째 관측치의 값

평균 제곱(MS)

공식

요인에 대한 평균 제곱은 다음과 같이 계산됩니다.

오차에 대한 평균 제곱은 다음과 같이 계산됩니다.

표기법

용어설명
MS평균 제곱
SS제곱합
DF자유도

F-값

공식

분자의 자유도는 r – 1이고 분모의 자유도는 nTr입니다.

표기법

용어설명
nT 총 관측치 수
r 요인 수준의 수

p-값

귀무 가설을 기각하거나 받아들이는 가설 검정에서 사용됩니다. p-값은 귀무 가설이 참인 경우 최소한 실제로 계산된 값만큼 극단적인 검정 통계량을 얻을 확률입니다. 일반적으로 사용되는 p-값에 대한 컷오프 값은 0.05입니다. 예를 들어, 검정 통계량의 계산된 p-값이 0.05보다 작으면 귀무 가설을 기각합니다.

S

표본 내 표준 편차의 측도인 σ의 추정치입니다. S2 = MS 오차입니다. 이 값은 개별 신뢰 구간 계산에 사용되는 합동 표준 편차와 같습니다.

R-제곱

공식은 다음과 같이 표시됩니다.

R2은 또한 y의 상관 계수 제곱으로 계산할 수도 있습니다.

표기법

용어설명
SS제곱합
y반응 변수
적합 반응 변수

R-제곱(수정)

표기법

용어설명
MS평균 제곱
SS제곱합
DF자유도

R-제곱(예측)

계산 결과 R2(예측) 값이 음수가 될 수 있지만, Minitab에서는 이 경우 0을 표시합니다.

표기법

용어설명
yi i번째 관측된 반응 값
평균 반응
n 관측치 수
ei i번째 잔차
hi X(X'X)–1X'i번째 대각 원소
X 설계 행렬
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