일원 분산 분석에 대한 쌍별 비교

쌍별 비교의 모든 통계량 및 그래프에 대한 정의 및 해석을 확인해 보십시오.

N

표본 크기(N)는 각 그룹의 총 관측치 수입니다.

해석

표본 크기는 신뢰 구간 및 검정의 검정력에 영향을 미칩니다.

일반적으로 표본이 클수록 신뢰 구간이 좁아집니다. 또한 표본 크기가 클수록 차이를 탐지하기 위한 검정력이 더 높습니다.

평균

각 그룹 내 관측치의 평균입니다. 평균은 데이터 중심을 나타내는 단일 값으로 각 그룹을 설명합니다. 평균은 그룹의 모든 관측치 합을 해당 그룹 내 관측치 수로 나눈 값입니다.

해석

각 표본의 평균은 각 모평균의 추정치를 제공합니다. 표본 평균 간의 차이는 모평균 간의 차이의 추정치입니다.

그룹 평균 간의 차이는 전체 모집단이 아니라 표본 데이터를 기반으로 하기 때문에 모집단 차이와 같다고 확신할 수 없습니다. 모집단 차이를 더 잘 추정하려면 신뢰 구간을 사용하십시오.

그룹화

그룹 쌍 간의 평균 차이가 통계적으로 유의한지 여부를 신속하게 확인하려면 그룹화 정보 표를 사용합니다.

그룹화 열에는 요인 수준을 그룹으로 나누는 문자가 포함됩니다. 문자를 공유하지 않는 그룹은 통계적으로 유의한 평균 차이를 가집니다.

표가 통계적으로 유의한 차이를 나타내는 경우에는 차이의 신뢰 수준을 사용하여 차이가 실제로 유의한지 여부를 확인하십시오.

해석

Tukey의 방법 및 95% 신뢰 구간을 사용한 그룹화 정보 페인트 N 평균 그룹화 혼합 4 6 18.07 A 혼합 1 6 14.73 A B 혼합 3 6 12.98 A B 혼합 2 6 8.57 B 문자를 공유하지 않는 평균들은 유의하게 서로 다릅니다.

이 결과에서 표는 그룹 A에 혼합 1, 3, 4가 포함되어 있고 그룹 B에 혼합 1, 2, 3이 포함되어 있다는 것을 보여줍니다. 혼합 1과 3은 두 그룹에 모두 포함되어 있습니다. 문자를 공유하는 평균 간의 차이는 통계적으로 유의하지 않습니다. 혼합 2와 4는 문자를 공유하지 않으며, 혼합 4의 평균이 혼합 2보다 유의하게 높다는 것을 나타냅니다.

평균 차이에 대한 Fisher 개별 검정

그룹 평균 간의 통계적으로 유의한 차이를 식별하고 차이가 포함될 가능성이 있는 범위를 파악하고 차이가 실제로 유의한지 여부를 확인하려면 신뢰 구간을 사용합니다. Fisher의 개별 검정 표에는 평균 쌍 간의 차이에 대한 신뢰 구간의 집합이 표시됩니다.

개별 신뢰 수준은 연구를 반복하는 경우 단일 신뢰 구간이 한 그룹 평균 쌍 간의 실제 차이를 포함할 횟수의 백분율입니다. 개별 신뢰 구간은 Fisher의 방법에서만 사용할 수 있습니다. 기타 모든 비교 방법은 동시 신뢰 구간을 생성합니다.

개별 신뢰 수준을 제어하는 것은 종종 허용되지 않는 수준으로 증가하는 동시 신뢰 수준을 제어하지 않기 때문에 덜 일반적입니다. 동시 신뢰 수준을 제어하지 않을 경우, 비교 수가 증가하면 하나 이상의 신뢰 구간에 실제 차이가 포함되지 않을 확률이 증가합니다.

차이의 신뢰 구간은 다음 두 부분으로 구성됩니다.

점 추정치
점 추정치는 평균 쌍 간의 차이로, 표본 데이터에서 계산됩니다. 신뢰 구간은 이 값을 중심으로 합니다.
오차 한계
오차 한계는 신뢰 구간의 너비를 정의하며 표본에서 관측된 변동성 및 신뢰 수준에 의해 결정됩니다. 신뢰 구간의 상한을 계산하기 위해 오차 한계를 점 추정치에 더합니다. 신뢰 구간의 하한을 계산하기 위해 오차 한계를 점 추정치에서 뺍니다.

해석

그룹 평균 간의 차이를 평가하려면 신뢰 구간을 사용하십시오.

평균의 차이에 대한 Fisher 개별 검정 차이의 평균의 표준 수정된 수준의 차이 차이 오차 95% CI T-값 P-값 혼합 2 - 혼합 1 -6.17 2.28 (-10.92, -1.41) -2.70 0.014 혼합 3 - 혼합 1 -1.75 2.28 ( -6.51, 3.01) -0.77 0.452 혼합 4 - 혼합 1 3.33 2.28 ( -1.42, 8.09) 1.46 0.159 혼합 3 - 혼합 2 4.42 2.28 ( -0.34, 9.17) 1.94 0.067 혼합 4 - 혼합 2 9.50 2.28 ( 4.74, 14.26) 4.17 0.000 혼합 4 - 혼합 3 5.08 2.28 ( 0.33, 9.84) 2.23 0.037 동시 신뢰 수준 = 80.83%

신뢰 구간은 다음 사항을 나타냅니다.
  • 혼합 4와 2의 평균 간의 차이에 대한 신뢰 구간은 4.74에서 14.26까지입니다. 이 범위에는 0이 포함되지 않으므로 이 평균들 간의 차이가 통계적으로 유의합니다.
  • 혼합 2와 1의 평균 간의 차이에 대한 신뢰 구간은 -10.92에서 -1.41까지입니다. 이 범위에는 0이 포함되지 않으므로 이 평균들 간의 차이가 통계적으로 유의합니다.
  • 혼합 4와 3의 평균 간의 차이에 대한 신뢰 구간은 0.33에서 9.84까지입니다. 이 범위에는 0이 포함되지 않으므로 이 평균들 간의 차이가 통계적으로 유의합니다.
  • 나머지 평균 쌍에 대한 신뢰 구간에는 모두 0이 포함되므로 차이가 통계적으로 유의하지 않습니다.
  • 95% 개별 신뢰 수준은 각 신뢰 구간에 해당 특정 비교에 대한 차이가 포함된다고 95% 신뢰할 수 있다는 것을 나타냅니다. 그러나 동시 신뢰 수준은 모든 신뢰 구간에 실제 차이가 포함된다고 80.83%만 신뢰할 수 있다는 것을 나타냅니다.

평균의 차이

이 값은 두 그룹의 표본 평균 간의 차이입니다.

해석

그룹의 표본 평균 간의 차이는 해당 그룹의 모집단 간의 차이의 추정치입니다.

각 평균 차이는 전체 모집단이 아니라 표본 데이터를 기반으로 하기 때문에 모집단 차이와 같다고 확신할 수 없습니다. 모평균 간의 차이를 더 잘 이해하려면 신뢰 구간을 사용하십시오.

차이의 표준 오차

평균 간의 차이의 표준 오차(차이의 SE)는 같은 모집단에서 반복 표본을 추출하는 경우 얻게 될 표본 평균 간의 차이의 변동성을 추정합니다.

해석

표본 평균 간의 차이가 모평균 간의 차이를 얼마나 정확하게 추정하는지 확인하려면 평균 간의 차이의 표준 오차를 사용하십시오. 표준 오차 값이 작을수록 더 정확한 추정치를 나타냅니다.

Minitab에서는 차이의 표준 오차를 사용하여 모집단 차이를 포함할 가능성이 있는 값의 범위인 평균 간의 차이의 신뢰 구간을 계산합니다.

95% CI

통계적으로 유의한 평균 차이를 식별하고 차이가 될 수 있는 값의 범위를 결정하거나 차이의 실제적인 중요성을 평가하려면 동시 신뢰 구간(95% CI)을 사용합니다. 표에는 평균 쌍 간의 차이에 대한 신뢰 구간의 집합이 표시됩니다. 신뢰 구간에 0이 포함되지 않으면 평균 차이가 통계적으로 유의하다는 것을 나타냅니다.

동시 신뢰 수준은 연구가 여러 번 반복된 경우 신뢰 구간 집합에 모든 그룹 비교에 대한 실제 차이가 포함될 시간의 백분율입니다.

여러 비교를 수행하는 경우 동시 신뢰 수준을 제어하는 것이 특히 중요합니다. 동시 신뢰 수준을 제어하지 않을 경우, 비교 수가 증가하면 하나 이상의 신뢰 구간에 실제 차이가 포함되지 않을 확률이 증가합니다.

차이의 신뢰 구간은 다음 두 부분으로 구성됩니다.

점 추정치
점 추정치는 평균 쌍 간의 차이로 표본 데이터에서 계산됩니다. 신뢰 구간은 이 값을 중심으로 합니다.
오차 한계
오차 한계는 신뢰 구간의 너비를 정의하며 표본에서 관측된 변동성, 표본 크기 및 신뢰 수준에 의해 결정됩니다. 신뢰 구간의 상한을 계산하기 위해 오차 한계를 점 추정치에 더합니다. 신뢰 구간의 하한을 계산하기 위해 오차 한계를 점 추정치에서 뺍니다. 모든 구간에 실제 모집단 차이가 포함되는 동시 신뢰 수준을 유지하기 위해 비교 수가 증가하면 한계가 넓어집니다.

해석

그룹 평균 간의 차이를 평가하려면 신뢰 구간을 사용하십시오.

평균의 차이에 대한 Tukey 동시 검정 차이의 평균의 표준 수정된 수준의 차이 차이 오차 95% CI T-값 P-값 혼합 2 - 혼합 1 -6.17 2.28 (-12.55, 0.22) -2.70 0.061 혼합 3 - 혼합 1 -1.75 2.28 ( -8.14, 4.64) -0.77 0.868 혼합 4 - 혼합 1 3.33 2.28 ( -3.05, 9.72) 1.46 0.478 혼합 3 - 혼합 2 4.42 2.28 ( -1.97, 10.80) 1.94 0.245 혼합 4 - 혼합 2 9.50 2.28 ( 3.11, 15.89) 4.17 0.002 혼합 4 - 혼합 3 5.08 2.28 ( -1.30, 11.47) 2.23 0.150 개별 신뢰 수준 = 98.89%

신뢰 구간은 다음 사항을 나타냅니다.
  • 혼합 2와 혼합 4의 평균 차이에 대한 신뢰 구간은 3.11에서 15.89까지입니다. 이 범위에는 0이 포함되지 않으므로 차이가 통계적으로 유의합니다.
  • 나머지 평균 쌍에 대한 신뢰 구간에는 모두 0이 포함되므로 차이가 통계적으로 유의하지 않습니다.
  • 95% 동시 신뢰 수준은 모든 신뢰 구간에 실제 차이가 포함된다고 95% 신뢰할 수 있다는 것을 나타냅니다.
  • 98.89% 개별 신뢰 수준은 각 신뢰 구간에 해당 특정 비교에 대한 차이가 포함된다고 98.89% 신뢰할 수 있다는 것을 나타냅니다.

t-값

t-값은 평균의 차이와 차이의 표준 오차 간의 비율을 측정하는 검정 통계량입니다.

해석

t-값을 사용하여 평균의 차이가 0이라는 귀무 가설을 기각할지 여부를 결정할 수 있습니다 그러나 대부분의 사람들은 p-값이 더 해석하기 쉽기 때문에 p-값을 사용합니다. 임계값 사용에 대한 자세한 내용은 t-값을 사용하여 귀무 가설의 기각 여부 확인에서 확인하십시오.

Minitab에서는 t-값을 사용하여 p-값을 계산합니다.

수정된 p-값

수정된 p-값은 비교 모임 내에서 통계적으로 유의한 쌍을 나타냅니다. 수정된 p-값을 사용하면 모임 오류율이 사용자가 지정한 알파 수준으로 제한됩니다. 일반 p-값을 다중 비교에 사용하면 한 번 더 비교할 때마다 모임 오류율이 증가합니다.

다중 비교에서 제1종 오류가 발생할 확률이 단일 비교의 오류율보다 크기 때문에 다중 비교를 할 경우에는 모임 오류율을 고려해야 합니다.

해석

수정된 p-값이 알파보다 작으면 귀무 가설을 기각하고 그룹 평균 쌍 간의 차이가 통계적으로 유의하다는 결론을 내리십시오. 수정된 p-값은 또한 특정 귀무 가설을 기각할 최소 모임 오류율을 나타냅니다.

평균 차이에 대한 구간 그림

차이가 포함될 가능성이 있는 범위를 파악하고 차이의 실제 유의성을 평가하려면 신뢰 구간을 사용하십시오. 그래프에는 평균 쌍 간의 차이에 대한 신뢰 구간의 집합이 표시됩니다. 신뢰 구간에 0이 포함되지 않으면 평균 차이가 통계적으로 유의하다는 것을 나타냅니다.

선택한 비교 방법에 따라 그림에서는 여러 그룹 쌍을 비교하고 다음과 같은 유형의 신뢰 구간 중 하나를 표시합니다.

  • 개별 신뢰 수준

    연구를 여러 번 반복하는 경우 단일 신뢰 구간이 한 그룹 평균 쌍 간의 실제 차이를 포함할 횟수의 백분율입니다.

  • 동시 신뢰 수준

    연구가 여러 번 반복된 경우 신뢰 구간 집합에 모든 그룹 비교에 대한 실제 차이가 포함될 시간의 백분율입니다.

    여러 비교를 수행하는 경우 동시 신뢰 수준을 제어하는 것이 특히 중요합니다. 동시 신뢰 수준을 제어하지 않을 경우 비교 수가 증가하면 하나 이상의 신뢰 구간에 실제 차이가 포함되지 않을 확률이 증가합니다.

해석

이 결과에서 신뢰 구간은 다음 사항을 나타냅니다.
  • 혼합 4와 혼합 2의 평균 차이에 대한 신뢰 구간은 3.11에서 15.89까지입니다. 이 범위에는 0이 포함되지 않으므로 이 평균들 간의 차이가 통계적으로 유의합니다.
  • 나머지 평균 쌍에 대한 신뢰 구간에는 모두 0이 포함되므로 차이가 통계적으로 유의하지 않습니다.
  • 95% 동시 신뢰 수준은 모든 신뢰 구간에 실제 차이가 포함된다고 95% 신뢰할 수 있다는 것을 나타냅니다.
  • 각 개별 신뢰 구간은 98.89%의 신뢰 수준을 가집니다. 이 결과는 각 개별 구간에 특정 그룹 평균 쌍 간의 실제 차이가 포함된다고 98.89% 신뢰할 수 있다는 것을 나타냅니다. 각 비교에 대한 개별 신뢰 수준이 모든 6개 비교에 대한 95% 신뢰 수준을 생성합니다.
평균의 차이에 대한 Tukey 동시 검정 차이의 평균의 표준 수정된 수준의 차이 차이 오차 95% CI T-값 P-값 혼합 2 - 혼합 1 -6.17 2.28 (-12.55, 0.22) -2.70 0.061 혼합 3 - 혼합 1 -1.75 2.28 ( -8.14, 4.64) -0.77 0.868 혼합 4 - 혼합 1 3.33 2.28 ( -3.05, 9.72) 1.46 0.478 혼합 3 - 혼합 2 4.42 2.28 ( -1.97, 10.80) 1.94 0.245 혼합 4 - 혼합 2 9.50 2.28 ( 3.11, 15.89) 4.17 0.002 혼합 4 - 혼합 3 5.08 2.28 ( -1.30, 11.47) 2.23 0.150 개별 신뢰 수준 = 98.89%
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