일원 분산 분석에 대한 평균 표

평균 표의 모든 통계량에 대한 정의 및 해석을 확인해 보십시오.

N

표본 크기(N)는 각 그룹의 총 관측치 수입니다.

해석

표본 크기는 신뢰 구간 및 검정의 검정력에 영향을 미칩니다.

일반적으로 표본이 클수록 신뢰 구간이 좁아집니다. 또한 표본 크기가 클수록 차이를 탐지하기 위한 검정력이 더 높습니다.

평균

각 그룹 내 관측치의 평균입니다. 평균은 데이터 중심을 나타내는 단일 값으로 각 그룹을 설명합니다. 평균은 그룹의 모든 관측치 합을 해당 그룹 내 관측치 수로 나눈 값입니다.

해석

각 표본의 평균은 각 모평균의 추정치를 제공합니다. 표본 평균 간의 차이는 모평균 간의 차이의 추정치입니다.

그룹 평균 간의 차이는 전체 모집단이 아니라 표본 데이터를 기반으로 하기 때문에 모집단 차이와 같다고 확신할 수 없습니다. 모집단 차이를 더 잘 추정하려면 신뢰 구간을 사용하십시오.

표준 편차

표준 편차는 산포, 즉 데이터가 평균을 중심으로 퍼져 있는 정도를 나타내는 가장 일반적인 측도입니다. 모집단의 표준 편차를 나타내는 데는 일반적으로 기호 σ(시그마)가 사용됩니다. 표본의 표준 편차를 나타내는 데는 일반적으로 기호 s가 사용됩니다.

해석

표준 편차는 변수와 동일한 단위를 사용합니다. 표준 편차 값이 클수록 데이터가 더 퍼져 있다는 것을 나타냅니다. 정규 분포에 적합한 경험 규칙은 다음과 같습니다.
  • 값의 약 68%가 평균의 1 표준 편차 내에 포함됩니다.
  • 값의 95%가 2 표준 편차 내에 포함됩니다.
  • 값의 99.7%가 3 표준 편차 내에 포함됩니다.

그룹의 표본 표준 편차는 해당 그룹의 모집단 표준 편차의 추정치입니다. 표준 편차는 신뢰 구간과 p-값을 계산하기 위해 사용됩니다. 표본 표준 편차가 클수록 신뢰 구간이 덜 정확하고(더 넓고) 통계적 검정력이 더 낮습니다.

분산 분석에서는 모든 수준에서의 모 표준 편차가 같다고 가정합니다. 등분산을 가정할 수 없으면 일원 분산 분석 옵션인 Welch의 분산 분석을 사용하십시오.

그룹 평균에 대한 신뢰 구간(95% CI)

이러한 신뢰 구간(CI)은 각 모집단의 실제 평균이 포함될 가능성이 높은 값의 범위입니다. 신뢰 구간은 합동 표준 편차를 사용하여 계산됩니다.

표본이 랜덤이기 때문에 모집단의 두 표본에서 동일한 신뢰 구간이 생성될 가능성은 없습니다. 그러나 표본 추출을 여러 번 반복하면 일정한 백분율의 신뢰 구간에는 알 수 없는 모집단 모수가 포함됩니다. 모수를 포함하는 이러한 신뢰 구간의 백분율이 해당 구간의 신뢰 수준입니다.

신뢰 구간은 다음 두 부분으로 구성됩니다.
점 추정치
점 추정치는 표본 데이터에서 계산되는 모수의 추정치입니다. 신뢰 구간은 이 값을 중심으로 합니다.
오차 한계
오차 한계는 신뢰 구간의 너비를 정의하며 표본에서 관측된 변동성, 표본 크기 및 신뢰 수준에 의해 결정됩니다. 신뢰 구간의 상한을 계산하기 위해 오차 한계를 점 추정치에 더합니다. 신뢰 구간의 하한을 계산하기 위해 오차 한계를 점 추정치에서 뺍니다.

해석

각 그룹에 대한 모평균의 추정치를 평가하려면 신뢰 구간을 사용합니다.

예를 들어, 95% 신뢰 수준에서 신뢰 구간에 그룹 평균이 포함된다고 95% 확신할 수 있습니다. 신뢰 구간은 결과의 실제 유의성을 평가하는 데 도움이 됩니다. 해당 상황에 실제적으로 유의한 값이 신뢰 구간에 포함되는지 여부를 확인하려면 전문 지식을 이용하십시오. 신뢰 구간이 너무 넓어서 유의하지 않은 경우에는 표본 크기를 늘려보십시오.

평균 표준 페인트 N 평균 편차 95% CI 혼합 1 6 14.73 3.36 (11.37, 18.10) 혼합 2 6 8.57 5.50 ( 5.20, 11.93) 혼합 3 6 12.98 3.73 ( 9.62, 16.35) 혼합 4 6 18.07 2.64 (14.70, 21.43) 합동 표준 편차 = 3.95012

이 결과의 각 혼합에는 평균 강도에 대한 신뢰 구간이 있습니다. 이 데이터에 대한 다중 비교 결과는 혼합 4가 혼합 2보다 유의하게 강하다는 것을 보여주지만, 혼합 4가 혼합 2보다 강하다고 해서 혼합 4가 페인트의 사용 목적에 충분한 정도로 강하다는 것은 아닙니다. 혼합 4가 충분히 강한지 여부를 판단하는 데는 그룹 평균에 대한 신뢰 구간이 더 유용합니다.

합동 표준 편차

합동 표준 편차는 모든 수준에서의 공통 표준 편차의 추정치입니다. 합동 표준 편차는 모든 데이터 점의 그룹 평균(전체 평균이 아님)에 대한 데이터 점의 표준 편차입니다. 그룹이 클수록 이에 비례하여 합동 표준 편차의 전체 평균에 미치는 영향이 더 큽니다.

해석

표준 편차 값이 클수록 데이터가 더 퍼져 있다는 것을 나타냅니다. 값이 클수록 신뢰구간이 덜 정확하고(더 넓고) 통계적 검정력이 더 낮습니다.

Minitab에서는 합동 표준 편차를 사용하여 그룹 평균과 그룹 평균 간의 차이 모두에 대한 신뢰 구간을 생성합니다.

합동 표준 편차의 예

다음 표에 표시된 것처럼 4개 그룹을 연구에서 사용한다고 가정합니다.
그룹 평균 표준 편차 N
1 9.7 2.5 50
2 12.1 2.9 50
3 14.5 3.2 50
4 17.3 6.8 200

처음 3개 그룹은 표준 편차가 약 3으로, 크기(n=50) 면에서 같습니다. 네 번째 그룹은 훨씬 더 크고(n=200) 표준 편차도 더 높습니다(6.8). 합동 표준 편차에서 가중 평균을 사용하기 때문에 합동 표준 편차 값(5.488)은 가장 큰 그룹의 표준 편차와 더 가깝습니다.

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