한 화학 엔지니어가 네 가지 혼합 페인트의 경도를 비교하려고 합니다. 각 혼합 페인트의 표본 6개를 금속 조각에 칠하고 금속 조각을 건조시켰습니다. 그런 다음 각 표본의 경도를 측정했습니다. 평균의 동일성을 검정하고 평균 쌍 간의 차이를 평가하기 위해 분석가는 다중 비교와 함께 일원 분산 분석을 사용합니다.

  1. 표본 데이터페인트경도.MTW을 엽니다.
  2. 통계분석 > 분산 분석 > 일원 분산 분석을 선택합니다.
  3. 반응 데이터가 모든 요인 수준에 대해 별도의 열에 있음을 선택합니다.
  4. 반응 변수경도을 입력합니다.
  5. 요인페인트을 입력합니다.
  6. 비교 버튼을 클릭한 다음 Tukey을 선택합니다.
  7. 각 대화 상자에서 확인을 클릭합니다.

결과 해석

페인트 경도 분산 분석의 p-값은 0.05보다 작습니다. 이 결과는 혼합 페인트의 경도가 유의하게 서로 다르다는 것을 나타냅니다. 엔지니어는 일부 그룹 평균이 다르다는 것을 알고 있습니다.

엔지니어는 Tukey 비교 결과를 사용하여 그룹 쌍 간의 차이가 통계적으로 유의한지 여부를 공식적으로 검정합니다. Tukey 동시 신뢰 구간이 포함된 그래프는 혼합 2와 4의 평균 간의 차이에 대한 신뢰 구간이 3.114에서 15.886까지라는 것을 보여줍니다. 이 범위에는 0이 포함되지 않으므로 이 평균들 간의 차이가 유의합니다. 엔지니어는 이 차이 추정치를 사용하여 차이가 실제적으로 유의한지 여부를 확인할 수 있습니다.

나머지 평균 쌍에 대한 신뢰 구간에는 모두 0이 포함되므로 차이가 유의하지 않습니다.

낮은 예측 R2(24.32%) 값은 모형이 새 관측치에 대한 부정확한 예측을 생성한다는 것을 나타냅니다. 이는 그룹의 표본 크기가 작기 때문일 수 있습니다. 따라서 엔지니어는 모형을 사용하여 표본 데이터를 넘어 일반화하지 말아야 합니다.

일원 분산 분석: 경도 대 페인트

방법 귀무 가설 모든 평균이 동일합니다. 대립 가설 평균이 모두 같지 않음 유의 수준 α = 0.05 분석을 위해 분산이 같다고 가정되었습니다.
요인 정보 요인 수준 값 페인트 4 혼합 1, 혼합 2, 혼합 3, 혼합 4
분산 분석 출처 DF Adj SS Adj MS F-값 P-값 페인트 3 281.7 93.90 6.02 0.004 오차 20 312.1 15.60 총계 23 593.8
모형 요약 S R-제곱 R-제곱(수정) R-제곱(예측) 3.95012 47.44% 39.56% 24.32%
평균 표준 페인트 N 평균 편차 95% CI 혼합 1 6 14.73 3.36 (11.37, 18.10) 혼합 2 6 8.57 5.50 ( 5.20, 11.93) 혼합 3 6 12.98 3.73 ( 9.62, 16.35) 혼합 4 6 18.07 2.64 (14.70, 21.43) 합동 표준 편차 = 3.95012

Tukey 쌍별 비교

Tukey의 방법 및 95% 신뢰 구간을 사용한 그룹화 정보 페인트 N 평균 그룹화 혼합 4 6 18.07 A 혼합 1 6 14.73 A B 혼합 3 6 12.98 A B 혼합 2 6 8.57 B 문자를 공유하지 않는 평균들은 유의하게 서로 다릅니다.
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