혼합 효과 모형 적합의 분산 성분에 대한 방법 및 공식

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분산 성분

분산 성분에는 모수θi를 추정하기 위한 반복적인 해가 필요합니다. 모수가 있으면 분산 성분에 명시적 해가 있습니다. 오차의 분산 성분에 대한 공식은 다음과 같습니다.

설명:

다음은 랜덤 효과 항에 대한 분산 성분입니다.

θi 추정에 대한 자세한 내용은 [1]에서 확인하십시오.

표기법에 대한 자세한 내용은 방법 섹션에서 확인하십시오.

참고 문헌

  1. Hemmerle, W. and Hartley, H. (1973). Computing Maximum Likelihood Estimates for the Mixed A.O.V. Model using the W transformation. Technometrics, 15(4):819–831.

분산 성분의 표준 오차

분산 성분의 표준 오차를 추정하기 위해 Minitab에서는 관측된 Fisher 정보 행렬부터 시작합니다. 행렬은 c + 1개의 행과 열을 갖습니다. 변수 c는 모형에 있는 랜덤 효과 항의 수이고 1은 오차 항에 대한 분산을 나타냅니다. i = 1, …, cj = 1, …, c에 대해 관측된 Fisher 정보 행렬의 ij번째 성분에 대한 공식은 다음과 같습니다.
설명:
다음 공식은 마지막 행과 열(j = 1, …, c)의 성분입니다.
설명:

이 성분은 또한 분산-공분산 행렬의 대칭 속성별 마지막 열과 행의 값입니다.

다음 공식은 마지막 행과 마지막 열의 성분입니다.

분산 성분 추정치에 대한 점근 분산-공분산 행렬은 관측된 Fisher 정보 행렬의 역행렬의 두 배입니다. 표준 오차의 추정치는 분산-공분산 행렬의 대각 원소의 제곱근입니다. 첫 번째 c 대각 원소는 랜덤 효과 항의 분산 성분에 대한 분산입니다. 마지막 대각 원소는 오차 분산 성분에 대한 분산입니다.

표기법

용어설명
행렬의 궤적
행렬 M의 모든 요소의 제곱합

표기법에 대한 자세한 내용은 방법 섹션에서 확인하십시오.

분산 성분에 대한 신뢰 구간

Minitab에서는 델타 방법을 사용하여 분산 성분의 자연 로그에 대한 Wald 유형 신뢰 한계를 구성한 다음, 신뢰 구간을 거듭제곱하여 분산 성분에 대한 신뢰 구간을 얻습니다. 오차의 분산 성분에 대한 공식은 같은 형식을 갖습니다.

양측 구간

하한

상한

표기법

용어설명
표준 정규 분포의 분위수
1 − 신뢰 수준
분산 성분의 표준 오차
랜덤 효과 항의 분산 성분

Z-값 및 p-값

검정에 대한 귀무 가설과 대립 가설은 다음과 같습니다.
오차 분산에 대한 가설은 같습니다.
검정 통계량은 표준 정규 분포를 가정합니다.
p-값은 귀무 가설 하에서 표준 정규 분포의 위쪽 꼬리 확률입니다.

표기법

용어설명
Z표준 정규 분포의 역 누적분포함수의 값

분산-공분산 행렬

점근 분산-공분산 행렬은 관측된 Fisher 정보 행렬의 역행렬입니다. 행렬은 c + 1개의 행과 열을 갖습니다. 변수 c는 모형에 있는 랜덤 효과 항의 수이고 1은 오차 항에 대한 분산을 나타냅니다. i = 1, …, cj = 1, …. c에 대해 관측된 Fisher 정보 행렬의 성분에 대한 공식은 다음과 같습니다.
설명:
다음 공식은 마지막 행과 열(j = 1, …, c)의 성분입니다.
설명:

이 성분은 또한 분산-공분산 행렬의 대칭 속성별 마지막 열과 행의 값입니다.

다음 공식은 마지막 행과 마지막 열의 성분입니다.

표기법

용어설명
행렬의 궤적

표기법에 대한 자세한 내용은 방법 섹션에서 확인하십시오.

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