혼합 효과 모형 적합에 대한 주요 결과 해석

혼합 효과 모형을 해석하려면 다음 단계를 수행하십시오.

1단계: 랜덤 항이 반응에 유의하게 영향을 미치는지 여부 확인

랜덤 항이 반응에 유의하게 영향을 미치는지 여부를 확인하려면 분산 성분 표의 항에 대한 p-값을 유의 수준과 비교하십시오. 일반적으로 0.05의 유의 수준(α 또는 알파로 표시함)이 적절합니다. 0.05의 유의 수준은 실제로 효과가 없는데 효과가 존재한다는 결론을 내릴 위험이 5%라는 것을 나타냅니다.
p-값 ≤ α: 랜덤 항이 반응에 유의하게 영향을 미침
p-값이 유의 수준보다 작거나 같으면 랜덤 항이 반응에 유의하게 영향을 미친다는 결론을 내릴 수 있습니다. 즉, 랜덤 항의 분산이 0과 유의하게 다릅니다.
p-값 > α: 랜덤 항이 반응에 유의하게 영향을 미치지 않음
p-값이 유의 수준보다 크면 랜덤 항이 반응에 유의하게 영향을 미친다는 결론을 내릴 수 없습니다. 항 없이 모형을 다시 적합시켜 다른 결과에 대한 항의 효과를 평가할 수도 있습니다.
분산 성분 출처 Var 총계의 % SE Var Z-값 P-값 밭 0.077919 72.93% 0.067580 1.152996 0.124 오차 0.028924 27.07% 0.010562 2.738613 0.003 총계 0.106843 -2 로그 우도 = 7.736012
주요 결과: p-값

이 결과에서 밭은 랜덤 항이며 밭에 대한 p-값은 0.124입니다. 이 값이 0.05보다 크기 때문에 밭이 수확량의 변동량에 기여한다는 결론을 내릴 충분한 증거가 없습니다.

2단계: 고정 효과 항이 반응에 유의하게 영향을 미치는지 여부 확인

항이 반응에 유의하게 영향을 미치는지 여부를 확인하려면 p-값을 유의 수준과 비교하십시오. 일반적으로 0.05의 유의 수준(α 또는 알파로 표시함)이 적절합니다. 0.05의 유의 수준은 실제로 영향이 없는데 영향이 존재한다는 결론을 내릴 위험이 5%라는 것을 나타냅니다.

각 p-값은 고정 요인 항의 계수에 대한 것인지 공변량 항에 대한 것인 지에 따라 다르게 해석됩니다.

고정 요인 항

고정 요인 항의 경우 귀무 가설은 고정 요인 항이 반응에 유의하게 영향을 미치지 않는다는 것입니다.
p-값 ≤ α: 고정 요인 항이 반응에 유의하게 영향을 미침

p-값이 유의 수준보다 작거나 같으면 고정 요인 항이 반응에 유의하게 영향을 미친다는 결론을 내릴 수 있습니다. 귀무 가설을 기각하면 한 수준 효과가 항의 다른 수준 효과와 유의하게 다르다는 것을 나타냅니다.

p-값 > α: 고정 요인 항이 반응에 유의하게 영향을 미치지 않음
p-값이 유의 수준보다 크면 고정 요인 항이 반응에 유의하게 영향을 미친다는 결론을 내릴 수 없습니다. 항 없이 모형을 다시 적합시킬 수도 있습니다.

공변량 항

공변량 항의 경우 귀무 가설은 항과 반응 간에 연관성이 존재하지 않는다는 것입니다.
p-값 ≤ α: 연관성이 통계적으로 유의함
p-값이 유의 수준보다 작거나 같으면 반응 변수와 공변량 항 간에 통계적으로 유의한 연관성이 있다는 결론을 내릴 수 있습니다.
p-값 > α: 연관성이 통계적으로 유의하지 않음
p-값이 유의 수준보다 크면 반응 변수와 공변량 항 간에 통계적으로 유의한 연관성이 있다는 결론을 내릴 수 없습니다. 공변량 항 없이 모형을 다시 적합시킬 수도 있습니다.
고정된 효과의 검정 항 DF 분자 DF 분모 F-값 P-값 품종 5.00 15.00 26.29 0.000
주요 결과: p-값

품종은 고정 요인 항이며, 품종 항에 대한 p-값은 0.000보다 작습니다. 이 값이 0.05보다 작기 때문에 수준 평균이 모두 같지는 않다는, 즉 자주개자리의 품종이 수확량에 영향을 미친다는 결론을 내릴 수 있습니다.

주효과를 더 잘 이해하려면 요인 그림으로 이동하십시오.

3단계: 모형이 데이터를 얼마나 잘 적합시키는지 확인

모형이 데이터를 얼마나 잘 적합시키는지 확인하려면 모형 요약 표의 적합도 통계량을 조사하십시오.

S

S는 오차 항의 추정된 표준 편차입니다. S 값이 작을수록 조건부 적합 방정식이 선택된 요인 설정에서의 반응을 더 잘 설명합니다. 그러나 S 값 자체는 모형의 적합성을 완전히 설명하지 않습니다. 다른 표 및 잔차 그림의 주요 결과도 조사하십시오.

R-제곱

R2은 모형에 의해 설명되는 반응 내 변동의 백분율로, 1에서 오차 제곱합을 뺀 값(모형에 의해 설명되지 않는 변동) 대 총 제곱합(모형 내 총 변동)의 비율입니다.

R-제곱(수정)

공분산 구조는 같지만 고정 요인 및 공변량의 수가 다른 모형을 비교하려면 수정 R2을 사용하십시오. 모형의 공분산 구조가 같다고 가정할 경우 고정 요인이나 공변량을 추가하면 R2이 증가합니다. 수정 R2 값은 모형의 고정 요인 및 공변량 수에 통합되어 올바른 모형을 선택하는 데 도움이 됩니다.

R2 값을 해석할 때 다음과 같은 점을 고려하십시오.
  • 모형의 모수에 대한 더 정확하고 더 작은 치우침 추정치를 얻으려면 일반적으로 데이터 집합의 행 수가 모형 내 모수의 수보다 훨씬 더 커야 합니다. 랜덤 항의 분산 성분에 대한 상당히 적합한 추정치를 얻으려면 각 변량 요인에 대한 충분한 대표 수준이 있어야 합니다.

  • R2은 모형이 데이터를 얼마나 잘 적합시키는 지에 대한 하나의 측도에 지나지 않습니다. 모형의 R2이 높더라도 해당 모형이 모형 가정을 충족하는지 확인하려면 잔차 그림을 확인해야 합니다.

모형 요약 S R-제곱 R-제곱(수정) 0.170071 92.33% 90.20%
주요 결과: S, R-제곱, R-제곱(수정)

이 결과에서 랜덤 오차 항의 추정된 표준 편차(S)는 0.17입니다. 모형은 자주개자리 수확량 변동의 92.33%를 설명합니다. 모형 내 고정 요인 모수의 수를 조정한 후 백분율은 90.2%로 감소합니다.

4단계: 고정 효과 항의 각 수준이 반응에 어떤 영향을 미치는지 평가

p-값이 항이 유의하다는 것을 나타내면 항에 대한 계수를 조사하여 항과 반응의 관계를 확인할 수 있습니다. 각 계수는 계수가 고정 요인 항의 계수에 대한 것인지 공변량 항에 대한 것인 지에 따라 다르게 해석됩니다.

고정 요인 항에 대한 계수는 항에 대한 수준 평균이 서로 어떻게 다른지 표시합니다. 항에 대한 다중 비교 분석을 수행하여 수준 효과를 통계적으로 같거나 통계적으로 서로 다른 그룹으로 추가 분류할 수도 있습니다.

공변량 항에 대한 계수는 모형의 다른 모든 항목이 같은 상태에서 해당 항의 1 단위 변화와 연관된 평균 반응의 변화를 나타냅니다. 계수의 부호는 항과 반응 간 관계의 방향을 나타냅니다. 계수의 크기는 일반적으로 항의 반응 변수에 대한 실제적 유의성을 평가하는 좋은 방법입니다.

계수 항 계수 SE 계수 DF T-값 P-값 상수 3.094583 0.143822 3.00 21.516692 0.000 품종 1 0.385417 0.077626 15.00 4.965016 0.000 2 0.145417 0.077626 15.00 1.873287 0.081 3 0.107917 0.077626 15.00 1.390205 0.185 4 -0.319583 0.077626 15.00 -4.116938 0.001 5 0.395417 0.077626 15.00 5.093838 0.000
주요 결과: 계수

결과에는 실험의 여섯 가지 자주개자리 품종 중에서 다섯 가지 유형에 대한 계수가 표시됩니다. 기본적으로 Minitab에서는 완벽한 다중 공선성을 피하기 위해 한 가지 요인 수준을 제거합니다. 주효과에 대한 계수가 각 수준 평균과 전체 평균 간의 차이를 나타냅니다. 예를 들어, 품종 1은 전체 평균보다 약 0.385 단위가 큰 자주개자리 밭과 연관성이 있습니다.

5단계: 모형이 분석의 가정을 충족하는지 여부 확인

모형이 적절하고 분석의 가정을 충족하는지 여부를 확인하려면 잔차 그림을 사용합니다. 가정이 충족되지 않으면 모형이 데이터에 적합하지 않은 것이므로 결과를 해석할 때 주의해야 합니다.

참고

주변 및 조건부 잔차를 표시할 수 있습니다. 주변 잔차는 변량 요인의 수준에 대한 조건을 설정하지 않은 상태에서 관측된 반응 값과 해당하는 추정된 평균 반응 간의 차이와 같습니다. 이와 대조적으로, 변량 요인의 특정 수준에서 조건부 잔차는 관측된 반응 값과 해당하는 조건부 평균 반응 간의 차이와 같습니다. 모형 내 오차 항의 정규성을 확인하려면 조건부 잔차를 사용하십시오.

잔차 대 적합치 그림

잔차 대 적합치 그래프는 y-축에 잔차, x-축에 적합치를 표시합니다. 이 그래프를 사용하여 다른 행보다 잔차가 훨씬 더 큰 데이터의 행을 식별하십시오. 데이터가 올바르게 수집되었는지 여부를 확인하려면 이 행들을 추가로 조사하십시오. 또한 이 그림을 사용하여 잔차에서 고려해야 할 추가 변수를 나타내는 특정 패턴을 찾을 수도 있습니다.

잔차 대 순서 그림

잔차 대 순서 그림은 잔차를 데이터가 수집된 순서대로 표시합니다. 이 그래프를 사용하여 다른 행보다 잔차가 훨씬 더 큰 데이터의 행을 식별하십시오. 데이터가 올바르게 수집되었는지 여부를 확인하려면 이 행들을 추가로 조사하십시오. 그림에 시간순으로 패턴이 표시되면 시간에 종속적인 항을 모형에 포함하여 패턴을 제거할 수 있습니다.

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