한 제조 엔지니어가 여러 조건이 코팅 물질의 두께에 어떠한 영향을 미치는지 알아보기 위해 실험을 실시했습니다. 세 명의 조작자가 실험을 두 번 실시했습니다. 각 조작자는 각 시간 및 설정에 대해 두께를 두 번 측정했습니다.

설계가 균형 설계이기 때문에 분석가는 균형 분산 분석을 사용하여 시간, 조작자 및 기계 설정이 코팅 두께에 영향을 미치는지 여부를 확인합니다.

  1. 표본 데이터코팅두께0.MTW을(를) 엽니다.
  2. 통계분석 > 분산 분석 > 균형 분산 분석을 선택합니다.
  3. 반응두께을 입력합니다.
  4. 모형시간 조작자 설정 시간*조작자 시간*설정 조작자*설정을 입력합니다.
  5. 변량 인자조작자을 입력합니다.
  6. 결과을 클릭합니다.
  7. 기대 평균 제곱 및 분산 성분 표시을 선택합니다.
  8. 항에 해당하는 평균 표시시간 설정 시간*설정을 입력합니다.
  9. 각 대화 상자에서 확인을 클릭합니다.

결과 해석

요인 리스트와 요인 유형(고정 또는 변량), 수준 수, 값이 함께 표시됩니다. 분산 분석표에는 모형의 모든 항에 대한 p-값이 표시됩니다. 설정 및 모든 교호작용에 대한 낮은 p-값은 이 항들이 0.05에서 유의하다는 것을 나타냅니다.

설정은 고정 요인이고 이 주효과는 유의합니다. 이 결과는 평균 코팅 두께가 모든 기계 설정에 대해 같지 않다는 것을 나타냅니다.

시간*설정은 두 고정 요인이 포함되는 교호작용 효과입니다. 이 교호작용 효과는 유의하며, 이는 각 요인과 반응 간의 관계가 다른 요인의 수준에 따라 다르다는 것을 나타냅니다. 이 경우에는 교호작용 효과를 고려하지 않고 주효과를 해석해서는 안 됩니다.

평균 표는 평균 두께가 각 시간 수준(아침과 저녁), 각 기계 설정 및 시간과 기계 설정의 각 조합에 따라 어떻게 달라지는지 보여줍니다. 설정은 통계적으로 유의하며 평균은 기계 설정 간에 다릅니다. 그러나 시간*설정 교호작용 항도 통계적으로 유의하므로 교호작용 효과를 고려하지 않고 주효과를 해석하지 마십시오. 예를 들어, 교호작용 항에 대한 표는 설정 44에서 시간 2가 더 두꺼운 코팅과 연관된다는 것을 보여줍니다. 그러나 설정 52에서는 시간 1이 더 두꺼운 코팅과 연관됩니다.

조작자는 변량 요인이며 변량 요인이 포함된 모든 교호작용은 랜덤한 것으로 간주됩니다. 변량 요인이 유의하면 요인이 반응의 변동에 기여한다는 결론을 내릴 수 있습니다. 조작자는 0.05 수준에서 유의하지 않지만 조작자가 포함된 교호작용 효과는 유의합니다. 이러한 교호작용 효과는 조작자가 반응에 기여하는 변동량이 시간과 기계 설정의 값에 따라 달라진다는 것을 나타냅니다.

분산 분석: 두께 대 시간, 조작자, 설정

요인 정보 요인 유형 수준 값 시간 고정 2 1, 2 조작자 랜덤 3 1, 2, 3 설정 고정 3 35, 44, 52
두께에 대한 분산 분석 출처 DF SS MS F P 시간 1 9.0 9.00 0.29 0.644 조작자 2 1120.9 560.44 4.28 0.081 x 설정 2 15676.4 7838.19 73.18 0.001 시간*조작자 2 62.0 31.00 4.34 0.026 시간*설정 2 114.5 57.25 8.02 0.002 조작자*설정 4 428.4 107.11 15.01 0.000 오차 22 157.0 7.14 총계 35 17568.2 x 정확한 F-검정이 아님.
모형 요약 S R-제곱 R-제곱(수정) 2.67140 99.11% 98.58%
검정에 대한 오차 항 오차 각 항에 대한 기대 평균 출처 분산 성분 항 제곱(제한되지 않은 모형) 1 시간 4 (7) + 6 (4) + Q[1, 5] 2 조작자 35.789 * (7) + 4 (6) + 6 (4) + 12 (2) 3 설정 6 (7) + 4 (6) + Q[3, 5] 4 시간*조작자 3.977 7 (7) + 6 (4) 5 시간*설정 7 (7) + Q[5] 6 조작자*설정 24.994 7 (7) + 4 (6) 7 오차 7.136 (7) * 합성 검정.
합성 검정에 대한 오차 항 오차 평균 출처 오차 DF 오차 MS 제곱의 합성 2 조작자 5.12 130.9747 (4) + (6) - (7)
평균 시간 N 두께 1 18 67.7222 2 18 68.7222
설정 N 두께 35 12 40.5833 44 12 73.0833 52 12 91.0000
시간*설정 N 두께 1 35 6 40.6667 1 44 6 70.1667 1 52 6 92.3333 2 35 6 40.5000 2 44 6 76.0000 2 52 6 89.6667
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