평균 분석의 정규 데이터를 사용한 이원 설계에 대한 방법 및 공식

방법

2-요인 모형의 경우, 평균 분석은 교호작용 효과가 유의한지 또는 주효과가 총 평균과 다른지 여부를 확인하기 위한 절차입니다. 이원 평균 분석의 경우 데이터가 균형적이어야 합니다.

평균

공식

지정된 수준에서 요인에 대한 관측치의 평균입니다. Minitab에서는 각 요인 수준에 대한 평균을 그래프에 표시합니다.

i번째 수준에서 요인 A의 평균:
j번째 수준에서 요인 B의 평균:

표기법

용어설명
yi.요인 A의 i번째 수준에 대한 모든 관측치의 합
y.j. 요인 B의 j번째 수준에 대한 모든 관측치의 합
aA의 수준 수
bB의 수준 수
n요인 A의 i번째 수준 및 요인 B의 j번째 수준에서 사례의 수

총 평균(중심선)

공식

표본 내 모든 관측치의 평균입니다. Minitab에서는 총 평균을 주효과 그래프의 중심선으로 사용합니다.

표기법

용어설명
y...표본 내 모든 관측치의 합
aA의 수준 수
bB의 수준 수
n요인 A의 i번째 수준 및 요인 B의 j번째 수준에서 사례의 수

주효과에 대한 상위 및 하위 결정 한계

결정 한계는 요인 수준 평균이 총 평균과 다른지 여부를 나타냅니다. 상위 결정 한계(UDL) 또는 하위 결정 한계(LDL)를 벗어나 있는 점은 총 평균과 통계적으로 다릅니다.

상위 및 하위 결정 한계는 요인의 수준 수 및 각 수준에서의 관측치 수에 따라 다르게 계산됩니다. 아래 공식은 요인 A에 대한 상위 및 하위 결정 한계를 보여줍니다. 요인 B에 대한 결정 한계를 계산하려면 요인 A에만 해당하는 항을 요인 B에 대한 동일한 항으로 바꾸십시오.

2-수준 요인

요인 A에 대한 상위 및 하위 결정 한계는 다음과 같습니다.

  • UDLA = y...+ (.5) * hα* Sqrt[(MSE) * (2 / n1)]
  • LDLA = y...- (.5) * hα* Sqrt[(MSE) * (2 / n1)]

여기서 ha = 절대값(t(a / 2; abn - ab), MSE = (항 A, B, AB를 사용한 분산 분석의) 평균 제곱 오차, n1 = 요인 A의 각 수준에서의 관측치 수입니다.

수준이 3개 이상인 요인

  • UDLA = y...+ hα* Sqrt[MSE * (a - 1) / (a * n1)]
  • LDLA = y...- hα* Sqrt[MSE * (a - 1) / (a * n1)]

여기서 MSE = (항 A, B, AB를 사용한 분산 분석의) 평균 제곱 오차, a = 요인 A의 요인 수준 수, n1= 요인의 각 수준에서의 관측치 수입니다.

0.001과 0.1의 범위를 벗어나는 알파 값의 경우, 결정 한계는 다음과 같습니다.

  • UDLA = y...+ hα* Sqrt[MSE * (a - 1) / (a * n1)]
  • LDLA = y...- hα* Sqrt[MSE * (a - 1) / (a * n1)]

여기서 MSE = (항 A, B, AB를 사용한 분산 분석의) 평균 제곱 오차, nT = 표본의 총 관측치 수, n1= 요인의 각 수준에서의 관측치 수, hα = 절대값(t(α2, df)이며 a2 = (1- (1- a )** (1 / a)) / 2이고 df = abn - ab입니다.

0.001과 0.1 사이의 α 값에 대한 hα를 얻으려면 Nelson1을 참조하십시오.
  1. L.S. Nelson (1983). "Exact Critical Values for Use with the Analysis of Means", Journal of Quality Technology, 15, 40-44.

교호작용 효과에 대한 상위 및 하위 결정 한계

결정 한계는 교호작용이 유의한지 여부를 나타냅니다. 상위 결정 한계(UDL) 또는 하위 결정 한계(LDL)를 벗어나 있는 점은 교호작용이 통계적으로 유의하다는 것을 나타냅니다.

요인 A와 요인 B 간 교호작용의 상위 및 하위 결정 한계에 대한 일반 공식이 아래에 나열되어 있습니다. 항은 각 요인의 수준과 관측치 수를 기준으로 다르게 정의됩니다.

  • UDLA B = hα* Sqrt[MSE * (q / (a * b * n)]
  • LDLA B = hα* Sqrt[MSE * (q / (a * b * n)]

여기서 ha = 절대값(t(α2, dfe)), a = 요인 A의 수준 수, b = 요인 B의 수준 수, n = 요인 간 각 교호작용의 관측치 수, q = 교호작용 효과에 대한 자유도, (a - 1)(b - 1) 및 dfe = 오차, abn - ab에 대한 자유도입니다.

요인 A와 B 모두 2개의 수준이 있음

  • α2 = a / 2

요인 A에는 2개의 수준이 있고 요인 B에는 3개 이상의 수준이 있음

  • α2 = (1- (1- a )** (1 / b)) / 2

여기서 a = 요인 A의 수준 수이고 b = 요인 B의 수준 수입니다.

요인 A에는 3개 이상의 수준이 있고 요인 B에는 2개의 수준이 있음

  • α2 = (1- (1- a )** (1 / a)) / 2

여기서 a = 요인 A의 수준 수이고 b = 요인 B의 수준 수입니다.

요인 A와 B 모두 3개 이상의 수준이 있음

  • α2 = (1- (1- a )** (1 /a * b)) / 2

여기서 a = 요인 A의 수준 수이고 b = 요인 B의 수준 수입니다.

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