평균 분석의 정규 데이터를 사용한 일원 설계에 대한 방법 및 공식

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방법

평균 분석은 개별 요인 수준 평균이 총 평균(한 요인의 모든 관측치의 평균)과 다른지 여부를 확인하기 위한 절차입니다. Minitab에서 일원 모형에 대한 평균 분석 결과를 계산하기 위해 사용하는 단계가 아래에 나열되어 있습니다.

  1. 각 요인 수준에서 평균, y̅i. (i = 1,…, r)을 계산합니다.
  2. 모든 관측치의 총 평균, y̅를 계산합니다. .
  3. 관측치 표준 편차의 추정치 sp를 계산합니다.
  4. 검정을 위해 선택된 유의 수준에 해당하는 값이고 상위 및 하위 결정 선에 사용되는 hα 값을 결정합니다.
  5. 상위 및 하위 결정 한계(UDL 및 LDL)를 계산합니다.
  6. 각 요인 수준의 평균을 상위 및 하위 기준선 및 총 평균의 중심선과 함께 표시합니다.

평균

공식

각 요인 수준에서 관측치의 평균입니다. Minitab에서는 각 요인 수준에 대한 평균을 그래프에 표시합니다.

표기법

용어설명
ni 요인 수준 i에서의 관측치 수
yij i번째 요인 수준에서 j번째 관측치의 값

총 평균(중심선)

공식

전체 요인 수준에 걸친 모든 관측치의 평균입니다. Minitab에서는 총 평균을 그래프의 중심선으로 사용합니다.

표기법

용어설명
y...표본 내 모든 관측치의 합
nT총 관측치 수

표준 편차

표기법

용어설명
yiji번째 요인 수준에서의 관측치
i번째 요인 수준에서 관측치의 평균
nii번째 요인 수준에서의 관측치 수

합동 표준 편차

모든 요인 수준에 걸친 변동의 추정치입니다. 합동 표준 편차는 결정 한계를 계산하기 위해 사용됩니다.

공식

표기법

용어설명
r수준 수
nT총 관측치 수

상위 및 하위 결정 한계

결정 한계는 요인 수준 평균이 총 평균과 다른지 여부를 나타냅니다. 상위 결정 한계(UDL) 또는 하위 결정 한계(LDL)를 벗어나 있는 점은 총 평균과 통계적으로 다릅니다.

상위 및 하위 결정 한계는 요인의 수준 수 및 각 수준에서의 관측치 수에 따라 다르게 계산됩니다.

각 수준에서의 관측치 수가 같은 2-수준 요인

  • UDL = y.. + hα sp* Sqrt(1/ nT)
  • LDL = y.. - hα sp* Sqrt(1/ nT)

여기서 hα = 절대값(t(a / 2, nT - 2)), sp = 합동 표준 편차, nT = 총 관측치 수입니다.

각 수준에서의 관측치 수가 같은 수준이 3개 이상인 요인

  • UDL = y.. + hα sp* Sqrt[(r-1) / (rn1)]
  • LDL = y.. - hα sp* Sqrt[(r-1) / (rn1)]

여기서 r = 요인의 수준 수, n1 = 각 수준에서의 관측치 수입니다.

자유도는 (n1- 1) * r입니다.

0.001과 0.1의 범위를 벗어나는 알파 값의 경우, 결정 한계는 다음과 같습니다.

  • UDL = y.. + hα sp* Sqrt[(nT - n1) / (nT* n1)]
  • LDL = y.. - hα sp* Sqrt[(nT - n1) / (nT* n1)]

여기서 hα = 절대값(t(α2, df)), α2 = (1- (1- a )** (1 / r)) / 2, df = nT - r입니다.

0.001과 0.1 사이의 α 값에 대한 hα를 얻으려면 Nelson1을 참조하십시오.

각 수준에서의 관측치 수가 같지 않은 수준이 3개 이상인 요인

  • UDLi = y.. + hα sp* Sqrt[(nT - ni) / (nT* ni)]
  • LDLi = y.. - hα sp* Sqrt[(nT - ni) / (nT* ni)]
여기서 ni = 지정된 요인 수준에서의 관측치 수, hα = 절대값(t(α2, df)), α2 = (1- (1- a )** (1 / r)) / 2, df = nT - r입니다.
  1. L.S. Nelson (1983). "Exact Critical Values for Use with the Analysis of Means", Journal of Quality Technology, 15, 40-44.
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