クロス集計とカイニ乗の2x2表の検定の方法と計算式" scope="local" href="dctm://cms_prdo_repo1/0500045780948acf?DMS_OBJECT_SPEC=RELATION_ID">

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フィッシャーの正確検定

フィッシャーの正確検定は独立性の検定です。検定は、ピアソンの検定と尤度比の検定で用いられるおおよそのカイ二乗分布よりも、正確検定に基づいています。フィッシャーの正確検定は、期待セル度数が小さく、カイ二乗の近似値があまり良くない時に、役に立ちます。

P値は、次のパラメータのある超幾何分布に基づいています。

p値は両側対立のものです。計算は、0から観測値の確率に等しいかそれ以下の母集団サイズまでの値に対する、超幾何確率の和です。

大人とこどもの間のクッキーの好みに関するフィッシャーの正確な検定のp値を計算するとします。

フィッシャーは、この値のセットを得る確率が超幾何分布に従うことを示しました

例では、次のようになります。

2x2行列の場合、実際の行列の条件付き確率より小さいすべてのp値を合計することで、検定のp値を計算することができます。したがって、p_{カットオフ}です。

この例では、他の可能な行列のp_{カットオフ}以下のp値の合計は0.0054775です。

マクネマーの検定は、処理前と処理後に観測された比率を比較します。たとえばマクネマーの検定を使用して、トレーニングプログラムによって質問に正しく解答する参加者の比率が変化するかどうかを判断できます。

マクネマーの検定の観測値は、次に示される2 x 2表に要約することができます。

トレーニングの例の状態は正しい答えです。したがって、n₂₁は、トレーニング前とは違い、トレーニング後に質問に正しく答える参加者の数です。そしてn₁₂は、トレーニング後とは違い、トレーニング前に質問に正しく答える参加者の数です。参加者の総数がn_..で示されています。

母集団におけるp_1.- p_.1の周辺確率の間の差をδとします。推定差、、は次の計算式で得られます。

おおよそ100(1 – α)%の信頼区間は、次の計算式で得られます。

ここではαが検定の有意水準、z _α/2がα/2のしっぽ確率と関連性のあるz得点で、標準誤差(SE)は次の計算式で得られます。

帰無仮説はδ = 0。帰無仮説の検定の正確なp値は次のように計算されます。

ここではXが、0.5の事象確率とn₂₁ + n₁₂に等しい試行回数の二項分布から描画されるランダム変数です。

この検定では三元交互作用が存在しないと仮定しています。検定の目的は、確率変数を管理しながら、2つの二値変数の間の関係度を評価することです。CMH統計量は、自由度が1のカイ二乗の百分位と比較されます。

コクラン-マンテル-ヘンツェル（CMH）検定は、3ないしはそれ以上の分類変数が存在し、最初の2つの変数のそれぞれに2つの水準がある場合に、適用されます。最初の2つの変数を超えたすべての変数は、CMH検定の目的では単一変数Zとして扱われ、水準のそれぞれの組み合わせは水準Zとして扱われます。