クロス集計とカイニ乗の一致測度の方法と計算式

X変数でより高い観測順位がY変数でも高くなっている場合は、ペアは一致しています。X順位でより高い観測順位がY順位で低くなっている場合は、ペアは一致していません。研究対象がXとYで同じ分類である場合は、ペアは同じ値です。

計算式

表記

グッドマンとクラスカルのγは、順位変数間の関連性の測定です。|γ| = 1の時は、完全な関連性が存在します。XとYが独立している場合は、γ = 0です。

計算式

表記

ソマーズのDは、2つの順序変数の間の関係の強さと方向を測定します。

計算式

Yが応答変数:

Xが応答変数:

表記

用語	説明
TX	Xが同じ値のペアの数 =
TY	Yが同じ値のペアの数 =
C	一致ペアの数
D	一致しないペアの数
ni+	i行目の観測数
n+j	j列目の観測数
nij	i行目でj列目のセルの観測数
n++	合計観測数

ケンドルのτbは、γと同様、順序変数間の関連性を表します。関連性測定におけるケンドルのτbの長所は、同じ値のペアが計算の中心となっているところです。γは同じ値のペアをうまく扱えず、ほぼ常に、τbよりも高い関連性を示します。τb値の範囲は-1.0～1.0です。

計算式

表記

一致のテストは独立性のテストです。p値は帰無仮説を棄却するための証拠を測定する確率です。確率が低いほど、帰無仮説を棄却する強力な証拠となります。

計算式

一致の検定では、標準の正規検定統計量を使用します。

p値は、ZがZ*より大きい確率に等しくなります。

表記

用語	説明
C	一致するペアの数 = Σi<kΣj<l nij nkl
D	不一致ペアの数 = Σi<kΣj>l nij nkl
SE(C-D)	標準誤差または C-D (ほぼ
n++	観測値の総数
ni+	i行目の オブザベーションの数。
N+J	j番目の 列の観測値の数。