許容限界区間のサンプルサイズの例

自動車部品工場の品質技師が、金属製円形ワッシャの厚さのばらつきを評価したいと考えています。技師は、ワッシャのサンプルを測定し、母集団の95％が含まれる許容限界区間を計算する予定です。サンプルサイズが小さい場合、区間内の母集団の指定可能な最大パーセントは大きくなりすぎるかもしれず、また許容限界区間がワッシャの厚さのばらつきを過大評価しすぎるかもしれません。技師は過去のデータから、データが正規分布すると推測します。

技師は、許容限界区間の96％と97％の区間内の指定可能な最大パーセントに到達するのに必要な、ワッシャのサンプルサイズを測定したいと考えています。技師は、ワッシャ50個または100個のサンプルサイズの指定可能な最大パーセントも知りたいと考えています。技師は、データが正規分布すると推測することができます。

サンプルサイズを計算するには

統計 > 検出力とサンプルサイズ > 許容限界区間のサンプルサイズを選択します。
サンプルサイズの計算を選択します。
区間内の母集団の最小パーセントに、95と入力します。
区間内の母集団の指定可能な最大パーセント (p*)に、96 97と入力します。
OKをクリックします。

誤差幅を計算するには

統計 > 検出力とサンプルサイズ > 許容限界区間のサンプルサイズを選択します。
区間内の母集団の指定可能な最大パーセント (p*)を計算するを選択します。
区間内の母集団の最小パーセントに、95と入力します。
サンプルサイズで、50 100と入力します。
OKをクリックします。

サンプルサイズを計算する際に結果を解釈する

正規の方法で、96%の区間内の母集団の指定可能な最大パーセントに到達するには、技師は、2480の観測値を収集する必要があります。2480の観測値では、許容限界区間のカバー範囲が母集団の96％を超える確率がわずか0.05です。

技師が97%の区間内の母集団の最大パーセントを受け入れたい場合、サンプルサイズを525の観測値まで減らすことができます。

注

技師が正規分布を推測できない場合、サンプルサイズはノンパラメトリック法ではるかに高くなります。

方法

信頼水準	95%
区間内の母集団の最小パーセント	95%
母集団の対象範囲がp*を上回る確率	0.05

95%許容限界区間のサンプルサイズ

P*	正規法	ノンパラメトリック法	達成された信頼性	達成された誤差確率
96.000%	2480	4654	95.0%	0.049
97.000%	525	1036	95.1%	0.048

区間内の母集団の指定可能な最大パーセントを計算する際に結果を解釈する

技師が目標サンプルサイズを指定する時、Minitabは区間内の母集団の指定可能な最大パーセントを計算します。母集団のカバー範囲が0.05（5％）に等しいP*を超える確率では、正規な方法の指定可能な最大パーセントは、サンプルサイズが50のときにおおよそ99.4015%です。サンプルサイズが100のとき、指定可能な最大パーセントは98.6914%です。

注

技師が正規分布を推測できない場合、母集団の指定可能な最大パーセントはノンパラメトリック法で高くなります。

技師は、指定可能な最大パーセントが高すぎると考え、指定可能な最大パーセントを小さくするために、より大きなサンプルサイズを使用して分析し直すかもしれません。たとえば、技師は250個のワッシャまたは400個のワッシャで試すことができます。でも技師は1回目の分析から、正規分布を推測しながら、許容限界区間が母集団の97%以上を含まない、5％の確率には、少なくとも525個のワッシャが必要なことを知っています。

方法

信頼水準	95%
区間内の母集団の最小パーセント	95%
母集団の対象範囲がp*を上回る確率	0.05

95%許容限界区間の区間内母集団の最大許容パーセント(P*)

サンプルサイズ	正規法	ノンパラメトリック法	達成された信頼性	達成された誤差確率
50	99.4015%	99.2846%	72.1%	0.050
100	98.6914%	99.6435%	96.3%	0.050