2水準要因計画の検出力とサンプルサイズの方法と計算式

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検出力の計算

Minitabでは、テキスト因子はないと仮定するため、疑似中心点はありません。

最初に、誤差に対する自由度（v）が計算されます。

誤差に対する自由度: ν = (合計観測数 – 推定パラメータ数); 合計観測数 = n * r + cptotal; 推定パラメータ数 = 反復あたりの個別の頂点の数 + 1（中心点の項が含まれる場合）+ ブロックのパラメータの数（モデル内にブロックがある場合）– モデルから除外された項の数 – ブロックと交絡している要因項の数; ブロックのパラメータ数はb-1です。n = b、またはn/bが整数の場合、ブロックと交絡している要因項はありません。; n/bが整数でない場合、各ブロックには基本計画の1/2^qの部分のみが含まれます。ここでqは、nがb/2^qの倍数になる最小の整数です。このとき、2^q – 1個の要因項がブロックと交絡しています。
検出力

用語	説明
k	因子数
r	反復ごとの中心点における実行数
n	反復数
b	ブロック数（ブロックが存在しない場合、b = 1）
σ	推定標準偏差
δ	効果
α	有意水準
v	誤差に対する自由度
λ	非心パラメータ
f_α	棄却値（自由度1およびνのF分布の上側αの点）
F(f_α ; 1, v, λ)	分子の自由度1、分母の自由度v、非心パラメータλのF分布のCDFをf_αの位置で評価したもの
cpblock	ブロックあたりの中心点数
cptotal	合計中心点数 = b * cpblock

検出力およびその他の2つのプロパティの値を指定すると、検出力の式を繰り返し適用することにより、未知の4つ目のプロパティが計算されます。各繰り返しのたびに、指定したプロパティの値と指定しなかった統計量の試行値に対する検出力が評価されます。指定された検出力の値に達するとアルゴリズムが停止します。

検出力の値を指定したときに、目標検出力になる整数の反復回数がない場合があります。そのような場合、Minitabでは、検出力の目標値と共に、指定した内容で到達可能な実際の検出力も表示されます。実際の検出力は目標検出力より大きく、目標検出力に最も近い値です。