対応のあるデータを使用した同等性検定の検出力とサンプルサイズの方法と計算式

このトピックでは、仮説で検定平均値 - 参照平均値(差)を選択した場合に、検出力がどのように計算されるかについて説明します。

検出力

t_α,vを自由度vのt分布の上側のα（片側）棄却値とします。下側限界 < 検定平均値 - 参照平均値 < 上側限界の両側対立仮説の検出力は、次の式で求められます。

検定平均値 > 参照平均点または検定平均点 - 参照平均点 > 下側限界の両側対立仮説の検出力は、次の式で求められます。

検定平均値 < 参照平均値または検定平均値 - 参照平均値 < 上側限界の両側対立仮説の検出力は、次の式で求められます。

ここで、CDF( x ; v , λ )は非心パラメータλ、自由度vの非心t分布の累積分布関数をxの位置で評価したものです。

自由度

自由度vは、次の式で求められます。

非心パラメータ

下側同等性限界に対応する非心パラメータはλ₁と表記され、次の式で求められます。

ここで、σは対応のある観測値間の差の標準偏差です。

検定平均値 > 参照平均点の対立仮説の場合、δ₁ = 0です。

上側同等性限界に対応する非心パラメータはλ₂と表記され、次の式で求められます。

検定平均値 < 参照平均値の対立仮説の場合、δ₂ = 0です。

表記

用語	説明
α	検定の有意水準
D	検定母平均から参照母平均を引いたもの
δ1	下側同等性限界
δ2	上側同等性限界
n	サンプルサイズ
σ	対応のある観測値間の差の標準偏差

このトピックでは、仮説で検定平均値 / 参照平均値 (比、対数変換を使用)を選択した場合に、検出力がどのように計算されるかについて説明します。

検出力

t_α,vを自由度vのt分布の上側のα（片側）棄却値とします。下側限界 < 検定平均値 / 参照平均値 < 上側限界の両側対立仮説の検出力は、次の式で求められます。

検定平均値/参照平均値 > 下側限界の両側対立仮説の検出力は、次の式で求められます。

検定平均値/参照平均値 < 上側限界の両側対立仮説の検出力は、次の式で求められます。

ここで、CDF( x ; v , λ )は非心パラメータλ、自由度vの非心t分布の累積分布関数をxの位置で評価したものです。

自由度

自由度vは、次の式で求められます。

非心パラメータ

下側同等性限界に対応する非心パラメータはλ₁と表記され、次の式で求められます。

ここで、σは対応のある観測値間の対数変換した差の標準偏差です。

上側同等性限界に対応する非心パラメータはλ₂と表記され、次の式で求められます。

表記

用語	説明
α	検定の有意水準
ρ	参照母平均に対する検定の母平均の比を表します。
δ1	下側同等性限界
δ2	上側同等性限界
n	サンプルサイズ
σ	対応のある観測値間の対数変換した差の標準偏差

検出力値と差（または比）を指定すると、サンプルサイズが計算されます。適切な検出力の計算式と繰り返しアルゴリズムを使用することにより、検出力が指定した値以上になる最小のサンプルサイズnが決定されます。nに対する実際の検出力は、指定された検出力より大きい可能性が高くなります。これは、nは離散的な整数値である必要があり、指定した検出力値を正確に得るnの値がない可能性が高いためです。

検出力とサンプルサイズの値を指定すると、差の値が計算されます。適切な検出力の計算式と繰り返しアルゴリズムを使用することにより、指定した値以上の検出力に対する最大差や最小差が決定されます。

検出力とサンプルサイズの値を指定すると、比の値が計算されます。適切な検出力の計算式と繰り返しアルゴリズムを使用することにより、指定した値以上の検出力に対する最大比や最小比が決定されます。