2x2交差計画の同等性検定の検定平均値/参照平均値の方法と計算式

次の方法と計算式は、検定平均値と参照平均値の比を検定する場合に使用されます。

比

下で示しているように、比ρは検定平均値

を参照平均値

で割ったものに等しくなります。

ここで、

参照期間の併合分散S²_RRは、次のように求められます。

検定期間の併合分散S²_TTは、次のように求められます。

S_TRを次のように定義するとします。

用語	説明
Y_ijk	系列iでの期間jにおける参加者kの応答（詳細は、2x2交差計画の同等性検定で使用される一般的な概念の方法と計算式を参照してください）
n_i	系列iの参加者数

次の2つの条件のいずれかを満たさない場合、Minitabは信頼区間（CI）を計算できません。

ここで、S²_RRは参照期間の併合分散、S²_TTは検定期間の併合分散を表し、S²_RRとS²_TTのどちらも併合分散のセクションで説明しているように計算され、Wは次のように求められます。

デフォルトでは、Minitabは次のように比の100(1 - α)%信頼区間を計算します。

CI = [min(C, ρ_L), max(C, ρ_U)]

ここで、

ここで、t = t_1-α,v、v = n₁ + n₂ – 2であり、S_TRは併合分散のセクションで説明しているように計算されます。

100(1 – 2α)%信頼区間を使用するオプションを選択した場合、信頼区間は次のように求められます。

CI = [ρ_L, ρ_U]

検定平均値/参照平均値 > 下側限界の仮説の場合、100(1 – α)%の下限はρ_Lに等しくなります。

検定平均値/参照平均値 < 上側限界の仮説の場合、100(1 – α)%の上限はρ_Uに等しくなります。

t₁を仮説

のt値とし、t₂を仮説

のt値とします。ここで、

は母集団の検定平均値と参照平均値の比です。t値は次のように計算されます。

ここで、S²_RRは参照期間の併合分散、S²_TTは検定期間の併合分散を表し、S_TRは全体の標準偏差を表します。詳細については、併合分散に関するセクションを参照してください。

それぞれの帰無仮説の確率P_H₀は、次のように求められます。

の場合、次のようになります。

H₀	p値

t値の計算方法については、t値に関するセクションを参照してください。