2サンプル同等性検定の検定平均値/参照平均値の方法と計算式

表記

用語	説明
ρ	比
	検定平均値
	参照平均値

参照サンプルの平均は次のように求められます。

検定サンプルの標準偏差S₁は次のように求められます。

参照サンプルの標準偏差S₂は次のように求められます。

表記

用語	説明
X i	検定サンプルの観測値（i = 1, ..., n1）
Y i	参照サンプルの観測値（i = 1, ..., n2）
n1	検定サンプルに含まれる観測数
n2	参照サンプルに含まれる観測数

k₁を下限について指定する値、k₂を上限について指定する値とします。デフォルトでは、下側同等性限界δ₁は次のように求められます。

上側同等性限界δ₂は次のように求められます。

等分散を仮定しない(デフォルト)

デフォルトでは、検定の自由度vは次の式で求められます。

Minitabはvを最も近い整数に切り捨てて表示します。

等分散を仮定(E)

等分散を仮定するオプションを選択した場合、Minitabでは、次のように自由度が計算されます。

表記

用語	説明
S1	検定サンプルの標準偏差
n1	検定サンプルに含まれる観測数
S2	参照サンプルの標準偏差
n2	参照サンプルに含まれる観測数

表記

用語	説明
Sp	併合標準偏差
S1	検定サンプルの標準偏差
n1	検定サンプルに含まれる観測数
S2	参照サンプルの標準偏差
n2	参照サンプルに含まれる観測数

次の3つの条件を満たさない場合、Minitabは信頼区間（CI）を計算できません。

等分散を仮定しない（デフォルト）

等分散を仮定する

等分散を仮定するオプションを選択すると、信頼区間は次のように計算されます。

次の3つの条件を満たさない場合、Minitabは信頼区間を計算できません。

• 100(1 -α)%信頼区間

  Minitabは次のように100(1 - α)%信頼区間を計算します。

  CI = [min(C, ρ_L, max(C, ρ_U)]

  上の式で、

  

  

• 100(1 - 2 α)%信頼区間

  100(1 – 2α)%信頼区間を使用するオプションを選択した場合、信頼区間は次のように求められます。

  CI = (ρ_L, ρ_U)

片側区間

検定平均値/参照平均値 > 下側限界の仮説の場合、100(1 - α)%の下限はρ_Lに等しくなります。

検定平均値/参照平均値 < 上側限界の仮説の場合、100(1 - α)%の上限はρ_Uに等しくなります。

表記

用語	説明
	検定サンプルの平均
	参照サンプルの平均
S1	検定サンプルの標準偏差
n1	検定サンプルに含まれる観測数
S2	参照サンプルの標準偏差
n2	参照サンプルに含まれる観測数
δ1	下側同等性限界
δ2	上側同等性限界
Sρ	併合標準偏差
v	自由度
α	検定の有意水準
t1-α,v	自由度vのt分布に対する上側の1 – α棄却限界値

等分散を仮定しない（デフォルト）

t₁を仮説のt値とし、t₂を仮説のt値とします。ここで、Λは検定母集団の平均と参照母集団の平均の比です。デフォルトでは、t値は次のように計算されます。

等分散を仮定する

等分散を仮定するオプションを選択すると、t値は次のように計算されます。

表記

用語	説明
	検定サンプルの平均
	参照サンプルの平均
S1	検定サンプルの標準偏差
n1	検定サンプルに含まれる観測数
S2	参照サンプルの標準偏差
n2	参照サンプルに含まれる観測数
Sρ	併合標準偏差
δ1	下側同等性限界
δ2	上側同等性限界

それぞれの帰無仮説の確率P_H0は、次のように求められます。

の場合、次のようになります。

表記

用語	説明
Λ	検定母集団の平均と参照母集団の平均の未知の比
δ1	下側同等性限界
δ2	上側同等性限界
v	自由度
T	自由度vのt分布
t1	次の仮説のt値:
t2	次の仮説のt値: