正規性検定

統計 > 基本統計 > 正規性検定を選択します。検定結果は、データが正規分布に従う母集団からのものであるという帰無仮説を棄却するか棄却できないかを示します。正規性検定を実行して、同じ分析の正確率プロットを作成できます。正規性検定と確率プロットは通常、正規性を判断するのに最も適したツールです。

正規性を評価するために使用できる正規性検定の種類は次のとおりです。

Anderson-Darling検定

この検定では、サンプルデータのECDF（経験的累積分布関数）が、データが正規だった場合に期待される分布と比較されます。観測された差が十分に大きい場合は、母集団正規性の帰無仮説を棄却します。

Ryan-Joiner正規性検定

この検定では、データとデータの正規スコアの間の相関を計算することで正規性を評価します。相関係数が1に近い場合は、母集団が正規である可能性が高いといえます。Ryan-Joiner統計では、相関の強さを評価します。この検定は、Shapiro-Wilkの検定に類似しています。

Kolmogorov-Smirnov正規性検定

この検定では、サンプルデータのECDF（経験的累積分布関数）が、データが正規だった場合に期待される分布と比較されます。観測された差が十分に大きい場合は、検定で母集団正規性の帰無仮説を棄却します。この検定のp値が選択したαより小さい場合は、帰無仮説を棄却し、母集団が非正規であると結論付けることができます。

Anderson-Darling検定とKolmogorov-Smirnov検定は、経験的分布関数に基づきます。Ryan-Joiner（Shapiro-Wilkと類似）は、回帰と相関に基づきます。

3つの検定はすべて、分布が歪んでいる場合に分布が正規でないと識別するのに役立つことが多いです。3つの検定はすべて、基礎となる分布がt分布で、尖度のために非正規である場合に区別しにくくなります。通常、経験的分布関数に基づいた経験の中で、Anderson-Darling検定は分布の裾における乖離を検出するのにより効果的です。通常、裾における正規性からの乖離が大きな問題になる場合、多くの統計学者はまずAnderson-Darlingを選択肢として挙げます。