併合標準偏差とは

併合標準偏差とは、共通の標準偏差を持つ母集団から取得されたと仮定される場合に、すべての独立したサンプルまたはグループを表す単一の標準偏差を推定する方法です。併合標準偏差は、グループ平均（全体の平均ではない）を中心とした全データ点の広がりの平均です。各グループの標準偏差の重み付き平均です。重み付けを行うと、より大きなグループが全体の推定値に対して比例的大きな影響力を持つようになります。併合標準偏差は、2サンプルt検定、分散分析、管理図、および工程能力分析で使用されます。

併合標準偏差の例

次の4つのグループを調査するとします。

グループ	平均	標準偏差	N
1	9.7	2.5	50
2	12.1	2.9	50
3	14.5	3.2	50
4	17.3	6.8	200

はじめの3つのグループは、標準偏差がおよそ3でサイズ（n=50）が等しくなっています。4番目のグループは非常に大きく（n=200）、より高い標準偏差（6.8）になっています。併合標準偏差は重み付き平均を使用するため、併合標準偏差の値（5.486）は最大グループの標準偏差に近くなっています。単純平均を使用した場合は、全グループが同等の影響力を持つことになります。

併合標準偏差の手計算

C1に応答が含まれ、C3に各因子水準の平均が含まれているとします。たとえば次のようになります。

C1	C2	C3
応答	因子	平均
18.95	1	14.5033
12.62	1	14.5033
11.94	1	14.5033
14.42	2	10.5567
10.06	2	10.5567
7.19	2	10.5567

次の式で計算 > 計算機を使用します。

SQRT((SUM((C1 - C3)^2)) / (観測値の送信 - グループ数))

前の例では、併合標準偏差の式は次のようになります。

SQRT((SUM(('応答' - '平均')^2)) / (6 - 2))

Minitabで保存される値は3.75489です。