信頼区間の精度を高める方法

信頼区間が広すぎると、平均など、パラメータの真の値に対する確信をあまり持てなくなります。ただし、いくつかの方法を使用すれば、信頼区間の幅を狭めて、推定値をより正確にできます。従う特性によって信頼区間の幅が変わります。

サンプルサイズ
データの変動性
区間のタイプ
信頼水準

サンプルサイズを大きくする

多くの場合、誤差幅を小さくする最も実用的な方法は、サンプルサイズを大きくすることです。通常、観測値が多くなると、サンプル統計量を中心とした区間が狭くなります。したがって多くの場合、収集するデータを多くすれば、母数のより正確な推定値が得られます。

精度を高める利点と、収集するサンプルを大きくするために必要となる追加の時間とリソースを比較する必要があります。たとえば、母数のみを含むように信頼区間を十分狭くするには、母集団のすべてのサブジェクトを測定する必要があります。こうした方法が通常、ほとんど実用的でないことは明らかです。

変動性を低くする

データの変動性が低くなると、より正確に母数を推定できます。

これは、データの変動性を低くすると標準偏差が低くなり、したがって推定値の誤差幅が狭くなるためです。データの変動性を低くするのは難しい場合もありますが、データの収集方法を調整することで実現できることもあります。たとえば、対応のある計画を使用して2つのグループを比較できます。工程がより一定になるように工程を改善するか、より正確に測定することによって、変動性を低くすることができる場合もあります。

片側信頼区間を使用する

片側信頼区間では、両側信頼区間よりも誤差幅が狭くなります。ただし、片側信頼区間では、パラメータがカットオフ値より小さいか大きいかしか示されません。片側信頼区間では、反対方向のパラメータに関する情報は一切得られません。したがって、片側信頼区間を使用して推定値の精度を高めるのは、推定値がカットオフ値より大きいかまたは小さいかだけが問題であり、その両方が問題なわけではない場合のみにします。

たとえば、飲料会社が自社の飲料水に含まれる溶解固形物の量を判断したいとします。溶解固形物は少なければ少ないほど良いことになります。両側信頼区間を計算すると、区間の上限は18.4です。しかし、同社は上限にしか関心がないため、代わりに片側信頼区間を計算できます。片側信頼区間では、溶解固形物の量の上限がさらに低く17.8mg/Lであることが示されます。

信頼水準を低くする

信頼水準を低くする利点は、信頼区間がより狭く、より精度の高いものになることです。欠点は、関心のある母数が信頼区間に含まれるという確信があまり持てなくなることです。

そのため、信頼水準を低くするのは、精度を高めるという利点が確信をあまり持てなくなるという欠点を上回る場合のみにします。たとえば、分析でサンプルサイズを大きくする費用が高すぎる場合、信頼水準を下げると、信頼性が低下するのと引き換えに区間の長さを短くできます。